1. https://www.nowcoder.com/discuss/526897
    2. 参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率。
      1. 如果不换，那么第一次指定对的概率是1/3
      2. 如果改变，第一次时候如果选中了羊，那改变时候一定会换成车，第一次选中羊的概率是2/3
      3. ans : 换， 不换1/3 ，换2/3
    3. (瞎子翻牌)给一个瞎子52张扑克牌，并告诉他里面恰好有10张牌是正面朝上的。要求这个瞎子把牌分成两堆，使得每堆牌里正面朝上的牌的张数一样多。瞎子应该怎么做？（瞎子摸不出牌是正面或者是反面，但是却可以随意翻动每一张牌）
      1. 解答：将52张牌分为2堆，一堆10张，另一堆42张，将10张的那一堆全部翻起来就行了。
      2. image.png
    4. 有无限的水，5L和6L 的桶精确装4L 水
      1. 0 0

    5 0
    0 5
    5 5
    4 6

    1. 1000 个瓶子中有一瓶毒药，一只老鼠吃到毒药一周之内会死，如果要在一周之内检测出有毒药的一瓶，问至少需要几只老鼠？
      1. 1000个瓶子编号1-1000， 每个编号会有一个10位的二进制数字。 10只老鼠，依次喝掉所有二进制第一位是1的瓶子，第二位是1的瓶子。。。第十位是1的瓶子。 一周之后，死掉的老鼠说明毒药瓶子编号在对应二进制位置是1，否则是0。可以组合出毒药的编号。

    2. 25匹马，5个赛道，最少需要比赛几次才能知道前5名 前3名：> （1）将所有马分成5组，ABCDE。每组分别先比，决出各组名次。共5次。

      （2）第1名肯定从这5个第1名中出来，所以以下5匹马可决出第1名。1次。 A1,B1,C1,D1,E1A1,B1,C1,D1,E1

      （3）假设上面跑完，按速度就是这个次序。第2，3名，可能存在这5匹各组第1名的马中，也可能 AA组虐暴其他组，都在AA组内。两个名额，所以A组中 A2,A3A2,A3有可能冲击；B组内 B2,B3B2,B3有可能冲击；C组内只有 C1C1有可能冲击，因为 A1,B1A1,B1肯定比他快的。拎出： A2,A3,B1,B2,C1A2,A3,B1,B2,C1

      比一次就可得到2,3名。最少比7次可决出前3名。 前5名： 前面一样。 第6次比赛：找出第一名，比较A1、B1、C1、D1、E1。假设是A1最快 第7次比赛：找出第二名和第三名，比较A2、A3、B1、B2、C1，假设A2和A3最快。 第8次比赛：找出第四名和第五名，比较A4、A5、B1、B2、C1，前两名分别是第四和第五名。 所以最少需要8次可决出。 但是如果第7次比赛不是上面分析的，则8次找不出前5名。 应该这样分析： 第7次比赛：将上次第一名所在组的下一号马再和剩余的4匹1号马比赛， 第一名是跑的第二快的马，由于只有4个名额，所以跑的最慢的马和所在组剩余的马全部被淘汰。 第8次比赛：将上次第一名所在组的下一号马、上次第二名所在组的下一号马和剩余的3匹马比赛， 第一名是跑的第三快的马，由于只有3个名额，所以跑的最慢的两匹马和所在组剩余的马全部被淘汰。 在剩下的比赛中分别淘汰慢的，将排名稍后的加进来比赛，最多跑到第10次就可以选出最快的5匹马。如果在某一次比赛中排名前几的是同一组的且和已经选出的马加一起大于等于5，就可以提前决出前5名。 所以8-10次就可以选出最快的5匹马。

    3. 13个石头，有一个比较重其他都一样，用天平测量最多需要几次才能测出重的那个

      1. 4 4 5

        1) 如果 4 == 4 在 5 里面 分为 2 2 1 1.1) 如果 2 == 2 在 1 那 ok 两次 1.2) 如果 2 != 2 称 1 1 ，那个沉就是答案，三次 2) 4 != 4 在 沉的那堆里面 2.1) 称2 2 排除 2个 再称1 1 ，那个沉就是答案，三次 ps 评论提醒，最好是1次，直接 6 6 1 ，如果平衡那个1就是答案，但是不确保能测出

    4. 有 100 个囚犯分别关在 100 间牢房里。牢房外有一个空荡荡的房间，房间里有一个由开关控制的灯泡。初始时，灯是关着的。看守每次随便选择一名囚犯进入房间，但保证每个囚犯都会被选中无穷多次。如果在某一时刻，有囚犯成功断定出所有人都进过这个房间了，所有囚犯都能释放。游戏开始前，所有囚犯可以聚在一起商量对策，但在此之后它们唯一可用来交流的工具就只有那个灯泡。他们应该设计一个怎样的协议呢？ 首先，第一天出来的人，担当“计数者”，它把灯开起来（原来开着就不必动了）, 然后每天出来一个囚犯。 如果他不是“计数者”，并且没有关过灯， 并且灯开着， 那么就把灯关了。如果他是“计数者”， 如果灯关了， 就把他开起来（计数+1）。 当然如果灯被关了99次， 那么就去和国王说吧。> 第一天出来的是“计数者”， 这是一个必然事件， 从第二天开始， 我们要完成以下过程 99 次

      出来一个新的囚犯， 然后等待“计数者”出来把灯开起来。 第一次出来新的囚犯的概率是： 99 / 100 —- 除去计数者， 其他任何囚犯出来都满足要求 , 完成这一步的平均时间是 100 / 99 天 完成上面这个过程后，接着要求“计数者”出来，开灯。 这个概率是 1 / 100 , 完成这一步的平均时间是 100 天 第二次， 新囚犯出来的概率是 98 / 100, 完成这一步的平均时间是 100 / 98 , 计数者出来的率还是 1 / 100 , 完成这一步的平均时间还是 100 天 … 第99次， 新囚犯出来的概率是 1 / 100 (只有一个囚犯没有出来了) , 计数者出来的率还是 1 / 100 然后我们把时间加起来: 100 / 99 + 100 + 100 / 98 + 100 + … 100 / 1 + 100 = 100 99 + 100 (1 / 99 + 1 / 98 + 1 / 97 + … + 1) = 9900 + 100 * (1 + 1 / 2 + 1 / 3 + … 1 / 99) 1 + 1 / 2 + 1 / 3 + … 1 / 99 这是一个调和级数 大概等于 ln 99 + 1 ， 所以上述值为： 10417

    5. 家里有两个孩子，一个是女孩，另一个也是女孩的概率是多少？ 大孩子 小孩子男女男男女女女男有一个女生的情况有三种，> 男女、> 女女、> 女男 所以是1/3

    6. 五对夫妇举行家庭聚会 每一个人都可能和其他人握手, 但夫妇之间绝对不握手. 聚会结束时,A先生提问大家握手几次（很关键），结果是每个人的握手次数不相同。问A先生的太太握手几次

      1. 最多每个人可以握手5*2-1-1=8次
        1. 每个人握手次数都不同，那么除了A先生以外，一共九个人，所以
        2. 首先有一个隐含的信息，他们握手的次数分别是0，1，2，3，4，5，6，7，8。为什么呢?显然，握手次数是小于等于8的，因为10个人，自己不和自己握手，自己不和配偶握手，只能是10-2=8，刚刚好大家的都不同所以就是0-8了
      2. 首先有一个隐含的信息，他们握手的次数分别是0，1，2，3，4，5，6，7，8。为什么呢?显然，握手次数是小于等于8的，因为10个人，自己不和自己握手，自己不和配偶握手，只能是10-2=8，刚刚好大家的都不同所以就是0-8了

    其次，握手x次和握手8-x次的是一家人。抽象来说，俩夫妻握手总次数刚刚好铺满其他8人。
    比如0次和8次是一家人。因为一个人握了0次手，说明他（她）没有和其他任何人握手，而握了8次手的人握了别家的所有人的手，如果握了8次手的这个人和握了0次手的这个人不是一家人，握了8次手的这个人就必然握过握了0次手的人，那么，握了0次手的人就被握了8次手的人握了1次，这就矛盾了。
    再比如，握1次手的人和握7次手的人是一家人。因为现在大家都至少握过一次手了（和握过8次手的那个人握的），所以握过7次手的人必须和除了第一家和自己家的所有人握手，而握过1次手的人已经不能再和任何人握手了，因此，他们只能是一家人。其他同理。
    接着，既然握手次数之和为8的必定是一对夫妻,九人中又没有两个人握手的次数相同,而0-8次握手里面没有配对成功的是4（成功的是0-8，1-7，2-6，3-5），所以只有A先生和A太太握手次数同为4次

    1. 两人玩游戏，在脑门上贴数字（正整数>=1），只看见对方的，看不见自己的，而且两人的数字相差1。两人的对话： A：我不知道 B：我也不知道 A：我知道了 B：我也知道了。问A头上的字是多少，B头上的字是多少？

      1. 每一个数n都是 有n-1和n+1两个相邻数，但是1只有一个2是相邻数

      A：我不知道 。不知道自己是1还是3 B：我也不知道。 如果A是1，那么B肯定是能够确定他自己是2。 A：我知道了。自己不是1 而是3 B：我也知道了。 既然A知道自己，肯定是从2推出的3，那么也知道自己是2了 所以A是3，B是2

    2. 如果你是一名艾滋病患者，那么经过检测后，结果显示为阳性的概率为 99% 。如果你并没有携带艾滋病毒，经过检测后，结果显示为阳性的概率仅为 1% 。也就是说，这种设备较为‘可靠’， 不论你是否患有艾滋病，它基本能作出正确的判断。假如现在，用艾滋病检测试纸对自己进行一次 检测，检测结果显示是阳性，那请问你觉得自己得艾滋病的概率是多大？患艾滋病的概率是 1/10000 .

      当随机从总体中抽出一个人，利用检测试纸进行检 测，如果检测结果呈阳性，并不意味着这个人一定患病，他患病的可能性其实不高，原因是没患病的人基数实在太高了。 阳性的情况（假阳+真有病）： 9999/10000 1% + 1/10000 99% 真有病概率 ： 1/10000 99% / （ 9999/10000 1% + 1/10000 *99% ） 约1%

    后续问题： 连续2次都是阳性，真有病的概率？ 阳性的情况（假阳+真有病）： 9999/10000 1% 1% + 1/10000 99% 99%> 真有病概率 ： 1/10000 99% 99% / （ 9999/10000 1% 1% + 1/10000 99% 99%） 约50%

    1. 烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?

      1. 从两头开始烧绳子A，从一头开始烧绳子B
      2. A烧完，半个小时；这个时候点燃B的另外一头
      3. 15分钟后B熄灭，共30+15=45分钟
      4. 烧绳子C，熄灭后大约30分钟，30+45=75分钟

    2. 有10瓶药，每瓶有10粒药，其中有一瓶是变质的。好药每颗重1克，变质的药每颗比好药重0.1克。问怎样用天秤称一次找出变质的那瓶药。

      先将这十瓶药由一到十按顺序排好，或在瓶上贴上数字，然后在一号瓶上拿出一粒药，二号拿两粒，如此类推，十号拿十粒。总共是五十五颗药。再将这些药一次称。多出的量，那个数字就代表哪个瓶，而那瓶药就是变质的药。比如称出的重量是五十五点二，那么第二瓶药就是变质的！

    3. 有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份？

      1. 140分成70+70
      2. 天平左边：一边放7+2=9，另一边放盐，现在9+61+70
      3. 左边：9g盐+2g发码，右边从61g拿出11g盐，9+11+50+70 = 50+90

    4. 有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以外30公里每小时的速度和两辆火车现时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回的飞行，直道两面辆火车相遇，假设洛杉矶到纽约的距离为s, 请问，这只小鸟飞行了多长距离？

      一共运行了s/(15+20)的时间，那么小鸟就飞了这些时间，那么就飞了s/(15+20)*30

    5. 你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？

      罐1 ： 红1 罐2 ： 红49+蓝50 红概率 = 1/2 1 + 1/2 49 /（49+50） 约3/4

    6. 想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？

      因为人的两眼在水平方向上对称。

    7. 病狗问题 一个住宅区内有100户人家，每户人家养一条狗，每天傍晚大家都在同一个地方遛狗。已知这些狗中有一部分病狗，由于某种原因，狗的主人无法判断自己的狗是否是病狗，却能够分辨其他的狗是否有病，现在，上级传来通知，要求住户处决这些病狗，并且不允许指认他人的狗是病狗(就是只能判断自己的)，过了7天之后，所有的病狗都被处决了，问，一共有几只病狗?为什么? 1)若只有1只病狗，因bai为病狗主人看不到有du其zhi他病狗，必然会知道自己的狗是dao病狗zhuan(前提是一定存在病狗)，所以shu他会在第一天把病狗处决。> 2)设有k只病狗的话，会在第k天被处决，那么，如果有k+1只，病狗的主人只会看到k只病狗，而第k天没有人处决病狗，病狗主人就会在第k+1天知道自己的狗是病狗，于是病狗在第k+1天被处决

      3)由1)2)得，若有n只病狗，必然在第n天被处决 所以一共有7只病狗

    8. 桌上有100个苹果，你和另一个人一起拿，一人一次，每次拿的数量大于等于1小于等于5，问：如何拿能保证最后一个苹果由你来拿？

      分析：如果要保证拿最后一个，那么就得保证拿到第94个，以此类推，要拿第94个，就要保证拿到第88个、82、76、70…最后只要保证你拿到第四个就行了，所以看下面： 解答：只需要你先拿，第一次拿4个，以后看对方拿的个数，根据对方拿的个数，保证每轮对方和你拿的加起来是6就行了，其实就是保证你拿到4，还要拿到10,16…直到94

    9. 两位盲人 , 他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜子的布质、大小完全相同，而每对袜都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜子混在一起。 他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？

      每一对分开，一人拿一只，因为袜子不分左右脚的；

    10. 一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？

      同病狗问题

    11. 有三筐水果，一筐装的全是苹果，第二筐装的全是橘子，第三筐是橘子与苹果混在一起。筐上的标签都是错的 , 你的任务是拿出其中一筐，从里面只拿一只水果，然后正确写出三筐水果的标签。

      从标着“混合”标签的筐里拿一只水果，就可以知道另外两筐装的是什么水果了。

    12. 一个小猴子边上有100 根香蕉，它要走过50 米才能到家，每次它最多搬50 根香蕉，每走1 米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里。

      刚开始1次运不完，得分2次，2次的话也就是说要走3趟，运1米需要吃掉3根香蕉。 那么17米的时候吃掉51根。剩下49根还有33米 自然可以运回去16根。

      找到一个点，第二次背的时候从那个点开始背的话，最好能凑足50个 image.png

    25.连续整数之和为1000的共有几组？

    链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/a68d97cc72e44342b4e248fafa87a610?from=14pdf 来源：牛客网

    设从n加到m和为1000,则(n+m)(m-n+1)/2=1000,即(n+m)(m-n+1）=2000，即把2000分解成两个数的乘积，且这两个数为一奇一偶。2000=（2^4）*（5^3）,于是奇数可能为5^0,5^1,5^2,5^3,即有四组解

    1. 据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？

      7 0 0 7 7 7 3 11 3 0 0 3 7 3 0 10 7 10 6 11 6 0 0 6 7 6 2 11

    2. 在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点？（3分钟-20分钟）

      智力题（有时候会问） - 图3

    3. 五个囚犯先后从100颗绿豆中抓绿豆。抓得最多和最少的人将被处死，不能交流，可以摸出剩下绿豆的数量，谁的存活几率最大？

    https://www.zhihu.com/question/19912025

    1. 50名运动员按顺序排成一排，教练下令：“单数运动员出列！”剩下的运动 员重新排列编号，教练又下令：“单数运动员出列！”如此下去，最后只剩下一个人，他是几号运动员？最后剩下的又是谁？

      教练下令“单数”运动员出列时，教练只要下5次命令，就能知道剩下的那个人。此人在下第五次令之前排序为2，在下4次令之前排序为4，在下3次令之前排序为8，在下2次令之前排序为16，在下1次令之前排序为32，即32位运动员。 因此：32号。

    2. 某企业老板在对其员工的思维能力进行测试时出了这样一道题：某大型企业的员工人数在1700～1800之间，这些员工的人数如果被5除余3，如果被7除余4，如果被11除余6。那么，这个企业到底有多少员工？员工小王略想了一下便说出了答案，请问他是怎么算出来的？

      对题目中所给的条件进行分析，假如把全体员工的人数扩大2倍，则它被5除余1，被7除余1，被11除余1，那么，余数就相同了。假设这个企业员工的人数在3400 - 3600之间，满足被5除余1，被7除余1，被11除余1的数是 ( x - 1 ) % 5 ==0 ( x - 1 ) % 7 ==0

    ( x - 1 ) % 11 ==0

    lcm (5 , 7 , 11 ) = 35 * 11 = 385

    385 * 9 = 3465

    x = 3466，符合要求，所以这个企业共有1733个员工。

    1. 两个直径分别是2和4的圆环，如果小圆在大圆内部绕大圆转一周，那么小圆自身转了几周？如果在大圆的外部转，小圆自身又要转几周呢？

      两圆圆心距/转动者半径=转动者切另一圆时的自转数!!

    把大圆剪断拉直。小圆绕大圆圆周一周，就变成从直线的一头滚至另一头。因为直线长就是大圆的周长，是小圆周长的2倍，所以小圆要滚动2圈。

    1.  但是现在小圆不是沿直线而是沿大圆滚动，小圆因此还同时作自转，当小圆沿大圆滚动1周回到原出发点时，小圆同时自转1周。当小圆在大圆内部滚动时自转的方向与滚动的转向相反，所以小圆自身转了1周。当小圆在大圆外部滚动时自转的方向与滚动的转向相同，所以小圆自身转了3周。
    1. 利用不均匀硬币产生等概率

    有一枚不均匀的硬币，已知抛出此硬币后，正面向上的概率为 p（0 < p < 1）。请利用这枚硬币产生出概率相等的两个事件。
    某一次抛出硬币，正面向上的概率是 p，反面向上的概率是 1 - p，当 p 不等于 0.5 时，这两个事件的概率就不一样了。怎么能凑出等概率呢？还是要利用概率的加法和乘法法则。这里用乘法，也就是连续的独立事件。
    连续抛两次硬币，正反面的出现有四种情况，概率依次为：

    1. 两次均为正面：p * p
    2. 第一次正面，第二次反面：p * (1 - p)
    3. 第一次反面，第二次正面：(1 - p) * p
    4. 两次均为反面：(1 - p) * (1 - p)

    这不，中间两种情况的概率是完全一样的。于是问题的解法就是连续抛两次硬币，如果两次得到的相同则重新抛两次；否则根据第一次（或第二次）的正面反面情况，就可以得到两个概率相等的事件。