后进先出、先进后出是典型的“栈”结构。从栈的操作特性上来看，栈是一种操作受限的线性表，只允许在一端插入和删除数据。当数据集合只涉及在一端插入和删除数据，并且满足后进先出、先进后出的特性，我们应首选“栈”这种数据结构。

事实上，从功能上来说，数组或链表确实可以替代栈，但特定的数据结构是对特定场景的抽象，而且，数组或链表暴露了太多的操作接口，操作上的确灵活自由，但使用时就比较不可控，自然也就更容易出错。

栈的实现

栈主要包含两个操作：入栈和出栈，也就是在栈顶插入一个数据和从栈顶删除一个数据。实际上，栈既可以用数组来实现，也可以用链表来实现。用数组实现的栈，我们叫作顺序栈，用链表实现的栈，我们叫作链式栈。

顺序栈代码实现

public class ArrayStack {
    private final String[] item;
    /** 数组实际存储的元素数量 */
    private int count;
    public ArrayStack(int capacity) {
        item = new String[capacity];
    }
    /**
     * 入栈, 顺序写入
     */
    public boolean push(String s) {
        // 栈满
        if (count == item.length) {
            return false;
        }
        item[count] = s;
        count++;
        return true;
    }
    /**
     * 出栈, 从数组尾部开始出栈
     */
    public String pop() {
        // 栈空
        if (count == 0) {
            return null;
        }
        String value = item[count - 1];
        count--;
        return value;
    }
}

链式栈代码实现

public class LinkedStack {
    /**
     * 链表头节点指针
     */
    private Node head;
    /**
     * 入栈（头插法）
     */
    public void push(int value) {
        Node node = new Node(value);
        if (head == null) {
            head = node;
        } else {
            node.next = head;
            head = node;
        }
    }
    /**
     * 出栈, 链表头节点是最新插入的元素
     */
    public int pop() {
        if (head == null) {
            return -1; // -1 表示无数据
        }
        int value = head.value;
        head = head.next;
        return value;
    }
}

时间和空间复杂度：
不管是顺序栈还是链式栈，我们存储数据只需要一个大小为 n 的数组就够了。在入栈和出栈过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以空间复杂度是 O(1)。并且因为入栈、出栈只涉及栈顶个别数据的操作，所以时间复杂度也是 O(1)。

注意，这里存储数据需要一个大小为 n 的数组，并非空间复杂度就是 O(n)。因为这 n 个空间是必须的，无法省掉。所以我们说空间复杂度的时候，是指除了原本的数据存储空间外，算法运行还需要额外的存储空间。

支持动态扩容的顺序栈

上面基于数组实现的栈是一个固定大小的栈，即在初始化栈时需要事先指定栈的大小。当栈满之后，就无法再往栈里添加数据了。虽然链式栈大小不受限，但要存储 next 指针，内存消耗相对较多。因此我们可以基于数组来实现一个可支持动态扩容的栈，我们只需要底层依赖一个支持动态扩容的数组就可以。栈满之后，我们就申请一个更大的数组，将原来的数据搬移到新数组中。

实际上，支持动态扩容的顺序栈在平时开发中并不常用到。我们主要是根据这个例子来分析一下支持动态扩容的顺序栈的入栈、出栈操作的时间复杂度。

对于出栈操作来说，我们不会涉及内存的重新申请和数据的搬移，所以出栈的时间复杂度仍然是 O(1)。对于入栈操作来说，情况就不一样了。当栈中有空闲空间时，入栈操作的时间复杂度为 O(1)。但当空间不够时，就需要重新申请内存和数据搬移，所以时间复杂度就变成了 O(n)。

因此，对于入栈操作来说，最好情况时间复杂度是 O(1)，最坏情况时间复杂度是 O(n)。那平均情况下的时间复杂度是多少呢？针对入栈操作的平均情况下的时间复杂度我们可以用摊还分析法来分析。

如果当前栈大小为 K 且已满，当再有新数据入栈时就需要重新申请 2 倍大小的内存，并做 K 个数据的搬移操作后再入栈。但接下来的 K-1 次入栈操作，我们都不需要再重新申请内存和搬移数据了，所以这 K 次入栈操作，总共涉及了 K 个数据的搬移，以及 K 次 simple-push 操作。将 K 个数据搬移均摊到 K 次入栈操作，那每个入栈操作只需要一个数据搬移和一个 simple-push 操作。以此类推，入栈操作的均摊时间复杂度就为 O(1)。

通过这个例子的分析，也印证了平均时间复杂度一般都等于最好情况时间复杂度。因为在大部分情况下，入栈操作的时间复杂度都是O(1)，只有在个别时刻才会退化为O(n)，所以把耗时多的操作时间均摊到其他操作上，平均耗时就接近 O(1)。

栈的应用

1. 函数调用

栈作为一个比较基础的数据结构，应用场景还是蛮多的。其中，比较经典的一个应用场景就是函数调用栈。我们知道，操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成“栈”这种结构, 用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。

举个例子，我们一块来看下这段代码的执行过程。

int main() {
   int a = 1; 
   int ret = 0;
   int res = 0;
   ret = add(3, 5);
   res = a + ret;
   printf("%d", res);
   reuturn 0;
}

int add(int x, int y) {
   int sum = 0;
   sum = x + y;
   return sum;
}

从代码中可以看出，main() 函数调用了 add() 函数，获取计算结果，并且与临时变量 a 相加，最后打印 res 的值。下图描述了在执行到 add() 函数时对应的函数栈里出栈、入栈的情况。

2. 表达式求值

实际上，在对表达式进行求值时，编译器就是通过两个栈来实现的。其中一个保存操作数的栈，另一个是保存运算符的栈。我们从左向右遍历表达式，当遇到数字我们就直接压入操作数栈；当遇到运算符就与运算符栈的栈顶元素进行比较。

如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取 2 个操作数，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。

3. 括号匹配

除了用栈来实现表达式求值，我们还可以借助栈来检查表达式中的括号是否匹配。

我们简化一下背景。假设表达式中只包含三种括号，圆括号 ()、方括号 [] 和花括号 {}，并且它们可以进行任意嵌套。比如，{[] ()[{}]} 或 [{()}([])] 等都为合法格式，而 {[}()] 或 [({)] 为不合法的格式。现在给你一个包含三种括号的表达式字符串，如何检查它是否合法呢？

这里就可以用栈来解决，我们用栈来保存未匹配的左括号，从左到右依次扫描字符串。当扫描到左括号时，则将其压入栈中；当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号。如果能够匹配，比如“(”跟“)”匹配，“[”跟“]”匹配，“{”跟“}”匹配，则继续扫描剩下的字符串。如果扫描的过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。当所有的括号都扫描完成之后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式；否则说明有未匹配的左括号，为非法格式。