数据结构 - java数据结构第10章树--结构的基础部分01 - 《大数据之路》

10.1 二叉树

第10 章树结构的基础部分

10.1 二叉树

10.1.1 为什么需要树这种数据结构

1) 数组存储方式的分析

优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。
缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低[示意图]
画出操作示意图：

2) 链式存储方式的分析

优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可，
删除效率也很好)。
缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历) 【示意图】
操作示意图：

3) 树存储方式的分析

能提高数据存储，读取的效率, 比如利用二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也
可以保证数据的插入，删除，修改的速度。【示意图,后面详讲】
案例: [7, 3, 10, 1, 5, 9, 12]

10.1.2 树示意图

树的常用术语(结合示意图理解):

1) 节点
2) 根节点
3) 父节点
4) 子节点
5) 叶子节点(没有子节点的节点)
6) 节点的权(节点值)
7) 路径(从root 节点找到该节点的路线)
8) 层
9) 子树
10) 树的高度(最大层数)
11) 森林:多颗子树构成森林

10.1.3 二叉树的概念

1) 二叉树

树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。

2) 左右节点

二叉树的子节点分为左节点和右节点

3) 示意图

4) 满二叉树

如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树。

5) 完全二叉树

如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二
层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树

10.1.4 二叉树遍历的说明

使用前序，中序和后序对下面的二叉树进行遍历.

1) 前序遍历:

先输出父节点，再遍历左子树和右子树

2) 中序遍历:

先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树

3) 后序遍历:

先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点
4) 小结: 看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序

10.1.5 二叉树遍历应用实例(前序,中序,后序)

1）应用实例的说明和思路

（面向梁山编程hhhh）
分析二叉树的前序，中序，后序的遍历步骤
1.创建个颗二叉树
2.前序遍历
2.1先输出当前节点（初始的时候是root节点）
2.2如果左子节点不为空，则递归继续前序遍历
2.2如果右子节点不为空，则递归继续前序遍历
3.中序遍历
3.1如果当前节点的左子节点不为空，则递归中序遍历，
3.2输出当前节点
3.2如果当前节点的右子节点不为空，则递归中序遍历
4.后序遍历
4.1如果当前节点的左子节点不为空，则递归后序遍历，
4.2如果当前节点的右子节点不为空，则递归后序遍历
4.3输出当前节点

2）代码实现

要求如下：
1.前上图的 3号节点 “卢俊” , 增加一个左子节点 [5, 关胜]
2.使用前序，中序，后序遍历，请写出各自输出的顺序是什么?

package tree;
public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //先需要创建一颗二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        //创建需要的结点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
        //说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);
        //测试
        System.out.println("前序遍历"); // 1,2,3,5,4
        binaryTree.preOrder();
        //测试
        System.out.println("中序遍历");
        binaryTree.infixOrder(); // 2,1,5,3,4
        //
        System.out.println("后序遍历");
        binaryTree.postOrder(); // 2,5,4,3,1
    }
}
    //定义BinaryTree 二叉树
class BinaryTree {
    private HeroNode root;
    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }
    //前序遍历
    public void preOrder() {
        if(this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        }else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }
    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if(this.root != null) {
            this.root.infixOrder();
        }else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }
    //后序遍历
    public void postOrder() {
        if(this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        }else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }
}
//先创建HeroNode 结点
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left; //默认null
    private HeroNode right; //默认null
    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }
    public int getNo() {
        return no;
    }
    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }
    public String getName() {
        return name;
    }
    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }
    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }
    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }
    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }
    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }
    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
    }
    //编写前序遍历的方法
    public void preOrder() {
        System.out.println(this); //先输出父结点
        //递归向左子树前序遍历
        if(this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if(this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }
    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        //递归向左子树中序遍历
        if(this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出父结点
        System.out.println(this);
        //递归向右子树中序遍历
        if(this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }
    //后序遍历
    public void postOrder() {
        if(this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }
        if(this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }
}

3）运行结果

前序遍历
HeroNode{no=1, name='宋江'}
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
中序遍历
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=1, name='宋江'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
后序遍历
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=1, name='宋江'}
Process finished with exit code 
前序遍历
HeroNode{no=1, name='宋江'}
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=5, name='关胜'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
中序遍历
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=1, name='宋江'}
HeroNode{no=5, name='关胜'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
后序遍历
HeroNode{no=2, name='吴用'}
HeroNode{no=5, name='关胜'}
HeroNode{no=4, name='林冲'}
HeroNode{no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{no=1, name='宋江'}
Process finished with exit code 0

10.1.6 二叉树-查找指定节点

1) 要求

请编写前序查找，中序查找和后序查找的方法。
2.并分别使用三种查找方式，查找heroNO = 5 的节点
3.并分析各种查找方式，分别比较了多少次
2) 思路分析图解

使用前序，中序，后序的方式来查询指定的结点
前序查找思路
1.元判断当前结点的no是否等于要查找的
2.如果是相等，则返回当前结点
3.如果不等，则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
4.如果左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，当前的结点的右子节点是否
为空，如果不空，则继续向右递归前序查找.
中序查找思路
1.判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
2.如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点，否
则继续进行右递归的中序查找
3.如果右递归中序查找，找到就返回，否则返回null
后序查找思路
1.判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
2.如果找到，就返回，如果没有找到，就判断当前结点的右子节点是否为空，如果不为
空，则右递归进行后序查找，如果找到，就返回
3.就和当前结点进行，比如，如果是则返回，否则返回null
3) 代码实现
```java package tree;

public class BinaryTreeDemo { public static void main(String[] args) { //先需要创建一颗二叉树 BinaryTree binaryTree = new BinaryTree(); //创建需要的结点 HeroNode root = new HeroNode(1, “宋江”); HeroNode node2 = new HeroNode(2, “吴用”); HeroNode node3 = new HeroNode(3, “卢俊义”); HeroNode node4 = new HeroNode(4, “林冲”); HeroNode node5 = new HeroNode(5, “关胜”); //说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树 root.setLeft(node2); root.setRight(node3); node3.setRight(node4); node3.setLeft(node5); binaryTree.setRoot(root); //测试 System.out.println(“前序遍历”); // 1,2,3,5,4 binaryTree.preOrder(); //测试 System.out.println(“中序遍历”); binaryTree.infixOrder(); // 2,1,5,3,4 // System.out.println(“后序遍历”); binaryTree.postOrder(); // 2,5,4,3,1 //前序遍历 // 前序遍历的次数：4 System.out.println(“前序遍历方式~”); HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5); if (resNode != null) { System.out.printf(“找到了，信息为no=%d name=%s”, resNode.getNo(), resNode.getName()); } else { System.out.printf(“没有找到no = %d 的英雄”, 5); } // //中序遍历查找 // //中序遍历3 次 // System.out.println(“中序遍历方式~”); // HeroNode resNode = binaryTree.infixOrderSearch(5); // if (resNode != null) { // System.out.printf(“找到了，信息为no=%d name=%s”, resNode.getNo(), resNode.getName()); // } else { // System.out.printf(“没有找到no = %d 的英雄”, 5); // } // //后序遍历查找 // //后序遍历查找的次数2 次 // System.out.println(“后序遍历方式~~~”); // HeroNode resNode = binaryTree.postOrderSearch(5); // if (resNode != null) { // System.out.printf(“找到了，信息为no=%d name=%s”, resNode.getNo(), resNode.getName()); // } else { // System.out.printf(“没有找到no = %d 的英雄”, 5); // } } } //定义BinaryTree 二叉树 class BinaryTree { private HeroNode root; public void setRoot(HeroNode root) { this.root = root; } //前序遍历 public void preOrder() { if(this.root != null) { this.root.preOrder(); }else { System.out.println(“二叉树为空，无法遍历”); } } //中序遍历 public void infixOrder() { if(this.root != null) { this.root.infixOrder(); }else { System.out.println(“二叉树为空，无法遍历”); } } //后序遍历 public void postOrder() { if(this.root != null) { this.root.postOrder(); }else { System.out.println(“二叉树为空，无法遍历”); } } //前序遍历 public HeroNode preOrderSearch(int no) { if(root != null) { return root.preOrderSearch(no); } else { return null; } } //中序遍历 public HeroNode infixOrderSearch(int no) { if(root != null) { return root.infixOrderSearch(no); }else { return null; } } //后序遍历 public HeroNode postOrderSearch(int no) { if(root != null) { return this.root.postOrderSearch(no); }else { return null; } } } //先创建HeroNode 结点 class HeroNode { private int no; private String name; private HeroNode left; //默认null private HeroNode right; //默认null public HeroNode(int no, String name) { this.no = no; this.name = name; } public int getNo() { return no; } public void setNo(int no) { this.no = no; } public String getName() { return name; } public void setName(String name) { this.name = name; } public HeroNode getLeft() { return left; } public void setLeft(HeroNode left) { this.left = left; } public HeroNode getRight() { return right; } public void setRight(HeroNode right) { this.right = right; } @Override public String toString() { return “HeroNode [no=” + no + “, name=” + name + “]”; } //编写前序遍历的方法 public void preOrder() { System.out.println(this); //先输出父结点 //递归向左子树前序遍历 if(this.left != null) { this.left.preOrder(); } //递归向右子树前序遍历 if(this.right != null) { this.right.preOrder(); } } //中序遍历 public void infixOrder() { //递归向左子树中序遍历 if(this.left != null) { this.left.infixOrder(); } //输出父结点 System.out.println(this); //递归向右子树中序遍历 if(this.right != null) { this.right.infixOrder(); } } //后序遍历 public void postOrder() { if(this.left != null) { this.left.postOrder(); } if(this.right != null) { this.right.postOrder(); } System.out.println(this); } //前序遍历查找 /*

 * @param no 查找no
 * @return 如果找到就返回该Node ,如果没有找到返回null
 */
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
    System.out.println("进入前序遍历");
    //比较当前结点是不是
    if(this.no == no) {
        return this;
    }
    //1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
    //2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
    HeroNode resNode = null;
    if(this.left != null) {
        resNode = this.left.preOrderSearch(no);
    }
    if(resNode != null) {//说明我们左子树找到
        return resNode;
    }
    //1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
    //2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
    if(this.right != null) {
        resNode = this.right.preOrderSearch(no);
    }
    return resNode;
}
//中序遍历查找
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
    //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
    HeroNode resNode = null;
    if(this.left != null) {
        resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
    }
    if(resNode != null) {
        return resNode;
    }
    System.out.println("进入中序查找");
    //如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点
    if(this.no == no) {
        return this;
    }
    //否则继续进行右递归的中序查找
    if(this.right != null) {
        resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
    }
    return resNode;
}
//后序遍历查找
public HeroNode postOrderSearch(int no) {

//判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找 HeroNode resNode = null; if(this.left != null) { resNode = this.left.postOrderSearch(no); } if(resNode != null) {//说明在左子树找到 return resNode; } //如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找 if(this.right != null) { resNode = this.right.postOrderSearch(no); } if(resNode != null) { return resNode; } System.out.println(“进入后序查找”); //如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是 if(this.no == no) { return this; } return resNode; } }

<a name="8FTMY"></a>
#### 4) 运行结果
```java
前序遍历方式~~
进入前序遍历
进入前序遍历
进入前序遍历
进入前序遍历
找到了，信息为no=5 name=关胜
//没找到的时候
没有找到no=15的英雄
Process finished with exit code 0

中序遍历方式~~
进入中序查找
进入中序查找
进入中序查找
找到了，信息为no=5 name=关胜
Process finished with exit code 0

后序遍历方式~~
进入后序遍历
进入后序遍历
找到了，信息为no=5 name=关胜
Process finished with exit code 0

5) 小提问—不加辅助指针resNode会有怎么样的结果？

1.不加指针：结果错误，次数5次也错误

    //后序遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        if (this.left != null) {
            this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        return null;
    }

//结果
后序遍历方式~~
没有找到no=5的英雄
Process finished with exit code 0

2.加了指针：结果正确，次数正确

    //后序遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
//判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
        HeroNode resNode = null;
        if(this.left != null) {
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {//说明在左子树找到
            return resNode;
        }
        //如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
        if(this.right != null) {
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入后序查找");
        //如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是
        if(this.no == no) {
            return this;
        }
        return resNode;
    }
//结果
后序遍历方式~~~
进入后序查找
进入后序查找
找到了，信息为no=5 name=关胜
Process finished with exit code 0

6) 英文单词小记

前序遍历preorder traversal
中序遍历inorder traversal
后续遍历postorder traversal

10.1.7 二叉树-删除节点

要求
1) 如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
2) 如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树.
3) 测试，删除掉5 号叶子节点和3 号子树.

4) 完成删除思路分析

规定：
1）如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
2）如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
思路
首先先处理：
考虑如果树是空树root，如果只有一个root结点，则等价将二叉树置空
//然后进行下面步骤
1.因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是需要删除结点，
而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
2.如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点就是要删除结点，就将this.left=null；
并且就返回（结束递归删除）
3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点就是要删余结点，就将this.right=
null；并且就返回（结束递归删除）
4.如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
5.如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除。

5) 代码实现

//HeroNode 类增加方法
    //递归删除结点
    //1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
    //2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
    public void delNode(int no) {
        //思路
        /*
            * 1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断
            当前这个结点是不是需要删除结点.
            尚硅谷Java 数据结构和算法
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            2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回
            (结束递归删除)
            3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回
            (结束递归删除)
            4. 如果第2 和第3 步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
            5. 如果第4 步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.
        */
        //2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
        if(this.left != null && this.left.no == no) {
            this.left = null;
            return;
        }
        //3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
        if(this.right != null && this.right.no == no) {
            this.right = null;
            return;
        }
        //4.我们就需要向左子树进行递归删除
        if(this.left != null) {
            this.left.delNode(no);
        }
        //5.则应当向右子树进行递归删除
        if(this.right != null) {
            this.right.delNode(no);
        }
    }

//在BinaryTree 类增加方法
    //删除结点
    public void delNode(int no) {
        if(root != null) {
            //如果只有一个root 结点, 这里立即判断root 是不是就是要删除结点
            if(root.getNo() == no) {
                root = null;
            } else {
            //递归删除
                root.delNode(no);
            }
        }else{
            System.out.println("空树，不能删除~");
        }
    }

//在BinaryTreeDemo 类增加测试代码：
        //测试删除节点
        System.out.println("删除前，前序遍历");
        binaryTree.preOrder();//12354
//      binaryTree.delNode(5);
        binaryTree.delNode(3);
        System.out.println("删除后，前序遍历");
        binaryTree.preOrder();//

6) 运行结果

//删除5
删除前，前序遍历
HeroNode [no=1, name=宋江]
HeroNode [no=2, name=吴用]
HeroNode [no=3, name=卢俊义]
HeroNode [no=5, name=关胜]
HeroNode [no=4, name=林冲]
删除后，前序遍历
HeroNode [no=1, name=宋江]
HeroNode [no=2, name=吴用]
HeroNode [no=3, name=卢俊义]
HeroNode [no=4, name=林冲]
Process finished with exit code 0  

//删除3
删除前，前序遍历
HeroNode [no=1, name=宋江]
HeroNode [no=2, name=吴用]
HeroNode [no=3, name=卢俊义]
HeroNode [no=5, name=关胜]
HeroNode [no=4, name=林冲]
删除后，前序遍历
HeroNode [no=1, name=宋江]
HeroNode [no=2, name=吴用]
Process finished with exit code 0

10.1.8 二叉树-删除节点

思考题(课后练习)

1) 如果要删除的节点是非叶子节点，现在我们不希望将该非叶子节点为根节点的子树删除，需要指定规则, 假如
规定如下:
2) 如果该非叶子节点A 只有一个子节点B，则子节点B 替代节点A
3) 如果该非叶子节点A 有左子节点B 和右子节点C，则让左子节点B 替代节点A。
4) 请大家思考，如何完成该删除功能, 老师给出提示.(课后练习)
5) 后面在讲解二叉排序树时，在给大家讲解具体的删除方法

（待补充）

补充知识点：

1.IDEA中如何使用debug调试项目

java数据结构 第10章树--结构的基础部分01