解决方案

使用两个栈
入队（push）
新元素总是压入 s1 的栈顶，同时我们会把 s1 中压入的第一个元素赋值给作为队首元素的 front 变量。
出队（pop）
根据栈 LIFO 的特性，s1中第一个压入的元素在栈底。为了弹出 s1 的栈底元素，我们得把 s1中所有的元素全部弹出，再把它们压入到另一个栈 s2中，这个操作会让元素的入栈顺序反转过来。通过这样的方式，s1中栈底元素就变成了s2的栈顶元素，这样就可以直接从s2 将它弹出了。一旦s2变空了，我们只需把 s1 中的元素再一次转移到 s2 就可以了。
判断空（empty）
s1 和 s2 都存有队列的元素，所以只需要检查 s1 和 s2 是否都为空就可以了。
取队首元素（peek)
我们定义了 front 变量来保存队首元素，每次 入队 操作我们都会随之更新这个变量。当 s2 为空，front 变量就是对首元素，当 s2 非空，s2 的栈顶元素就是队首元素。

代码

class MyQueue {
    Stack<Integer> s1 = new Stack<>();
    Stack<Integer> s2 = new Stack<>();
    int front;
    /** Initialize your data structure here. */
    public MyQueue() {
    }
    /** Push element x to the back of queue. */
    public void push(int x) {
        if(s1.empty())
            front = x;
        s1.push(x);
    }
    /** Removes the element from in front of queue and returns that element. */
    public int pop() {
        if(s2.empty()){
            while(!s1.empty())
                s2.push(s1.pop());
        }
        return s2.pop();
    }
    /** Get the front element. */
    public int peek() {
        if(!s2.empty())
            return s2.peek();
        return front;
    }
    /** Returns whether the queue is empty. */
    public boolean empty() {
       return s1.empty()&&s2.empty(); 
    }
}
/**
 * Your MyQueue object will be instantiated and called as such:
 * MyQueue obj = new MyQueue();
 * obj.push(x);
 * int param_2 = obj.pop();
 * int param_3 = obj.peek();
 * boolean param_4 = obj.empty();
 */