1.递归应用场景

看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)，递归(Recursion)

2.递归的概念

简单的说:递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时
可以让代码变得简洁。

3.递归调用机制

我列举两个小案例,来帮助大家理解递归，部分学员已经学习过递归了，这里在给大家回顾一下递归调用机制
1)打印问题
2)阶乘问题
3)使用图解方式说明了递归的调用机制

4)代码

public class RecursionTest {
    public static void main(String[] args) {
        test(5);
        System.err.println(factorial(6));
    }
    public static void test(int n) {
        if (n > 2) {
            test(n - 1);
        } //else {
        System.out.println("n=" + n);
// }
    }
    //阶乘问题
    public static int factorial(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        } else {
            return factorial(n - 1) * n; // 1 * 2 * 3
        }
    }
}

4.递归能解决什么样的问题

1)各种数学问题如: 8皇后问题,汉诺塔,阶乘问题,迷宫问题,球和篮子的问题(google编程大赛)
2)各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
3)将用栈解决的问题—>第归代码比较简

5.递归需要遵守的重要规则

1)执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
2)方法的局部变量是独立的，不会相互影响,比如n变量
3)如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
4)递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError，死龟了:)
5)当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕

6.迷宫

思路

使用递归回溯来给小球找路
map表示地图
i,j表示从地图的哪个位置开始出发(1,1)
如果小球能到map[6][5]位置，则说明通路找到.
约定：当map[i][j]为0表示该点没有走过当为1表示墙；2表示通路可以走；3表示该点已经走过，但是走不通尚在走迷宫时，需要确定一个策略(方法)下->右->上->左,如果该点走不通，再回溯
代码
```java package com.sgg.datastructure.recursion;

public class 迷宫 { /**

 * @param i 行
 * @param j 列
 */
public static int[][] init(int i, int j) {
    int[][] map = new int[i][j];
    //外面一圈是墙
    for (int x = 0; x < 7; x++) {
        map[0][x] = 1;
        map[7][x] = 1;
    }
    for (int y = 1; y < 7; y++) {
        map[y][0] = 1;
        map[y][6] = 1;
    }
    return map;
}
public static void show(int[][] map) {
    for (int[] ints : map) {
        for (int i : ints) {
            System.out.printf("%d\t", i);
        }
        System.out.println();
    }
}
public static void main(String[] args) {
    int[][] map = init(8, 7);
    map[3][1] = 1;
    map[3][2] = 1;
    show(map);
    System.out.println(setWay(map,1,1,6,5));
    show(map);
}
/**
 * 利用递归解决迷宫问题
 * 思路,0代表没走过,1代表墙,2代表走成功了,3代表不成功
 * 先下,然后右,然后走上,然后左
 * @param map
 * @param iy
 * @param ix
 * @param resultY
 * @param resultX
 * @return
 */
public static boolean setWay(int[][] map, int iy, int ix, int resultY, int resultX) {
    if (map[resultY][resultX] == 2) {
        return true;
    }
    if (map[iy][ix]==0) {
        map[iy][ix] = 2;
        if (setWay(map, iy+1, ix ,resultY,resultX)) {//下
            return true;
        }else if(setWay(map, iy, ix+1 ,resultY,resultX)){//右
            return true;
        } else if (setWay(map, iy-1, ix, resultY, resultX)) {//上
            return true;
        }else if (setWay(map, iy, ix-1, resultY, resultX)) {//左
            return true;
        }else {
            map[iy][ix] = 3;
            return false;
        }
    }else {
        return false;
    }
}

}

<a name="CNqlg"></a>
## 作业
求最短的路径
<a name="pSkdw"></a>
### 思路
用不同的策略,然后比较需要走的步数
<a name="LjpIU"></a>
### 代码
以后做<br />![03.jpeg](https://cdn.nlark.com/yuque/0/2021/jpeg/655064/1640055017527-f5bfb798-1f6c-44a4-ae25-eae6f55cff3c.jpeg#clientId=u902c52c0-b80c-4&crop=0&crop=0&crop=1&crop=1&from=ui&id=u5f9da45f&margin=%5Bobject%20Object%5D&name=03.jpeg&originHeight=150&originWidth=150&originalType=binary&ratio=1&rotation=0&showTitle=false&size=8284&status=done&style=none&taskId=u7f21b5e3-2ea2-4cce-a414-5a795106d93&title=)
<a name="c8HnQ"></a>
# 7.八皇后
<a name="mWtuR"></a>
## 介绍
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)
<a name="Ugzow"></a>
## 思路
1. 第一个皇后先放第一行第一列
1. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都<br />放完，找到一个合适
1. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列......直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确<br />解
1. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，<br />全部得到.
1. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行1,2,3,4的步骤
1. 示意图:
![image.png](https://cdn.nlark.com/yuque/0/2021/png/655064/1640055178385-dd47c8e6-e321-4fa3-9404-c5f80b4f7bcf.png#clientId=u902c52c0-b80c-4&crop=0&crop=0&crop=1&crop=1&from=paste&height=301&id=u14ecbf80&margin=%5Bobject%20Object%5D&name=image.png&originHeight=401&originWidth=664&originalType=binary&ratio=1&rotation=0&showTitle=false&size=236418&status=done&style=none&taskId=ubd1eaa08-e0be-4a23-adb0-535f79a4f29&title=&width=498)
<a name="zs0ME"></a>
## 说明
理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，<br />用一个**一维数组**即可解决问题. arr[8] ={0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} <br />对应arr下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列
<a name="FWH4h"></a>
## 代码
```java
package com.sgg.datastructure.recursion;
import java.util.Arrays;
public class Queue8 {
    int max = 8;//代表几个皇后，也代表棋盘的大小
    int[] array = new int[max];//保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
    static int count = 0;//有几种可能
    /**
     * 放置第n个皇后
     */
    public void check(int n) {
        if (n == max) {//跳出的条件
            print();
            return;
        }
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            array[n] = i;
            if (judge(n)) {
                check(n + 1);
            }
        }
    }
    /**
     * 判断放置了这个皇后,跟之前的是否冲突
     */
    private boolean judge(int n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (array[i] == array[n]) {
                return false;
            }
            if (Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    private void print() {
        count++;
        Arrays.stream(array).forEach(x -> System.out.print(x + " "));
        System.out.println();
    }
    public static void main(String[] args) {
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d 解法", count);
    }
}

六.递归