灰色预测模型

一、模型内容

1.1应用

灰色预测模型（Gray Forecast Model）是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法。是处理小样本（4个就可以）预测问题的有效工具，而对于小样本预测问题回归和神经网络的效果都不太理想。

1.2灰色系统

我们称信息完全未确定的系统为黑色系统，称信息完全确定的系统为白色系统，灰色系统就是这介于这之间，一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素间有不确定的关系。

1.3特点

• 用灰色数学处理不确定量，使之量化。
• 充分利用已知信息寻求系统的运动规律。
• 灰色系统理论能处理贫信息系统。

  1.4灰色生成数列

  灰色系统理论认为，尽管客观表象复杂，但总是有整体功能的，因此必然蕴含某种内在规律。关键在于如何选择适当的方式去挖掘和利用它。灰色系统是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的，这是一种就数据寻求数据的现实规律的途径，也就是灰色序列的生产。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。数据生成的常用方式有累加生成、累减生成和加权累加生成。常用的是累加生成。

  二、原理

  

  2.1累加生成

  
  
  不能看出数据有什么的规律，但经过累加生成后的结果如下
  
  看起来就是一个递增的规律（这是20期某大坝变形位移的数据，顺水流方向的形变一定都是正的）

2.2加权临值生成

三、灰色模型GM(1,1)

• GM代表grey model（灰色模型），GM(1,1)是一阶微分方程模型。

  1.1数据检验

  使用GM(1,1)建模需要对数据进行检验，首先计算数列的级比
  

  1.2构建灰色模型

  
  按照矩阵的方法列出
  
  
  
  
  

  1.3预测

  

  1.4检验

  灰色模型的精度检验一般有三种方法，相对误差大小检验法，关联度检验法和后验差检验法。常用的为后验差检验法。
  

<br />    <br />    <br />    <br />[<br />](https://blog.csdn.net/qq_39798423/article/details/89283000)