题目描述

题目链接

https://leetcode.cn/problems/next-permutation/

思路

「下一个排列」的定义是：给定数字序列的字典序中下一个更大的排列。如果不存在下一个更大的排列，则将数字重新排列成最小的排列，即升序排列。我们可以将该问题形式化地描述为：给定若干个数字，将其组合为一个整数。如何将这些数字重新排列，以得到下一个更大的整数。如的下一个更大的数为。如果没有更大的整数，则输出最小的整数。

以为例，其排列依次为： :::danger



::: 可以看到有这样的关系：。

1. 算法推导

那如何得到这样的排列顺序？我们可以这样来分析：

我们希望下一个数比当前的数大，这样才满足「下一个排列」的定义。因此只需要将后面的「大数」与前面的「小数」交换，就能得到一个更大的数。比如，将和交换就能得到一个更大的数。我们还希望下一个数增加的幅度尽可能的小，这样才满足「下一个排列与当前排列紧邻」的要求。为了满足这个要求，我们需要：

• 在尽可能靠右的低位进行交换，因此需要从后向前查找。
• 将一个尽可能小的「大数」与前面的「小数」交换。比如，下一个排列应该把和交换而不是把和交换。
• 将「大数」换到前面后，需要将「大数」后的所有数重置为升序，升序排列就是最小的排列。以为例：首先按照上一步，交换和，得到；之后还需要将之后的数字重置为升序，得到。显然比更小，所以就是的下一个排列。

2. 算法过程

标准的「下一个排列」算法可以描述为：

1. 从后向前查找第一个相邻升序的元素对，满足，此时必然是降序。
2. 在从后向前查找第一个满足的。、分别就是上文所说的「小数」和「大数」。
3. 将与交换。
4. 可以断定这时必然是降序，此时逆置使其升序。
5. 如果在步骤一中找不到符合的相邻元素对，说明当前为一个降序顺序，则直接跳到步骤四。

下面，我们举个例子来说明一下，以求的下一个排列为例：

首先从后向前查找第一个相邻升序的元素对。这里即，对应的值为：

然后在从后向前查找第一个大于的值。这里是，故是：

将与交换。这里交换、：

这时必然是降序，逆置使其升序。这里逆置：

因此，的下一个排列就是。最后我们再对比一下这两个相邻的排列（橙色是蓝色的下一个排列）：

代码实现

public void nextPermutation(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length == 0) {
        return;
    }
    // 从后向前查找第一个相邻升序的元素对(i,j)
    int i = -1, j = -1;
    for (int index = nums.length - 1; index > 0; index--) {
        if (nums[index] > nums[index - 1]) {
            j = index;
            i = index - 1;
            break;
        }
    }
    // 如果存在逆序对，在[j,end)从后向前查找第一个大于nums[i]的值nums[k]，然后交换nums[i]与nums[k]
    if (j != -1) {
        int k = j;  // 注意，k默认为j，因为至少j是比i大的
        for (int n = nums.length - 1; n >= j + 1; n--) {
            if (nums[n] > nums[i]) {
                k = n;
                break;
            }
        }
        swap(nums, i, k);
    } else {
        // 如果不存在逆序对，则整体都是降序的，此时需要把整个数组做一个逆置
        j = 0;
    }
    // 这时 [j,end) 必然是降序，逆置 [j,end) 使其升序
    int middle = (nums.length - j) / 2;
    for (int k = 0; k < middle; k++) {
        swap(nums, j + k, nums.length - 1 - k);
    }
}
private void swap(int[] nums, int i, int j) {
    int tmp = nums[i];
    nums[i] = nums[j];
    nums[j] = tmp;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：，其中为给定序列的长度。我们至多只需要扫描两次序列，以及进行一次序列的反转操作。
• 空间复杂度：，只需要常数的空间存放若干变量。