内容（常规）：

  1. 什么是Z分数？
  2. Z得分公式。
  3. 如何计算Z分数。
  4. 有关Z分数和标准偏差的更多信息。
  5. 在现实生活中如何使用？

内容（技术）：

  1. 如何在TI-89上找到Z分数。
  2. 如何在Excel中查找Z分数。
  3. 如何在TI-83上找到临界的z值。

1.什么是Z分数？

简而言之，Z-Score（也称为标准得分）可让您了解数据点距均值有多远。但是，从技术上讲，它是对低于或高于总体的多少个标准差表示原始分数的度量。

可以将z得分放置在正态分布曲线上。Z分数的范围是-3个标准偏差（将落在正态分布曲线的最左端）到+3个标准偏差（将落在正态分布曲线的最右端）。为了使用z得分，您需要知道平均值 μ以及总体标准偏差σ。

Z得分是一种将结果与“正常”人群进行比较的方法。测试或调查的结果具有成千上万种可能的结果和单位。这些结果通常看起来毫无意义。例如，知道某人的体重为150磅可能是很好的信息，但是如果您要将其与“ 平均 ”人的体重进行比较，那么查看庞大的数据表可能会很麻烦（尤其是如果某些重量以千克为单位记录的话） 。z得分可以告诉你哪里是人的体重比平均人口的平均体重。

2. Z得分公式

Z得分公式：一个样本

样本的基本z得分公式为：

z =（x-μ）/σ

例如，假设您的测试成绩为190。该测试的平均值（μ）为150，标准偏差（σ）为25。假设为正态分布，则z得分为：

  • z =（x-μ）/σ
  • = (190 – 150) / 25 = 1.6.

z得分告诉您与得分平均值相比有多少标准偏差。在此示例中，您的得分比平均值高1.6个标准差。

Z-Score：定义，公式和计算-统计方法 - 图1
您可能还会看到左侧显示的z得分公式。该公式与z = x –μ/σ完全相同，除了使用x̄（样本均值）代替μ（总体均值）和使用s（样本标准差）代替σ（总体标准）偏差）。但是，解决该问题的步骤完全相同。

Z得分公式：平均值的标准误

当您有多个样本并想要描述这些样本均值的标准偏差（标准误差）时，可以使用以下z得分公式：
z =（x –μ）/（σ/√n）
该z得分将告诉您您在样本均值和总体均值之间有多少标准误。

问题示例：通常，女性的平均身高为65英寸，标准差为3.5英寸。假设身高呈正态分布，发现随机抽取 50位平均身高为70英寸的女性的概率是多少？

  • z =（x-μ）/（σ/√n）
  • = (70 – 65) / (3.5/√50) = 5 / 0.495 = 10.1

这里的关键是我们正在处理均值的抽样分布，因此我们知道我们必须在公式中包括标准误差。我们也知道99％的值与正态概率分布中的平均值相差3个标准差（请参见68 95 99.7规则）。因此，任何女性样本的平均身高为70英寸的可能性不到1％。

对何时使用σ和何时使用σ√n感到困惑？请参阅：Sigma / sqrt（n）-为什么使用它？

3. 如何计算Z分数

您可以在TI-83计算器或Excel中轻松计算z得分。但是，如果您都没有，则可以手动进行计算。

示例问题：您的SAT成绩为1100。SAT的平均成绩为1026，标准差为209。与普通应试者相比，您在考试中的得分如何？

步骤1：将您的X值写入z-score方程。对于此示例问题，X值是您的SAT分数1100。
Z-Score：定义，公式和计算-统计方法 - 图2

步骤2：将平均值μ放入z分数方程式。
Z-Score：定义，公式和计算-统计方法 - 图3

步骤3：将标准偏差σ写入z分数方程式。
Z-Score：定义，公式和计算-统计方法 - 图4

步骤4：使用计算器找到答案：
（1100 – 1026）/ 209 = .354。这意味着您的分数比平均值高0.354 std开发人员。

步骤5： （可选）查找在您的z值Z-表，看看考生的百分比得分低于你。.354的z得分是.1368 + .5000 * = 0.66368或63.68％。

*为什么要在结果中加上.500？所示的z表具有平均值右得分。因此，我们必须为平均值的所有LEFT区域加上.500。有关何时添加（或减去）.500的更多示例，请参见以下示例：正态分布曲线下的面积。

喜欢解释吗？查阅《实践作弊统计手册》，其中有数百种逐步的解释，就像这个一样！

4. Z分数和标准偏差

从技术上讲，z得分是相对于参考人群（已记录已知值的人群，如CDC 在这些图表中汇总的人们体重）的平均值与标准偏差的数量。例如：

Z分数会告诉您分数在正态分布曲线上的位置。Z分数为零表示您的值完全是平均值，而分数+3则告诉您该值比平均值高得多。

5. 在现实生活中如何使用它？

您可以使用z表和正态分布图来直观了解z得分2.0意味着“高于平均值”的含义。假设您拥有一个人的体重（240磅），并且您知道他们的z得分是2.0。您知道2.0高于平均值（由于在正态分布曲线上的位置较高），但是您想知道此权重高于平均值多少？

曲线中心的z分数为零。Z值的平均值的右边是积极和Z值到左的意思是否定的。如果您在z表格中查询得分，则可以判断出总得分中高于或低于得分的百分比。下表显示了突出显示的2.0的z得分，显示了.9772（转换为97.72％）。如果您看到上面正态分布曲线的相同分数（2.0），您将看到它对应97.72％。

Z-Score：定义，公式和计算-统计方法 - 图5

这表明您的总体分数中有97.72％低于该特定分数，而总分数中的100％– 97.72％= 2.28％高于该分数。仅有2.28的人口超过此人的体重……这可能是他们需要节食的好兆头！

参考文献

Base，C.（2018年）。了解基本统计。圣智学习。
CDC。儿童和成人的人体测量参考数据：美国，2007-2010年。
萨尔金德（2016）。讨厌（认为自己）讨厌的人的统计数据：使用Microsoft Excel 2016第四版。SAGE出版物。

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直观地解释统计概念 -包括许多概念，例如样本量，假设检验或逻辑回归，由StatisticsHowTo创始人 Stephanie Glen解释。

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