小端模式：末位数在小地址上
大端模式：末位数在大地址上（符合人的习惯）

对于 OX 01234567：

二进制代码不兼容，很少有二进制代码能在不同机器和操作系统组合之间移植。

移位

左移： 后面补0
右移：

• 逻辑右移：前面补0
• 逻辑右移：前面补符号位

编码

B2U：Binary to Unsigned 二进制到无符号数

B2T：Binary to Two’s Complement 二进制到补码

有符号数

无符号数

有符号数与无符号数的装换

有符号数+无符号数 = 无符号数
有符号数与无符号数的比较也是转换成无符号数进行比较

运算

无符号运算

x

无符号加法

两个无符号数a,b相加，结果=（a+b）%最大值

无符号数的溢出：对于无符号数 a,b 来说，如果s=a+b,并且s<a 或者 s<b，那么就发生了溢出。

无符号乘法

C语言，将一个无符号乘法截断为w位 等价于 计算该值%（2^w)
x*y = (x*y)mod (2^w)

补码

加法

正溢出：x>0,y>0;s= x+y 并且s<=0,正溢出
负溢出：x<0,y<0;s= x+y 并且s>=0,负溢出

补码非

• 方法1：对每一位求反，再+1
• 方法2：找到最后一个1，然后将其前面的所有元素取反

补码最小值的非依然是其自身
除此以外，x取非都是-x

补码乘法

补码乘法相当于先计算该值膜2^w，再把无符号数转为补码
xy = U2T( (xy)mod 2^w )

乘以常数的优化

x14，14=(2+2+2) 则编译器将x14重写为 (x<<3)+(x<<2)+(x<<1)
另外，14=（2-2），则编译器将x*14重写为 （x<<4) - (x<<1）

具体使用哪个，编译器会进行选择。

补码除以2的幂

无符号数x :对于0<=k>k; 向下取整

有符号数x为负数时候：（x+（1<>k (向上取整)

对于C语言，算数右移的机器，补码表示：( x<0 ? x+(1<<k)-1:x) >> k

小数

规格化

规格化的exp取值为[1,254]，Bias是一个2-1 ,阶码的值=exp-Bias

尾数 M = 1 + f

IEEE

`V=(-1)`* M * 2

规格化的：exp不能全1，不能全0

• 解嘛用偏置值表示的有符号整数，E=e-Bias，Bias=2-1 则[-126,127]
• 小数字段frac是0<=frac<1，尾数定义为M=1+f，这种定义是获得一个额外精度位的技巧

非规格化的：exp=0

• 阶码值=1-Bias，尾数值M=frac
  • 使用1-Bias，是为了从非规格化平滑转换成规格化值的方法
• 意义
  • 提供了一种数值0的方法，因为规格化M>=1,因此不能表示0
  • 可以表示那些非常接近0的数

无穷大，无穷小：阶码全1，小数全0；根据s判断是正无穷还是负无穷
NaN：阶码全1，小数不为0