描述

这是一篇面对初级coder的题解。知识点：二进制，位运算难度：一星

题解

方法一：暴力方法

分析：题目给一个有符号的整数int，求整数转化成二进制数后，1的个数。
直接根据题目的描述来提出方法一。有2个问题：

  • 问题1: 如何从十进制数转化到二进制数？
  • 问题2:转化为二进制数后，如果判断有1的个数？

    方法1:除2取模法。

    1. int val; // input data
    2. int ans = 0;
    3. while (val != 0) {
    4.   int tmp = val % 2;
    5.   if (tmp == 1) ++ans;
    6.   val /= 2;
    7. }
    当然这种方法，对于大部分数据是对的，但是对于-2147483648,二进制为1000…000，一共有31个0.因为计算机使用补码存储二进制数据的。对于这个数据，我们的方*输出0，实际上为1.所以这种方法不对。

    方法2:二进制移位法

    直接将整数看成二进制，然后采用移位的方法。
    1. int val; // input data
    2. int ans = 0;
    3. while (val != 0) {
    4.   if (val & 1) ++ans;
    5.   val >>= 1;
    6. }
    代码中val & 1表示val 与0x000…0001（其中有31个0）进行 & 操作。val >>= 1表示，如果val的二进制是110，则操作之后会变成011,也就是舍去最低位，然后最高位补0.但是如果val为负数，最高位会补1，所以对于负数还是有点问题。我们可以转换一下思路，让一个数0x01从右向左与val的每一位进行&操作来判断 ```c int val; // input data int ans = 0; int mark = 0x01; while (mark != 0) { if (mark & val) ++ans; mark <<= 1; }
  1. 这个算法可以解决此题，但是需要运行32次。时间复杂度：O(32)空间复杂度：O(1)
  2. <a name="iZvrq"></a>
  3. ## 方法 二：技巧法
  4. 对于上一种解法中，无用操作是，如果当前位是0， 还是会做判断，然后一位一位的移动。如果，给你一种超能力，你一下可以对从右向左的第一位1直接判断，遇到0直接略过，那效率是不是很快。<br />现考虑二进制数：val :1101000, val-1: 1100111 那么val & （val-1） : 1100000如果你会了这个操作，是不是这题就很简单了。
  5. ```java
  6.         int res = 0;
  7.         while(n != 0) {
  8.             res++;
  9.             n &= n - 1;
  10.         }
  11.         return res;

时间复杂度：O(n) n为val中1的个数
空间复杂度：O(1)