TOPSIS法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。

一、层次分析法的一些局限性

  • 评价的决策层不能太多，太多的话n会很大，判断矩阵和一致矩阵差异可能会很大。

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  • 如果决策层中指标的数据是已知的，TOPSIS法可以利用这些数据来使得评价更加准确。

    二、TOPSIS法基本过程

    2.1将原始矩阵正向化

    把所有的指标类型统一转化为极大型指标。
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    2.1.1极小型转极大型

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    2.1.2中间型转极大型

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    2.1.3区间型指标转化为极大型指标

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    2.2正向化矩阵标准化

    标准化的目的是为了消除量纲的影响。
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    2.3计算得分并归一化

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    三、基于熵权法对TOPSIS模型的修正（存在一定问题）

    熵权法是一种客观赋权的方法。
    原理：指标的变异程度越小，所反映的信息量也越少，其对应的权值也应该越低。（客观=数据本身就可以告诉我们权重）
    （一个极端的例子：对于所有样本而言，这个指标都是相同的数值，那么我们可认为这个指标的权值为0，即这个指标对于我们的评价起不到任何帮助）

    3.1度量信息量的大小

  • 越有可能发生的事情，信息量就越少（好生—>清华），

  • 越不可能发生的事情，信息量就越多（差生—>清华）。

把信息量和概率建立关系
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3.2信息熵的定义

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3.3熵权法的计算步骤

3.3.1 判断输入的矩阵中是否存在负数，如果有则要重新标准化到非负区间（后面计算概率时需要保证每一个元素为非负数）

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3.3.2计算第j项指标下第i个样本所占的比重，并将其看作相对熵计算中用到的概率

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3.3.3计算每个指标的信息熵，并计算信息效用值，并归一化得到每个指标的熵权

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