随机试验
随机试验是概率论的一个基本概念。 概括地讲，在概率论中把符合下面三个特点的试验叫做随机试验：
- 可以在相同的条件下重复的进行。
- 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果。
- 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。
随机试验通常用 （event）表示：
：抛1颗骰子，观察出现的点数情况。
样本空间
随机试验 的所有可能结果组成的集合成为 的样本空间，记为
。
样本空间的元素，即E的每个结果，成为样本点。
= {点1, 点2, 点3, 点4, 点5, 点6}
点 1 到点 6 均为样本点。
随机事件
随机试验 的样本空间
的子集为
的随机事件，在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。由一个样本点组成的单点集，成为基本事件。
本身成为必然事件。
不包含任何样本点，成为不可能事件。
：抛 1 颗骰子，出现的点数大于 3。
随机变量
设随机试验的样本空间为 ，
#card=math&code=X%3DX%5Cleft%28%20e%20%5Cright%29&height=20&width=74) 是定义在样本空间上的实值单值函数，则称
为随机变量。一般以大写字母
等表示随机变量，而以小写字母
等表示实数。随机变量的取值随试验的结果而定，在试验之前不能预知取值，且它的取值有一定的概率。
随机变量有离散型和连续型：
离散型随机变量有其分布律；
连续型随机变量可以满足一定分布。
为点数对应的数字：
，离散型
%20%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7D#card=math&code=P%5Cleft%28%20X%3E3%20%5Cright%29%20%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%20%7D&height=37&width=111)
离散型随机变量分布律
0-1分布
伯努利分布（英语：Bernoulli distribution, 又名两点分布或者0-1分布, 是一个离散型概率分布, 为纪念瑞士科学家雅各布·伯努利而命名). 若伯努利试验成功, 则伯努利随机变量取值为1. 若伯努利试验失败, 则伯努利随机变量取值为0. 记其成功概率为
, 失败概率为 
.
- 其概率密度函数为:
其期望值为:
其方差为:
二项分布
在概率论和统计学中, 二项分布 (英语：Binomial distribution）是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n = 1时，二项分布就是伯努利分布。二项分布是显著性差异的二项试验的基础。
几何分布
在概率论和统计学中，几何分布（英语：Geometric distribution）指的是以下两种离散型概率分布中的一种：
在伯努利试验中，得到一次成功所需要的试验次数 X。X的值域是{ 1, 2, 3, … }
在得到第一次成功之前所经历的失败次数Y = X − 1。Y的值域是{ 0, 1, 2, 3, … }
实际使用中指的是哪一个取决于惯例和使用方便。
这两种分布不应该混淆。前一种形式（X的分布）经常被称作shifted geometric distribution；但是，为了避免歧义，最好明确地说明取值范围。
如果每次试验的成功概率是p，那么k次试验中，第k次才得到成功的概率是，
其中 k = 1, 2, 3, ….
上式描述的是取得一次成功所需要的试验次数。而另一种形式，也就是第一次成功之前所失败的次数，可以写为，
其中k = 0, 1, 2, 3, ….
两种情况产生的序列都是几何数列。
比如，假设不停地掷骰子，直到得到1。投掷次数是随机分布的，取值范围是无穷集合{ 1, 2, 3, … }，并且是一个p = 1/6的几何分布。
超几何分布
超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出 n 个物件，成功抽出指定种类的物件的个数（不归还 （without replacement））。
例如在有 N 个样本，其中 K 个是不及格的。超几何分布描述了在该 N 个样本中抽出 n 个，其中 k 个是不及格的几率：
上式可如此理解：
表示所有在 N 个样本中抽出 n 个的方法数目。
表示在 K 个样本中，抽出 k 个的方法数目，即组合数，又称二项式系数。剩下来的样本都是及格的，而及格的样本有 
个，剩下的抽法便有 
种。
若 n=1，超几何分布还原为伯努利分布。
记号
**
若随机变量 X 服从参数为 
的超几何分布，则记为 
。
泊松分布
泊松分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution）又称帕松分布、普阿松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配、泊松小数法则（Poisson law of small numbers），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松在1838年时发表。
泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。如某一服务设施在一定时间内受到的服务请求的次数，电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的候客人数、机器出现的故障数、自然灾害发生的次数、DNA序列的变异数、放射性原子核的衰变数、激光的光子数分布等等。
泊松分布的概率质量函数为：
泊松分布的参数λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率。
连续型随机变量的分布
分布函数、概率密度函数、随机变量的函数的分布
均匀分布
连续型均匀分布，如果连续型随机变量 
具有如下的概率密度函数，则称 服从 
上的均匀分布（uniform distribution）,记作
一个均匀分布在区间 [a,b] 上的连续型随机变量 
可给出如下函数：
概率密度函数：
累积分布函数：
指数分布
在概率论和统计学中，指数分布（英语：Exponential distribution）是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进入机场的时间间隔、打进客服中心电话的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。
概率密度函数
一个指数分布的概率密度函数是：
其中λ > 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter）。即每单位时间发生该事件的次数。指数分布的区间是[0,∞)。 如果一个随机变量X 呈指数分布，则可以写作：X ~ Exponential（λ）。
累积分布函数
累积分布函数可以写成：
正态分布
正态分布（台湾作常态分布，英语：normal distribution）又名高斯分布（英语：Gaussian distribution），是一个非常常见的连续概率分布。正态分布在统计学上十分重要，经常用在自然和社会科学来代表一个不明的随机变量。[1][2]
若随机变量 X 服从一个位置参数为 
、尺度参数为 
的正态分布，记为：
则其概率密度函数为:
正态分布的数学期望值或期望值 等于位置参数，决定了分布的位置；其方差 
的开平方或标准差
正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线（类似于寺庙里的大钟，因此得名）。我们通常所说的标准正态分布是位置参数 
，尺度参数 
的正态分布（见下图中红色曲线）.
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