第一范式

关系中的每个属性都不可再分.

修改为:

缺点:

仅仅符合1NF的设计，仍然会存在数据冗余过大，插入异常，删除异常，修改异常的问题.
表三

• 每一名学生的学号、姓名、系名、系主任这些数据重复多次。每个系与对应的系主任的数据也重复多次——数据冗余过大
  
• 假如学校新建了一个系，但是暂时还没有招收任何学生（比如3月份就新建了，但要等到8月份才招生），那么是无法将系名与系主任的数据单独地添加到数据表中去的 （注１）——插入异常

注１：根据三种关系完整性约束中实体完整性的要求，关系中的码（注２）所包含的任意一个属性都不能为空，所有属性的组合也不能重复。为了满足此要求，图中的表，只能将学号与课名的组合作为码，否则就无法唯一地区分每一条记录。

注２：码：关系中的某个属性或者某几个属性的组合，用于区分每个元组（可以把“元组”理解为一张表中的每条记录，也就是每一行）。

• 假如将某个系中所有学生相关的记录都删除，那么所有系与系主任的数据也就随之消失了（一个系所有学生都没有了，并不表示这个系就没有了）。——删除异常
• 假如李小明转系到法律系，那么为了保证数据库中数据的一致性，需要修改三条记录中系与系主任的数据。——修改异常。

第二范式

2NF在1NF的基础之上，消除了非主属性对于码的部分函数依赖。

函数依赖

若在一张表中，在属性（或属性组）X的值确定的情况下，必定能确定属性Y的值，那么就可以说Y函数依赖于X，写作 X → Y。

也就是说，在数据表中，不存在任意两条记录，它们在X属性（或属性组）上的值相同，而在Y属性上的值不同。

对于表3中的数据，找不到任何一条记录，它们的学号相同而对应的姓名不同。所以我们可以说姓名函数依赖于学号，写作 学号 → 姓名。

表中其他的函数依赖关系还有如：

• 系名 → 系主任
• 学号 → 系主任
• （学号，课名） → 分数

但以下函数依赖关系则不成立：

• 学号 → 课名
• 学号 → 分数
• 课名 → 系主任
• （学号，课名） → 姓名

完全函数依赖

在一张表中，

1. 若 X → Y，
2. 且对于 X 的任何一个真子集（假如属性组 X 包含超过一个属性的话），X ‘ → Y 不成立，那么我们称 Y 对于 X 完全函数依赖.

例如:

• 学号 → 姓名
  
• （学号，课名） → 分数 （注：因为同一个的学号对应的分数不确定，同一个课名对应的分数也不确定）

部分函数依赖

假如 Y 函数依赖于 X，但同时 Y 并不完全函数依赖于 X，那么我们就称 Y 部分函数依赖于 X.

（学号，课名） P→ 姓名

传递函数依赖

X->Y,Y->Z（严格来说还有一个X 不包含于Y，且 Y 不函数依赖于Z的前提条件），那么我们就称 Z 传递函数依赖于 X ，记作 X T→ Z

码

设 K 为某表中的一个属性或属性组，若除 K 之外的所有属性都完全函数依赖于 K（这个“完全”不要漏了），那么我们称 K 为候选码，简称为码

在实际中我们通常可以理解为：假如当 K 确定的情况下，该表除 K 之外的所有属性的值也就随之确定，那么 K 就是码。

一张表中可以有超过一个码。（实际应用中为了方便，通常选择其中的一个码作为主码）

（学号、课名）这个属性组就是码。

主属性

包含在任意一个码中的属性称为主属性。

非主属性

不包含在任何一个码中的属性称为非主属性。

对于表3，主属性就有两个，学号 与 课名。其余的属性都是非主属性。

判断

对于表来说:
判断2nf就是判断是否存在非主属性对于码的部分函数依赖.

第一步：找出数据表中所有的码。
第二步：根据第一步所得到的码，找出所有的主属性。
第三步：数据表中，除去所有的主属性，剩下的就都是非主属性了。
第四步：查看是否存在非主属性对码的部分函数依赖。

1. 码只有一个，就是（学号、课名）
2. 主属性有两个：学号 与 课名
3. 非主属性有四个：姓名、系名、系主任、分数
4. 

所以表3存在非主属性对于码的部分函数依赖，最高只符合1NF的要求，不符合2NF的要求。

修改

模式分解

选课（学号，课名，分数）

• 对于选课表，其码是（学号，课名），主属性是学号和课名，非主属性是分数，学号确定，并不能唯一确定分数，课名确定，也不能唯一确定分数，所以不存在非主属性分数对于码 （学号，课名）的部分函数依赖，所以此表符合2NF的要求。

学生（学号，姓名，系名，系主任）

• 学生表，其码是学号，主属性是学号，非主属性是姓名、系名和系主任，因为码只有一个属性，所以不可能存在非主属性对于码 的部分函数依赖，所以此表符合2NF的要求。

第三范式

3NF在2NF的基础之上，消除了非主属性对于码的传递函数依赖**。

对于选课表，主码为（学号，课名），主属性为学号和课名，非主属性只有一个，为分数，不可能存在传递函数依赖，所以选课表的设计，符合3NF的要求。

对于学生表，主码为学号，主属性为学号，非主属性为姓名、系名和系主任。因为 学号 → 系名，同时 系名 → 系主任，所以存在非主属性系主任对于码学号的传递函数依赖，所以学生表的设计，不符合3NF的要求。。

为了让数据表设计达到3NF，我们必须进一步进行模式分解为以下形式：
选课（学号，课名，分数）
学生（学号，姓名，系名）
系（系名，系主任）

对于选课表，符合3NF的要求，之前已经分析过了。

对于学生表，码为学号，主属性为学号，非主属性为系名，不可能存在非主属性对于码的传递函数依赖，所以符合3NF的要求。

对于系表，码为系名，主属性为系名，非主属性为系主任，不可能存在非主属性对于码的传递函数依赖（至少要有三个属性才可能存在传递函数依赖关系），所以符合3NF的要求。。

BCNF

• 某公司有若干个仓库；
  
• 每个仓库只能有一名管理员，一名管理员只能在一个仓库中工作；
  
• 一个仓库中可以存放多种物品，一种物品也可以存放在不同的仓库中。每种物品在每个仓库中都有对应的数量。

那么关系模式 仓库（仓库名，管理员，物品名，数量） 属于哪一级范式？

答：已知函数依赖集：仓库名 → 管理员，管理员 → 仓库名，（仓库名，物品名）→ 数量
码：（管理员，物品名），（仓库名，物品名）
主属性：仓库名、管理员、物品名
非主属性：数量
∵ 不存在非主属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖。∴ 此关系模式属于3NF。

好，既然此关系模式已经属于了 3NF，那么这个关系模式是否存在问题呢？我们来看以下几种操作：

1. 先新增加一个仓库，但尚未存放任何物品，是否可以为该仓库指派管理员？——不可以，因为物品名也是主属性，根据实体完整性的要求，主属性不能为空。
   
2. 某仓库被清空后，需要删除所有与这个仓库相关的物品存放记录，会带来什么问题？——仓库本身与管理员的信息也被随之删除了。
   
3. 如果某仓库更换了管理员，会带来什么问题？——这个仓库有几条物品存放记录，就要修改多少次管理员信息。

造成此问题的原因：存在着主属性对于码的部分函数依赖与传递函数依赖。（在此例中就是存在主属性【仓库名】对于码【（管理员，物品名）】的部分函数依赖。

解决办法就是要在 3NF 的基础上消除主属性对于码的部分与传递函数依赖。

仓库（仓库名，管理员）
库存（仓库名，物品名，数量）

这样，之前的插入异常，修改异常与删除异常的问题就被解决了。