一：为什么使用灰色关联分析（美赛不建议使用）

数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析等都是用来进行系统分析的方法。这些方法都有下述不足之处：

  • 要求有大量数据，数据量少就难以找出统计规律
  • 要求样本服从某个典型的概率分析，要求各因素数据与系统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关，这种要求往往难以满足
  • 计算量大，一般要靠计算机帮助
  • 可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象，导致系统的关系和规律遭到歪曲和颠倒。

灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。
1.什么时候用标准化回归，什么时候用灰色关联分析？
当样本个数n较大时，一般使用标准化回归；当样本个数n较少时，才使用灰色关联分析。
2.如果母序列中有多个指标，应该怎么分析？
例如Y1，Y2 是母序列，X1、X2、…、Xm是子序列
则首先计算Y1和X1、X2、…、Xm的灰色关联度；再计算Y2和X1、X2、…、Xm的灰色关联度进行分析。

二、应用一：进行系统分析

（1）灰色关联分析步骤：

1.画统计图(Excel):画完图之后要配上简单的分析
2.确定分析数列

  • 母序列（又称参考序列、母指标）：能反映系统行为特征的数据序列。——类似于因变量Y，此处记为X0
  • 子序列（又称为比较数列、子指标）：影响系统行为的因素组成的数据序列。——类似于自变量X，此处记为（X1、X2、…、Xm）

在本例中，国内生产总值就是母序列，第一、第二和第三产业就是子序列
3.对变量进行预处理（为了去量纲和缩小变量范围简化计算）
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理的常用方法：先求出每个指标的均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值。
4.计算子序列中各个指标与母序列的关联系数：利用公式（绝对值差）
5.计算灰色关联度+分析：利用公式（求均值）
6.通过比较三个子序列和母序列的关联度可以得到结论

（2）PPT过程演示

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（3）论文中的大致过程

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三、应用二：用于综合评价问题

可以对比Topsis、层次分析法

（1）综合评价问题步骤

1.对指标进行正向化
2.对正向化后的矩阵进行预处理
3.将预处理后的每一行取出最大值构成母序列（虚构的母序列）
4.计算各个指标与母序列的灰色关联度：r**1、r2、…、rm
5.计算各个指标的权重：w1=r1/(r1+r2+…+rm)、w2=r2/(r1+r2+…+rm)、…、wm=r1/(r1+r2+…+rm)
6.第k个评价对象的得分：image.png
7.对得分进行归一化：**
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