1、二叉树
2、顺序存储二叉树
- 1、存储存储二叉树的概念
- 2、代码实现
  - 1、创建ArrayBinaryTree
  - 3、测试结果
3、线索化二叉树

1、二叉树

1、为什么需要数这种结构

1、数组存储方式分析

优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。
缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低[示意图]画出操作示意图：

2、链式存储方式的分析

优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可，删除效率也很好)。
缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历)【示意图】

3、树存储方式的分析

能提高数据存储，读取的效率，比如利用二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。【示意图】
案例:[7,3,10,1,5,9,12]

2、树的常用术语

树的常用术语(结合示意图理解):

节点
根节点
父节点
子节点
叶子节点(没有子节点的节点)
节点的权(节点值)
路径(从节点找到该节点的路线)
层
子树
树的高度(最大层数)
森林:多颗子树构成森林

2、二叉树的概念

树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式为二叉树
二叉树的子节点分为左节点和右节点
如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且节点总数=2^n-1,n为层数，则我们称为满二叉树。
如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树。
- 4、二叉树遍历说明
根据父节点的输出顺序，分为前序，中序和后续遍历

1、遍历3分种方式

1、前序遍历
先输出父节点，再遍历左子树和右子树
遍历实现思路：
- 先输出当前节点（初始的时候是root节点）
- 如果左节点不为空，则递归继续前序遍历
- 如果右节点不为空，则递归继续前序遍历
  2、中序遍历
先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树
遍历实现思路：
- 如果左节点不为空，则递归继续中序遍历
- 输出当前节点
- 如果右节点不为空，则递归继续中序遍历
  3、后序遍历
先遍历左子树，再遍历右子树，再输出父节点
遍历实现思路：
- 如果左节点不为空，则递归继续后序遍历
- 如果右节点不为空，则递归继续后序遍历
- 输出当前节点
  2、三种遍历代码实现
代码实现一颗树，并遍历

5、算法与数据结构（树） - 图8

1、创建BinaryTree

/**
 * @author djy
 * @createTime 2022/3/3 上午10:36
 * @description 二叉树
 */
public class BinaryTree {
    private Node root;
    public void setRoot(Node root) {
        this.root = root;
    }
    /**
     * 前序遍历
     */
    public void preOrder(){
        if (root != null){
            root.preOrder();
        }
    }
    /**
     * 中序遍历
     */
    public void infixOrder(){
        if (root != null){
            root.infixOrder();
        }
    }
    /**
     * 后序遍历
     */
    public void postOrder(){
        if (root != null){
            root.postOrder();
        }
    }
}
class Node{
    private Integer no;
    private String name;
    private Node left;
    private Node right;
    public Node(Integer no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }
    public Integer getNo() {
        return no;
    }
    public void setNo(Integer no) {
        this.no = no;
    }
    public String getName() {
        return name;
    }
    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }
    public Node getLeft() {
        return left;
    }
    public void setLeft(Node left) {
        this.left = left;
    }
    public Node getRight() {
        return right;
    }
    public void setRight(Node right) {
        this.right = right;
    }
    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }
    /**
     * 前序遍历
     */
    public void preOrder(){
        System.out.println(this);
        if (left != null){
            left.preOrder();;
        }
        if (right != null){
            right.preOrder();;
        }
    }
    /**
     * 中序遍历
     */
    public void infixOrder(){
        if (left != null){
            left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (right != null){
            right.infixOrder();
        }
    }
    /**
     * 后序遍历
     */
    public void postOrder(){
        if (left != null){
            left.postOrder();
        }
        if (right != null){
            right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }

2、测试BinaryTreeMain

class BinaryTreeMain{
    public static void main(String[] args) {
        Node root = new Node(1, "张一");
        Node node1 = new Node(2, "张三");
        Node node2 = new Node(3, "李四");
        Node node3 = new Node(4,"王5");
        Node node4 = new Node(5,"某3");
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        binaryTree.setRoot(root);
        root.setLeft(node1);
        root.setRight(node2);
        node2.setRight(node3);
        node2.setLeft(node4);
        System.out.println("前序");
        binaryTree.preOrder();
        System.out.println();
        System.out.println("中序");
        binaryTree.infixOrder();
        System.out.println();
        System.out.println("后序");
        binaryTree.postOrder();
    }
}

3、测试结果

前序
Node{no=1, name='张一'}
Node{no=2, name='张三'}
Node{no=3, name='李四'}
Node{no=5, name='某3'}
Node{no=4, name='王5'}
中序
Node{no=2, name='张三'}
Node{no=1, name='张一'}
Node{no=5, name='某3'}
Node{no=3, name='李四'}
Node{no=4, name='王5'}
后序
Node{no=2, name='张三'}
Node{no=5, name='某3'}
Node{no=4, name='王5'}
Node{no=3, name='李四'}
Node{no=1, name='张一'}

3、二叉树查找

对上面的树分别进行前序，中序，和后序N0=5的某3进行查找，看看分别都比较了几次

1、代码实现

BinaryTree添加搜索代码 ```java /**

@author djy
@createTime 2022/3/3 上午10:36

@description 二叉树 */ public class BinaryTree { private Node root;

public void setRoot(Node root) {

this.root = root;

}

public Node preOrderSearch(Integer no){

if (root != null){
    Node node = root.preOrderSearch(no);
    if (node == null){
        System.out.println("没有查找到 no:"+no);
    }else{
        System.out.println("查找到no"+node);
    }
    return node;
}
return null;

}

public Node infixOrderSearch(Integer no){

if (root != null){
    Node node = root.infixOrderSearch(no);
    if (node == null){
        System.out.println("没有查找到 no:"+no);
    }else{
        System.out.println("查找到no"+node);
    }
    return node;
}
return null;

}

public Node postOrderSearch(Integer no){
    if (root != null){
        Node node = root.postOrderSearch(no);
        if (node == null){
            System.out.println("没有查找到 no:"+no);
        }else{
            System.out.println("查找到no"+node);
        }
        return node;
    }
    return null;
}

}

class Node{ private Integer no;

private String name;

private Node left;

private Node right;

public Node(Integer no, String name) {
    this.no = no;
    this.name = name;
}

public Integer getNo() {
    return no;
}

public void setNo(Integer no) {
    this.no = no;
}

public String getName() {
    return name;
}

public void setName(String name) {
    this.name = name;
}

public Node getLeft() {
    return left;
}

public void setLeft(Node left) {
    this.left = left;
}

public Node getRight() {
    return right;
}

public void setRight(Node right) {
    this.right = right;
}

@Override
public String toString() {
    return "Node{" +
            "no=" + no +
            ", name='" + name + '\'' +
            '}';
}

public Node preOrderSearch(Integer no){
    System.out.println("前序查找");
    if (this.no.intValue() == no.intValue()){
        return this;
    }
    Node findNode = null;
    if (left != null){
        findNode = left.preOrderSearch(no);
    }
    if (findNode != null){
        return findNode;
    }
    if (right != null){
        findNode = right.preOrderSearch(no);
    }
    return findNode;
}

public Node infixOrderSearch(Integer no){
    Node findNode = null;
    if (left != null){
        findNode = left.infixOrderSearch(no);
    }
    if (findNode != null){
        return findNode;
    }
    System.out.println("中序查找");
    if (this.no.intValue() == no.intValue()){
        return this;
    }
    if (right != null){
        findNode = right.infixOrderSearch(no);
    }
    return findNode;
}


public Node postOrderSearch(Integer no){
    Node findNode = null;
    if (left != null){
        findNode = left.postOrderSearch(no);
    }
    if (findNode != null){
        return findNode;
    }
    if (right != null){
        findNode = right.postOrderSearch(no);
    }
    if (findNode != null){
        return findNode;
    }
    System.out.println("后序查找");
    if (this.no.intValue() == no.intValue()){
        return this;
    }
    return findNode;
}

<a name="ESGlC"></a>
#### 2、测试代码
```java
class BinaryTreeMain{
    public static void main(String[] args) {
        Node root = new Node(1, "张一");
        Node node1 = new Node(2, "张三");
        Node node2 = new Node(3, "李四");
        Node node3 = new Node(4,"王5");
        Node node4 = new Node(5,"某3");
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        binaryTree.setRoot(root);
        root.setLeft(node1);
        root.setRight(node2);
        node2.setRight(node3);
        node2.setLeft(node4);

        System.out.println();
        System.out.println("开始前序查找");
        binaryTree.preOrderSearch(5);
        System.out.println();
        System.out.println("开始中序查找");
        binaryTree.infixOrderSearch(5);
        System.out.println();
        System.out.println("开始后序查找");
        binaryTree.postOrderSearch(5);

    }
}

3、结果

开始前序查找
前序查找
前序查找
前序查找
前序查找
查找到noNode{no=5, name='某3'}

开始中序查找
中序查找
中序查找
中序查找
查找到noNode{no=5, name='某3'}

开始后序查找
后序查找
后序查找
查找到noNode{no=5, name='某3'}

4、二叉树-删除节点

要求

如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点

如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树.

1、node中代码

public boolean remove(int no){
   if (left != null && left.getNo().intValue() == no){
       left = null;
       return true;
   }

   if (right != null && right.getNo().intValue() == no){
       right = null;
       return true;
   }

   if (left != null){
       if(left.remove(no)){
           return true;
       }
   }

   if (right != null){
       if (right.remove(no)){
           return true;
       }
   }
   return false;
}

2、BinaryTree中代码

public Boolean remove(int no){
   if (root != null){
       if (root.getNo().intValue() == no){
           root = null;
           return true;
       }else{
           return root.remove(no);
       }
   }else{
       return false;
   }
}

3、测试

   Node root = new Node(1, "张一");
   Node node1 = new Node(2, "张三");
   Node node2 = new Node(3, "李四");
   Node node3 = new Node(4,"王5");
   Node node4 = new Node(5,"某3");
   BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
   binaryTree.setRoot(root);
   root.setLeft(node1);
   root.setRight(node2);
   node2.setRight(node3);
   node2.setLeft(node4);  

   System.out.println("删除前前序遍历");
   binaryTree.preOrder();
   binaryTree.remove(5);
   System.out.println("删除后前序遍历");
   binaryTree.preOrder();

4、结果

删除前前序遍历
Node{no=1, name='张一'}
Node{no=2, name='张三'}
Node{no=3, name='李四'}
Node{no=5, name='某3'}
Node{no=4, name='王5'}
删除后前序遍历
Node{no=1, name='张一'}
Node{no=2, name='张三'}
Node{no=3, name='李四'}
Node{no=4, name='王5'}

2、顺序存储二叉树

1、存储存储二叉树的概念

1、概念

从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组。

2、实现要求

右图的二叉树的结点，要求以数组的方式来存放 arr:[1,2,3,4,5,6,6]
要求在遍历数组 arr时，仍然可以以前序遍历，中序遍历和后序遍历的方式完成结点的遍历

3、顺序存储二叉树的特点
顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
第n个元素的左子节点为2 * n + 1
第n个元素的右子节点为2 * n + 2
第n个元素的父节点为(n-1) / 2
n：表示二叉树中的第几个元素(按0开始编号如图所示)

2、代码实现

1、创建ArrayBinaryTree
```java /**
- @author djy
- @createTime 2022/3/3 下午5:06
- @description */ public class ArrayBinaryTree {
  
  private int[] arr = null;
  
  public ArrayBinaryTree(int[] arr) {
```
this.arr = arr;
```
  }
  
  public void preOrder(){
```
preOrder(0);
```
  }
  
  public void preOrder(int index){
```
if (arr == null || index >= arr.length){
    return;
}
System.out.println(arr[index]);
preOrder(2*index+1);
preOrder(2*index+2);
```
  } }

<a name="m51gA"></a>
### 2、测试代码
```java
class ArrayBinaryTreeMain{
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,2,3,4,5,6,7};
        ArrayBinaryTree arrayBinaryTree = new ArrayBinaryTree(arr);
        arrayBinaryTree.preOrder();
    }
}

3、测试结果

3、线索化二叉树

1、问题

将数列{1,3,6,8,10,14} 构建成颗二叉树n+1=7

问题分析:

1) 当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为 {8,3,10,1,6,14}
2) 但是 6,8,10,14 这几个节点的左右指针，并没有完全的利用上.
3) 如果我们希望充分的利用各个节点的左右指针，让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办？
4) 解决方案-线索二叉树

2、线索二叉树基本介绍
1) n个结点的二叉链表中含有n+1【公式 2n-(n-1)=n+1】个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为”线索”）
2) 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
3) 一个结点的前一个结点，称为前驱结点
4) 一个结点的后一个结点，称为后继结点

3、案例
应用案例说明：将下面的二叉树，,进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为{8,3,10,1,14,6}

思路分析:中序遍历的结果：{8,3,10,1,14,6}

1、中序线索化后

说明: 当线索化二叉树后，Node 节点的属性 left 和 right ，有如下情况：
1) left指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点.比如①节点left指向的左子树,而⑩ 节点的 left 指向的就是前驱节点.
2) right指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如 ① 节点 right 指向的是右子树，而⑩ 节点的 right 指向的是后继节点.

2、遍历线索化二叉树
1) 说明：对前面的中序线索化的二叉树，进行遍历
2) 分析：因为线索化后，各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树，各个节点可以通过线型方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。遍历的次序应当和中序遍历保持一致。

5、算法与数据结构（树）

1、二叉树

1、为什么需要数这种结构

1、数组存储方式分析

2、链式存储方式的分析

3、树存储方式的分析

2、树的常用术语

2、二叉树的概念

4、二叉树遍历说明

1、遍历3分种方式

1、前序遍历

2、中序遍历

3、后序遍历

2、三种遍历代码实现

1、创建BinaryTree

2、测试BinaryTreeMain

3、测试结果

3、二叉树查找

1、代码实现

3、结果

4、二叉树-删除节点

1、node中代码

2、BinaryTree中代码

3、测试

4、结果

2、顺序存储二叉树

1、存储存储二叉树的概念

1、概念

2、实现要求

3、顺序存储二叉树的特点

2、代码实现

1、创建ArrayBinaryTree

3、测试结果

3、线索化二叉树

1、问题

2、线索二叉树基本介绍

3、案例

1、中序线索化后

2、遍历线索化二叉树