1.排序算法的介绍

排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。

2.排序的分类

1)内部排序:
指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器(内存)中进行排序。
2)外部排序法：
数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储(文件等)进行排序。
3)常见的排序算法分类(8种,见右图):
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3.算法的时间复杂度

3.1度量一个程序(算法)执行时间的两种方法

事后统计的方法

这种方法可行,但是有两个问题：
一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；
二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素,这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。

事前估算的方法

通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优.

3.2时间频度

基本介绍

时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间
就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

基本案例

比如计算1-100所有数字之和,我们设计两种算法：
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特点

1.忽略常数项

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结论:
1) 2n+20和2n随着n变大，执行曲线无限接近, 20可以忽略
2) 3n+10和3n随着n变大，执行曲线无限接近, 10可以忽略

2.忽略低次项

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结论:
1) 2n^2+3n+10和2n^2随着n变大,执行曲线无限接近,可以忽略3n+10
2) n^2+5n+20和n^2随着n变大,执行曲线无限接近,可以忽略5n+20

3.忽略系数

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结论:
1)随着n值变大，5n^2+7n和3n^2 + 2n，执行曲线重合,说明这种情况下, 5和3可以忽略。
2)而n^3+5n和6n^3+4n，执行曲线分离，说明多少次方式关键

3.3时间复杂度

  1. 一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) )为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
  2. T(n)不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6与T(n)=3n²+2n+2它们的T(n)不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。

  3. 计算时间复杂度的方法：

    1. 用常数1代替运行时间中的所有加法常数T(n)=n²+7n+6=> T(n)=n²+7n+1
    2. 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
    3. 去除最高阶项的系数T(n) = n²=> T(n) = n²=> O(n²)

      3.4常见的时间复杂度

  4. 常数阶O(1)

  5. 对数阶O(log2n)
  6. 线性阶O(n)
  7. 线性对数阶O(nlog2n)
  8. 平方阶O(n^2)
  9. 立方阶O(n^3)
  10. k次方阶O(n^k)
  11. 指数阶O(2^n)

常见的时间复杂度对应的图:

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说明：
1)常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk)＜
Ο(2n)，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
2)从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法

常见时间复杂度

常数阶O(1)

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对数阶O(log2n)

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线性阶O(n)

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线性对数阶O(nlogN)

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平方阶O(n²)

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立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)

说明：参考上面的O(n²)去理解就好了，O(n³)相当于三层n循环，其它的类似

3.5平均时间复杂度和最坏时间复杂度

  1. 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。

  2. 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。

  3. 平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图:)。

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4.算法空间复杂度

  1. 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。

  2. 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法,基数排序就属于这种情况

  3. 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间