数据结构 - java数据结构第10章树--结构的基础部分02 - 《大数据之路》

10.2 顺序存储二叉树
10.3 线索化二叉树

10.2 顺序存储二叉树

10.2.1 顺序存储二叉树的概念

1.基本说明

从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组，
看右面的示意图。
java数据结构第10章树--结构的基础部分02 - 图1

2.要求:

1) 右图的二叉树的结点，要求以数组的方式来存放arr : [1, 2, 3, 4, 5, 6, 6]
2) 要求在遍历数组arr 时，仍然可以以前序遍历，中序遍历和后序遍历的方式完成结点的遍历

3.顺序存储二叉树的特点:

1) 顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
2) 第n 个元素的左子节点为2 n + 1
3) 第n 个元素的右子节点为2 n + 2
4) 第n 个元素的父节点为(n-1) / 2
5) n : 表示二叉树中的第几个元素(按0 开始编号如图所示)

10.2.2 顺序存储二叉树遍历

需求: 给你一个数组{1,2,3,4,5,6,7}，要求以二叉树前序遍历的方式进行遍历。前序遍历的结果应当为
1,2,4,5,3,6,7

1.代码实现:

package tree;
public class ArrBinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };
        //创建一个ArrBinaryTree
        ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);
        System.out.println("前序遍历");
        arrBinaryTree.preOrder(); // 1,2,4,5,3,6,7
        System.out.println();
        System.out.println("中序遍历");
        arrBinaryTree.infixOrder();// 4,5,2,1,6,3,7
        System.out.println();
        System.out.println("后序遍历");
        arrBinaryTree.lastOrder(); // 4,5,2,6,7,3,1
    }
}
//编写一个ArrayBinaryTree, 实现顺序存储二叉树遍历
class ArrBinaryTree {
    private int[] arr;//存储数据结点的数组
    public ArrBinaryTree(int[] arr) {
        this.arr = arr;
    }
    //重载preOrder
    public void preOrder() {
        this.preOrder(0);
    }
    public void infixOrder() {
        this.infixOrder(0);
    }
    public void lastOrder() {
        this.lastOrder(0);
    }
    //编写一个方法，完成顺序存储二叉树的前序遍历
    /**
     *
     * @param index 数组的下标
     */
    public void preOrder(int index) {
        //如果数组为空，或者arr.length = 0
        if(arr == null || arr.length == 0) {
            System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
        }
        //输出当前这个元素
        System.out.print(arr[index]);
        //向左递归遍历
        if((index * 2 + 1) < arr.length) {
            preOrder(2 * index + 1 );
        }
        //向右递归遍历
        if((index * 2 + 2) < arr.length) {
            preOrder(2 * index + 2);
        }
    }
    //编写一个方法，完成顺序存储二叉树的中序遍历
    public void infixOrder(int index) {
        //如果数组为空，或者arr.length = 0
        if(arr == null || arr.length == 0) {
            System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的中序遍历");
        }
        //向左递归遍历
        if((index * 2 + 1) < arr.length) {
            lastOrder(2 * index + 1 );
        }
        //输出当前这个元素
        System.out.print(arr[index]);
        //向右递归遍历
        if((index * 2 + 2) < arr.length) {
            lastOrder(2 * index + 2);
        }
    }
    //编写一个方法，完成顺序存储二叉树的后序遍历
    public void lastOrder(int index) {
        //如果数组为空，或者arr.length = 0
        if(arr == null || arr.length == 0) {
            System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的后序遍历");
        }
        //向左递归遍历
        if((index * 2 + 1) < arr.length) {
            lastOrder(2 * index + 1 );
        }
        //向右递归遍历
        if((index * 2 + 2) < arr.length) {
            lastOrder(2 * index + 2);
        }
        //输出当前这个元素
        System.out.print(arr[index]);
    }
}

2.运行结果

前序遍历
1245367
中序遍历
4521673
后序遍历
4526731
Process finished with exit code 0

3.课后作业

课后练习：完成对数组以二叉树中序，后序遍历方式的代码.

10.2.3 顺序存储二叉树应用实例

八大排序算法中的堆排序，就会使用到顺序存储二叉树，关于堆排序，放在<<树结构实际应用>> 章节讲解。

10.3 线索化二叉树

10.3.1 先看一个问题

将数列{1, 3, 6, 8, 10, 14 } 构建成一颗二叉树. n+1=7
问题分析:
1) 当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为{8, 3, 10, 1, 6, 14 }
2) 但是6, 8, 10, 14 这几个节点的左右指针，并没有完全的利用上.
3) 如果我们希望充分的利用各个节点的左右指针，让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办?
4) 解决方案-线索二叉树

10.3.2 线索二叉树基本介绍

1) n 个结点的二叉链表中含有n+1 【公式2n-(n-1)=n+1】个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向
该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为”线索“）
2) 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质
的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
3) 一个结点的前一个结点，称为前驱结点
4) 一个结点的后一个结点，称为后继结点

10.3.3 线索二叉树应用案例

应用案例说明：将下面的二叉树，进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为{8, 3, 10, 1, 14, 6}
java数据结构第10章树--结构的基础部分02 - 图2

1.思路分析:

中序遍历的结果：{8, 3, 10, 1, 14, 6}
java数据结构第10章树--结构的基础部分02 - 图3
说明: 当线索化二叉树后，Node 节点的属性left 和right ，有如下情况:
1) left 指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点. 比如① 节点left 指向的左子树, 而⑩ 节点的left 指向的
就是前驱节点.
2) right 指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如① 节点right 指向的是右子树，而⑩ 节点的right 指向
的是后继节点.

2.代码实现：

package tree.threadedBinaryTree;
import java.util.concurrent.SynchronousQueue;
public class ThreadedBinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //测试一把中序线索二叉树的功能
        HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
        HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
        HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
        HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
        HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
        HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");
        //二叉树，后面我们要递归创建, 现在简单处理使用手动创建
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node2.setLeft(node4);
        node2.setRight(node5);
        node3.setLeft(node6);
        //测试中序线索化
        ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
        threadedBinaryTree.setRoot(root);
        threadedBinaryTree.threadedNodes();
        //测试: 以10 号节点测试
        HeroNode leftNode = node5.getLeft();
        HeroNode rightNode = node5.getRight();
        System.out.println("10 号结点的前驱结点是=" + leftNode); //3
        System.out.println("10 号结点的后继结点是=" + rightNode); //1
        //当线索化二叉树后，能在使用原来的遍历方法
        //threadedBinaryTree.infixOrder();
        //下一小节用
//        System.out.println("使用线索化的方式遍历线索化二叉树");
//        threadedBinaryTree.threadedList(); // 8, 3, 10, 1, 14, 6
    }
}
//定义ThreadedBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {
    private HeroNode root;
    //为了实现线索化，需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
    //在递归进行线索化时，pre 总是保留前一个结点
    private HeroNode pre = null;
    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }
    //重载一把threadedNodes 方法
    public void threadedNodes() {
        this.threadedNodes(root);
    }
    //编写对二叉树进行中序线索化的方法
    /**
     *
     * @param node 就是当前需要线索化的结点
     */
    public void threadedNodes(HeroNode node) {
         //如果node==null, 不能线索化
        if(node == null) {
            return;
        }
        //(一)先线索化左子树
        threadedNodes(node.getLeft());
        //(二)线索化当前结点[有难度]
        //处理当前结点的前驱结点
        //以8 结点来理解
        //8 结点的.left = null , 8 结点的.leftType = 1
        if(node.getLeft() == null) {
            //让当前结点的左指针指向前驱结点
            node.setLeft(pre);
            //修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点
            node.setLeftType(1);
        }
        //处理后继结点
        if (pre != null && pre.getRight() == null) {
            //让前驱结点的右指针指向当前结点
            pre.setRight(node);
            //修改前驱结点的右指针类型
            pre.setRightType(1);
        }
        //!!! 每处理一个结点后，让当前结点是下一个结点的前驱结点
        pre = node;
        //(三)在线索化右子树
        threadedNodes(node.getRight());
    }
}
//先创建HeroNode 结点
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left; //默认null
    private HeroNode right; //默认null
    //说明
    //1. 如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果1 则表示指向前驱结点
    //2. 如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果1 表示指向后继结点
    private int leftType;
    private int rightType;
    public int getLeftType() {
        return leftType;
    }
    public void setLeftType(int leftType) {
        this.leftType = leftType;
    }
    public int getRightType() {
        return rightType;
    }
    public void setRightType(int rightType) {
        this.rightType = rightType;
    }
    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }
    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }
    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }
    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }
    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }
    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
    }
}

3.运行结果：

//测试中序线索二叉树的正确性
10 号结点的前驱结点是=HeroNode [no=3, name=jack]
10 号结点的后继结点是=HeroNode [no=1, name=tom]
Process finished with exit code 0

10.3.4 遍历线索化二叉树

1) 说明：对前面的中序线索化的二叉树，进行遍历

2) 分析：

因为线索化后，各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树，各个节点可以通过线型方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。遍历的次序应当和中序遍历保持一致。

3) 代码：

//ThreadedBinaryTree 类
//遍历线索化二叉树的方法
    public void threadedList() {
        //定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root 开始
        HeroNode node = root;
        while(node != null) {
            //循环的找到leftType == 1 的结点，第一个找到就是8 结点
            //后面随着遍历而变化,因为当leftType==1 时，说明该结点是按照线索化
            //处理后的有效结点
            while(node.getLeftType() == 0) {
                node = node.getLeft();
            }
            //打印当前这个结点
            System.out.println(node);
            //如果当前结点的右指针指向的是后继结点,就一直输出
            while(node.getRightType() == 1) {
                //获取到当前结点的后继结点
                node = node.getRight();
                System.out.println(node);
            }
            //替换这个遍历的结点
            node = node.getRight();
        }
    }

4) 运行结果

使用线索化的方式遍历线索化二叉树
HeroNode [no=8, name=mary]
HeroNode [no=3, name=jack]
HeroNode [no=10, name=king]
HeroNode [no=1, name=tom]
HeroNode [no=14, name=dim]
HeroNode [no=6, name=smith]
//跟顺序存储二叉树中序遍历结果一致，正确！

10.3.5 线索化二叉树的课后作业:

这里讲解了中序线索化二叉树，前序线索化二叉树和后序线索化二叉树的分析思路类似，具体见:二叉树线索化以及线索化的先序、中序、后序遍历（课后作业）

补充知识点：
1.Java 重载

java数据结构 第10章树--结构的基础部分02