散列表是由数组演化而来的，利用了数组按照下标随机访问时的时间复杂度是 O(1) 的特性。我们通过散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存储在数组中对应下标的位置。当我们按照键值查询元素时，我们用同样的散列函数将键值转化数组下标，从对应的数组下标的位置取数据。

散列函数

散列函数在散列表中起着非常关键的作用。散列函数，顾名思义，它是一个函数。我们可以把它定义成 hash(key)，其中 key 表示元素的键值，hash(key) 的值表示经过散列函数计算得到的散列值。那么我们应该如何构造散列函数呢？下面总结了三点散列函数设计的基本要求：

  • 散列函数计算得到的散列值是一个非负整数
  • 如果 key1 = key2，那 hash(key1) == hash(key2)
  • 如果 key1 ≠ key2，那 hash(key1) ≠ hash(key2)

其中，第一点理解起来应该没有问题。因为数组下标是从 0 开始的，所以散列函数生成的散列值也要是一个非负整数。第二点也很好理解，相同的 key 经过散列函数得到的散列值也应该是相同的。针对第三点，在真实的情况下，要想找到一个不同的 key 对应的散列值都不一样的散列函数，几乎是不可能的。即便像业界著名的 MD5、SHA、CRC 等哈希算法，也无法完全避免这种散列冲突。而且因为数组的存储空间有限，也会加大散列冲突的概率。所以我们几乎无法找到一个完美的无冲突的散列函数，即便能找到，付出的时间成本、计算成本也是很大的，所以针对散列冲突问题，我们需要通过其他途径来解决。

散列冲突

再好的散列函数也无法避免散列冲突，当遇到散列冲突问题时，我们常用的散列冲突解决方法有两类，开放寻址法（open addressing）和链表法（chaining）。

1. 开放寻址法

开放寻址法的核心思想是：如果出现了散列冲突，我们就重新探测一个空闲位置，将其插入。那如何重新探测新的位置呢？方法有如下三种：

1）线性探测
当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，我们就从当前位置开始依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。如下图所示，图中黄色的色块表示空闲位置，橙色的色块表示已经存储了数据。
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从图中可以看出，散列表的大小为 10，在元素 x 插入散列表之前，已经 6 个元素插入到散列表中。x 经过 Hash 算法之后，被散列到位置下标为 7 的位置，但是这个位置已经有数据了，所以就产生了冲突。于是我们就顺序地往后一个一个找，看有没有空闲的位置，遍历到尾部都没有找到空闲的位置，于是我们再从表头开始找，直到找到空闲位置 2，于是将其插入到这个位置。

在散列表中查找元素的过程有点儿类似插入过程。我们通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值，然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素。如果相等，则说明就是我们要找的元素；否则就顺序往后依次查找。如果遍历到数组中的空闲位置，还没有找到，就说明要查找的元素并没有在散列表中。

散列表跟数组一样，不仅支持插入、查找操作，还支持删除操作。对于使用线性探测法解决冲突的散列表，删除操作稍微有些特别。我们不能单纯地把要删除的元素设置为空。因为在查找时，一旦我们通过线性探测方法找到一个空闲位置，我们就可以认定散列表中不存在这个数据。但如果这个空闲位置是我们后来删除的，就会导致原来的查找算法失效。本来存在的数据，会被认定为不存在。这个问题如何解决呢？我们可以将删除的元素特殊标记为 deleted。当线性探测查找时，遇到标记为 deleted 的空间，并不是停下来，而是继续往下探测。
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线性探测法其实存在很大问题。当散列表中插入的数据越来越多时，散列冲突发生的可能性就会越来越大，空闲位置会越来越少，线性探测的时间就会越来越久。极端情况可能需要探测整个散列表，所以最坏情况下的时间复杂度为 O(n)。同理在删除和查找时，也有可能会线性探测整张散列表，才能找到要查找或者删除的数据。

2）二次探测
所谓二次探测，跟线性探测很像，线性探测每次探测的步长是 1，那它探测的下标序列就是 hash(key)+0，hash(key)+1，hash(key)+2……而二次探测探测的步长就变成了原来的“二次方”，也就是说，它探测的下标序列就是 hash(key)+0，hash(key)+12，hash(key)+22……

3）双重散列
双重散列的意思就是不仅要使用一个散列函数，而是使用一组散列函数 hash1(key)，hash2(key)，hash3(key) …。我们先用第一个散列函数，如果计算得到的存储位置已被占用，再用第二个散列函数，依次类推，直到找到空闲的存储位置。

不管采用哪种探测方法，当散列表中空闲位置不多的时候，散列冲突的概率就会大大提高。为了尽可能保证散列表的操作效率，一般情况下，我们会尽可能保证散列表中有一定比例的空闲槽位。我们用装载因子（Load Factor）来表示空位的多少。装载因子越大，说明空闲位置越少，冲突越多，散列表的性能会下降。

2. 链表法

链表法是一种更加常用的散列冲突解决办法，相比开放寻址法要简单很多。如下图所示，在散列表中，每个桶（bucket）或槽（slot）会对应一条链表，所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。
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当插入的时候，我们只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应链表中即可，所以插入的时间复杂度是 O(1)。当查找、删除一个元素时，我们同样通过散列函数计算出对应的槽，然后遍历链表查找或者删除即可。这两个操作的时间复杂度跟链表的长度 k 成正比，也就是 O(k)。对于散列比较均匀的散列函数来说，理论上讲，k=n/m，其中 n 表示散列中数据的个数，m 表示散列表中“槽”的个数。

3. 使用场景

开放寻址法
开放寻址法不像链表法，需要拉很多链表，数据都存储在数组中，可以有效地利用 CPU 缓存加快查询速度。而且这种方法实现的散列表，序列化起来比较简单。链表法包含指针，序列化起来就没那么容易。

但用开放寻址法解决冲突的散列表，删除数据时需要特殊标记已经删除掉的数据。而且所有的数据都存储在一个数组中，相比链表法冲突的代价更高，比链表法更浪费内存空间。因此当数据量比较小、装载因子比较小的时候，适合采用开放寻址法。这也是 ThreadLocalMap 使用开放寻址法解决散列冲突的原因。

链表法
首先，链表法对内存的利用率比开放寻址法要高，因为链表结点可以在需要的时候再创建。其次，链表法比开放寻址法对大装载因子的容忍度更高。只要散列函数的值随机均匀，即便装载因子变成 10，也就是链表的长度变长了而已，虽然查找效率有所下降，但比顺序查找还是快很多。但由于链表中的结点是零散分布在内存中的，不是连续的，所以对 CPU 缓存是不友好的，这方面对于执行效率也有一定的影响。

实际上，我们对链表法稍加改造，可以实现一个更加高效的散列表。那就是，我们将链表法中的链表改造为其他高效的动态数据结构，比如跳表、红黑树。这样，即便出现散列冲突，极端情况下，所有的数据都散列到同一个桶内，那最终退化成的散列表的查找时间也只不过是 O(logn)。这样也就有效避免了前面讲到的散列碰撞攻击。

因此基于链表的散列冲突处理方法比较适合存储大对象、大数据量的散列表，而且，比起开放寻址法，它更加灵活，支持更多的优化策略，比如用红黑树代替链表。

散列表设计原则

我们知道，散列表的查询效率并不能笼统地说成是 O(1)。它跟散列函数、装载因子、散列冲突等都有关系。如果散列函数设计得不好，或者装载因子过高，都可能导致散列冲突发生的概率升高，查询效率下降。

1. 散列函数的设计

散列函数设计的好坏，决定了散列表冲突的概率大小，也直接决定了散列表的性能。那什么才算是一个好的散列函数呢？其设计原则有如下几点：

  • 散列函数的设计不能太复杂。过于复杂的散列函数，势必会消耗很多计算时间，也就间接地影响到散列表的性能。
  • 散列函数生成的值要尽可能随机且均匀分布，这样才能避免或者最小化散列冲突，而且即便出现冲突，散列到每个槽里的数据也会比较平均，不会出现某个槽内数据特别多的情况。

2. 装载因子

装载因子越大，说明散列表中的元素越多，空闲位置越少，散列冲突的概率就越大。不仅插入数据的过程要多次寻址或者拉很长的链，查找的过程也会因此变得很慢。而对于一个动态散列表来说，数据集合是频繁变动的，我们事先无法预估将要加入的数据个数，所以我们也无法事先申请一个足够大的散列表。随着数据慢慢加入，装载因子就会慢慢变大。当装载因子大到一定程度之后，散列冲突就会变得不可接受。

针对散列表，当装载因子过大时，我们可以进行动态扩容，重新申请一个更大的散列表，将数据搬移到这个新散列表中。假设每次扩容我们都申请一个原来散列表大小两倍的空间。如果原来散列表的装载因子是 0.8，那经过扩容之后，新散列表的装载因子就下降为原来的一半，变成了 0.4。

针对数组的扩容，数据搬移操作比较简单。但针对散列表的扩容，数据搬移操作要复杂很多。因为散列表的大小变了，数据的存储位置也变了，所以我们需要通过散列函数重新计算每个数据的存储位置。如下图所示，在原来的散列表中，21 这个元素原来存储在下标为 0 的位置，搬移到新的散列表中，存储在下标为 7 的位置。
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对于支持动态扩容的散列表，插入操作的时间复杂度是多少呢？插入一个数据，最好情况下，不需要扩容，所以最好时间复杂度是 O(1)。最坏情况下，散列表装载因子过高，启动扩容，我们需要重新申请内存空间，重新计算哈希位置，并且搬移数据，所以时间复杂度是 O(n)。用摊还分析法，均摊情况下，时间复杂度接近最好情况，就是 O(1)。

实际上，对于动态散列表，随着数据的删除，散列表中的数据会越来越少，空闲空间会越来越多。如果我们对空间消耗非常敏感，我们可以在装载因子小于某个值之后，启动动态缩容。当然，如果我们更加在意执行效率，能够容忍多消耗一点内存空间，那就可以不用费劲来缩容了。

装载因子阈值需要选择得当。如果太大，会导致冲突过多；如果太小，会导致内存浪费严重。装载因子阈值的设置要权衡时间、空间复杂度。如果内存空间不紧张，对执行效率要求很高，可以降低负载因子的阈值；相反，如果内存空间紧张，对执行效率要求又不高，可以增加负载因子的值，甚至可以大于 1。

3. 避免低效扩容

大部分情况下，动态扩容的散列表插入一个数据都很快，但当装载因子已经到达阈值，需要先进行扩容，再插入数据，这时插入数据就会变得很慢。如果我们的业务代码直接服务于用户，尽管大部分情况下，插入一个数据的操作都很快，但极个别非常慢的插入操作，也会让用户崩溃。这时，“一次性”扩容的机制就不合适了。

为了解决一次性扩容耗时过多的情况，我们可以将扩容操作穿插在插入操作的过程中，分批完成。当装载因子触达阈值之后，我们只申请新空间，但并不将老的数据搬移到新散列表中。当有新数据要插入时，我们将新数据插入新散列表中，并从老的散列表中拿出一个数据放入到新散列表。每次插入一个数据到散列表，然后重复上述过程。经过多次插入操作后，老的散列表中的数据就一点一点全部搬移到新散列表中了。这样没有了集中的一次性数据搬移，插入操作就都变得很快了。
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这期间的查询操作，我们先从新散列表中查找，如果没找到，再去老的散列表中查找。通过这样均摊的方法，将一次性扩容的代价，均摊到多次插入操作中，就避免了一次性扩容耗时过多的情况。这种实现方式，在任何情况下，插入一个数据的时间复杂度都是 O(1)。Redis 中的哈希表扩容就是利用了这个思想。

代码实现

  1. public class HashTable<K, V> {
  3.     /** 散列表默认长度 */
  4.     private static final int DEFAULT_INIT_CAPACITY = 8;
  5.     /** 装载因子 */
  6.     private static final float LOAD_FACTOR = 0.75f;
  7.     /** 初始化散列表数组 */
  8.     private Entry<K, V>[] table = (Entry<K, V>[])new Entry[DEFAULT_INIT_CAPACITY];
  9.     /** 实际元素数量 */
  10.     private int size = 0;
  11.     /** 散列表索引数量 */
  12.     private int use = 0;
  14.     /**
  15.      * 新增
  16.      */
  17.     public void put(K key, V value) {
  18.         int index = hash(key);
  19.         // 位置未被引用，创建哨兵节点
  20.         if (table[index] == null) {
  21.             table[index] = new Entry<>(null, null, null);
  22.         }
  23.         Entry<K, V> tmp = table[index];
  24.         if (tmp.next == null) {
  25.             tmp.next = new Entry<>(key, value, null);
  26.             size++;
  27.             use++;
  28.             // 动态扩容
  29.             if (use >= table.length * LOAD_FACTOR) {
  30.                 resize();
  31.             }
  32.         } else {
  33.             // 解决散列冲突，使用链表法
  34.             do {
  35.                 tmp = tmp.next;
  36.                 // key相同，覆盖旧的数据
  37.                 if (tmp.key == key) {
  38.                     tmp.value = value;
  39.                     return;
  40.                 }
  41.             } while (tmp.next != null);
  42.             Entry<K, V> temp = table[index].next;
  43.             table[index].next = new Entry<>(key, value, temp);
  44.             size++;
  45.         }
  46.     }
  48.     /**
  49.      * 散列函数,参考hashmap散列函数
  50.      */
  51.     private int hash(Object key) {
  52.         int h;
  53.         return (key == null) ? 0 : ((h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16)) % this.table.length;
  54.     }
  56.     /**
  57.      * 扩容
  58.      */
  59.     private void resize() {
  60.         Entry<K, V>[] oldTable = table;
  61.         table = (Entry<K, V>[]) new Entry[table.length * 2];
  62.         use = 0;
  63.         for (Entry<K, V> kvEntry : oldTable) {
  64.             if (kvEntry == null || kvEntry.next == null) {
  65.                 continue;
  66.             }
  67.             Entry<K, V> e = kvEntry;
  68.             while (e.next != null) {
  69.                 e = e.next;
  70.                 int index = hash(e.key);
  71.                 if (table[index] == null) {
  72.                     use++;
  73.                     // 创建哨兵节点
  74.                     table[index] = new Entry<>(null, null, null);
  75.                 }
  76.                 table[index].next = new Entry<>(e.key, e.value, table[index].next);
  77.             }
  78.         }
  79.     }
  81.     /**
  82.      * 删除
  83.      */
  84.     public void remove(K key) {
  85.         int index = hash(key);
  86.         Entry<K, V> e = table[index];
  87.         if (e == null || e.next == null) {
  88.             return;
  89.         }
  90.         Entry<K, V> pre;
  91.         Entry<K, V> headNode = table[index];
  92.         do {
  93.             pre = e;
  94.             e = e.next;
  95.             if (key == e.key) {
  96.                 pre.next = e.next;
  97.                 size--;
  98.                 if (headNode.next == null) {
  99.                     use--;
  100.                 }
  101.                 return;
  102.             }
  103.         } while (e.next != null);
  104.     }
  106.     /**
  107.      * 获取
  108.      */
  109.     public V get(K key) {
  110.         int index = hash(key);
  111.         Entry<K, V> e = table[index];
  112.         if (e == null || e.next == null) {
  113.             return null;
  114.         }
  115.         while (e.next != null) {
  116.             e = e.next;
  117.             if (key == e.key) {
  118.                 return e.value;
  119.             }
  120.         }
  121.         return null;
  122.     }
  124.     private static class Entry<K, V> {
  125.         K key;
  126.         V value;
  127.         Entry<K, V> next;
  129.         Entry(K key, V value, Entry<K, V> next) {
  130.             this.key = key;
  131.             this.value = value;
  132.             this.next = next;
  133.         }
  134.     }
  135. }