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1.资源

1.1图书资源

《运筹学》《图论》《概率论与数理统计》《微积分》《数学建模算法与分析》（司守奎）《数学建模方法及应用》（韩中庚）

1.2软件

• MATLAB
• LINGO

• SPSS

  1.3文献查找

• 书+中外文期刊数据库+学位论文+搜索引擎

• 中文：1.CNKIhttps://www.cnki.net/

  2.VIPhttp://www.cqvip.com/
  3.万方https://www.wanfangdata.com.cn/index.html
  4.读秀（貌似用不了）

• 外文：1.EBSCOhttps://www.ebsco.com/

  2.ELSERIVEhttp://www.elsevier.com/
  3.PROQUESThttps://www.pqdtcn.com/
  4.SPRINGERLINKhttps://link.springer.com/
  5.EI
  6.ISI
  7.WEB OF KNOWLEDGE

  2.数学模型的分类

  2.1按模型的数学方法分：

• 几何模型

• 图论模型
• 微分方程模型
• 概率模型
• 最优控制模型
• 规划论模型

• 马氏链模型等

  2.2按模型的特征分：

• 静态模型和动态模型

• 确定性模型和随机模型
• 离散型模型和连续型模型

• 线性模型和非线性模型等

  2.3按模型的应用领域分：

• 人口模型

• 交通模型
• 经济模型
• 生态模型
• 资源模型

• 环境模型等

  2.4按建模目的分：

• 预测模型

• 优化模型
• 决策模型

• 控制模型等

  2.5按对模型结构的了解程度分：

• 白箱模型

• 灰箱模型

• 黑箱模型等

  3.十大算法

  3.1蒙特卡洛算法

  （该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比较好用的算法）

  3.2数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（MATLAB）

  3.3线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(Lingo、Lindo)

  3.4图论算法

  包括最短路、网格流、二分图等算法

  3.5动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法

  这些算法是算法设计中比较常用的算法，很多场合可以用到竞赛中

  3.6最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法

  这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，须谨慎使用

  3.7网格算法和穷举法

  3.8一些连续离散化方法

  很多问题是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想非常重要。

  3.9数值分析算法

  如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用

  3.10图像处理算法

  4.建模思想

  4.1预测与预报

  4.1.1灰色预测模型（必掌握）

  满足两个条件可用

• 数据样本点个数少，6-15个

• 数据呈指数或曲线的形式

  4.1.2微分方程预测（备用）

  无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化成原始数据的关系。

  4.1.3回归分析预测（必掌握）

  求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化；
  样本点的个数有要求：

  • 自变量之间协方差比较小，最好趋近于0，自变量间的相关性小；
  • 样本点的个数n>3k+1,k为自变量的个数；
  • 因变量要符合正态分布

    4.1.4马尔科夫预测（备用）

    一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；比如：今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的概率，只能得到概率

    4.1.5时间序列预测（必掌握）

    与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。

    4.1.6小波分析预测

    数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据；可以做时间序列做不出额数据，应用范围比较广

    4.1.7神经网络预测（备用）

    大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法

    4.1.8混沌序列预测

    4.2评价与决策

    4.2.1模糊综合评判

    评价一个对象优、良、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序

    4.2.2主成分分析

    评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强

    4.2.3层次分析法（AHP）

    作决策，去哪旅游，通过指标综合考虑作决策

    4.2.4因子分析

    4.2.5数据包络分析法（DEA）

    优化问题：对各省发展状况进行评判

    4.2.6秩和比综合评价法

    评价各个对象并排序，指标间关联性不强

    4.2.7优劣解距离法（TOPSIS法）

    4.2.8投影寻踪综合评价法

    揉和多种算法，比如遗传算法、最优化理论等

    4.3分类与判别

• 距离聚类（系统聚类）常用

• 关联性聚类（常用）
• 层次聚类
• 密度聚类
• 其他聚类
• 贝叶斯判别（统计判别方法）
• 费舍尔判别（训练的样本比较多）

• 模糊识别（分好类的数据点比较少）

  4.4关联与因果

• 灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）

• Sperman或kendall等级相关分析
• Person相关（样本点的个数比较多）
• Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
• 典型相关分析（因变量Y1234，自变量组X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
• 标准化回归分析

若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密

• 生存分析（事件史分析）难

数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响

• 格兰杰因果检验

• 计量经济学，去年的X对今年的Y有无影响

  4.5优化与控制

• 线性规划、整数规划、0-1规划

（有约束，确定的目标）

• 非线性规划与智能优化算法
• 多目标规划（柔性约束，目标含糊，超过）
• 动态规划
• 网格优化（多因素交错复杂）
• 排队论与计算机仿真
• 模糊规划（范围约束）

• 灰色规划（难）

  5.题目分类

  5.1规划类

  5.1.1线性规划

• 运输问题、指派问题

• 对偶理论、投资收益与风险

  5.1.2非线性规划

• 无约束问题

• 约束机制问题

  5.1.3目标规划

• 多目标规划

• 数据包络分析

  5.1.4整数规划

• 分支定界方法

• 0-1整数规划
• 蒙特卡洛法

• 生产与销售问题

  5.1.5动态规划

• 最短路线问题

• 生产计划问题

• 资源分配问题

  5.2方法论

  5.2.1图论

• 最短路问题（SPP）

• 公路连接问题
• 指派问题
• 中国邮递员问题（CPP）
• 旅行商问题（TSP）
• 运输问题
• 最大流问题

• 最小费用流问题

  5.2.2排队论

• M/M/s等待制排队模型

• M/Ms/s损失制排队模型

• M/M/s混合制排队模型

  5.2.3对策论

• 零和对策的混合对策

• 零和对策线性规划解法

• 二人非常数和对策

  5.2.4存贮论

  5.3数理统计

  5.3.1插值和拟合

• 插值方法

• 最小二乘法

• 曲线拟合和函数逼近

  5.3.2方差分析

• 单因素方差分析

• 双因素方差分析

• 正交试验设计与方差分析

  5.3.3数理统计

• 参数估计

• 假设检验

  5.3.4回归分析

• 一元线性回归

• 多元线性回归
• 偏相关分析
• 变量筛选方法

• 复共线性与有偏估计方法

  5.4方程类

  5.4.1微分方程建模

• 人口建模

• 战争模型

• 微分方程稳定性模型

  5.4.2常微分方程模型

• 欧拉方法

• 改进的欧拉方法
• 龙格-库塔方法

• 线性多步法

  5.4.3差分方程模型

• 蛛网模型

• 商品销售量预测

• 遗传模型

  5.4.4偏微分方程

• 偏微分方程的定解问题

• 偏微分方程的差分解法

  5.5多元分析与优化

  5.5.1多元分析

• 聚类分析

• 主成分分析
• 因子分析
• 判别分析
• 典型相关分析
• 对应分析

• 多维标度法

  5.5.2现代优化算法

• 模拟退火算法

• 遗传算法
• 禁忌搜索算法
• 改进的遗传算法
• 蚁群算法

• 神经网络模型

  5.5.3模糊数学模型

  5.6预测分析

  5.6.1时间序列模型

• 移动平均法

• 指数平滑法
• 差分指数平滑法
• 自适应滤波法
• 趋势外推预测方法
• 平稳时间序列
• ARMA时间序列

• 季节性序列

  5.6.2灰色系统

• 关联分析

• 优势分析
• 生成数
• 灰色模型GM
• 灰色预测
• GM(2,1)

• GM(1,N)和GM(0,N)

  6.需要掌握的算法

  6.1预测预报

• 时间序列

• 微分方程
• 回归分析
• 灰色预测

• 马尔科夫预测

  6.2评价决策

• 模糊综合评价

• 动态加权综合评价
• 主成分
• 层次分析
• 方差分析
• 因子分析
• 协方差分析

• 优劣解距离法（TOPSIS）

  6.3分类与判别

• 距离聚类

• 关联性聚类
• 贝叶斯判别

• 费舍尔判别

  6.4关联与因果

• 灰色关联分析

• 典型相关分析

• 标准化回归路径分析

  优化与控制

• 线性规划

• 非线性规划
• 多元线性规划
• 动态规划
• 图论