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1.拉格朗日插值法

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龙格现象

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高次插值会产生龙格现象，即在两端处波动较大，产生明显的震荡。在不熟悉曲线运动趋势的前提下，不要轻易使用高次插值。

2.牛顿插值

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拉格朗日和牛顿插值法评价

与拉格朗日插值法相比，牛顿插值法的计算过程具有继承性。（牛顿插值法每次插值只和前n项的值有关，这样每次只要在原来的函数上添加新的项，就能够产生新的函数）
但是牛顿插值也存在龙格现象的问题。
两种插值仅仅要求插值多项式在插值节点处与被插函数有相等的函数值，而这种插值多项式却不能全面反映被插函数的性态。
然而在许多实际问题中，不仅要求插值函数与被插函数在所有节点处有相同的函数值，它也需要在一个或全部节点上插值多项式与被插函数有相同的低阶甚至高阶的导数值。
对这些情况，拉格朗日插值和牛顿插值都不能满足。

3.埃尔米特插值

3.1问题提出

在实际问题中，对所构造的插值多项式，不仅要求函数值重合，而且要求导数也重合。
即：要求插值函数P(x)满足：P(x**i)=f(xi),P’(xi)=f’(xi**),i=1,2,…,n
把此类插值多项式称为埃尔米特插值多项式或称带导数的插值多项式，记为H(x)。H(x)存在且唯一

3.2插值原理

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3.3分段三次埃尔米特插值

直接使用Hermite插值得到的多项式次数较高，也存在着龙格现象，因此在实际应用中，往往使用分段三次Hermite插值多项式(PCHIP)。
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4.三次样条插值√

4.1三次样条插值函数

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4.2构造方法

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4.3函数调用

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5.论文

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