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图像主要是基于矩阵格式排列的，因此OpenCV中矩阵操作非常重要；
本文总结了：
矩阵的创建；
矩阵初始化；
矩阵运算；
矩阵乘法；
矩阵转置；
矩阵的逆；等操作；
视觉图像：OpenCV矩阵的基本操作 - 图1

方法/步骤

1，OpenCV矩阵的创建：

创建矩阵需要知道矩阵的尺寸大小和数据类型；
矩阵尺寸大小：就是m行n列；Size(5,5);
矩阵数据类型：深度8/32位，类型uchar/float，通道数1/3/4；
CV_8UC1// 8位无符号单通道
CV_8UC3// 8位无符号3通道
CV_8UC4// 8位无符号4通道
CV_32FC1// 32位浮点型单通道
CV_32FC3// 32位浮点型3通道
CV_32FC4// 32位浮点型4通道
一般，采用Mat类创建矩阵：

  1. void main()
  2. {
  3.        Mat a(Size(5,5),CV_8UC1);//单通道
  4.        cout<<"a = "<<a<<endl;
  7.        Mat b = Mat(Size(5,5),CV_8UC3);//3通道
  8.        cout<<"b = "<<b<<endl;
  10.        system("pause");
  11. }

【注】：3通道矩阵中，一个矩阵元素包含3个变量；
【注】：Mat创建矩阵，默认通过随机值初始化矩阵数值；
视觉图像：OpenCV矩阵的基本操作 - 图2

2，矩阵初始化：

Mat类几种初始化创建方法:

  1. void main()
  2. {
  3.        Mat mz = Mat::zeros(Size(5,5),CV_8UC1);//全0矩阵
  4.        Mat mo = Mat::ones(Size(5,5),CV_8UC1);//全1矩阵
  5.        Mat me = Mat::eye(Size(5,5),CV_32FC1);//对角线为1的对角矩阵
  7.        cout<<"mz = "<<mz<<endl;
  8.        cout<<"mo = "<<mo<<endl;
  9.        cout<<"me = "<<me<<endl;
  11.        system("pause");
  12. }

视觉图像：OpenCV矩阵的基本操作 - 图3

3，OpenCV矩阵运算：

  1.   Mat类支持所有矩阵运算；<br />①使用”+”,”-”符进行矩阵加减运算：
  1. void main()
  2. {
  3.        Mat a = Mat::eye(Size(3,2),CV_32FC1);
  4.        Mat b = Mat::ones(Size(3,2),CV_32FC1);
  6.        Mat c = a+b;
  7.        Mat d = a-b;
  9.        cout<<"a = \n "<<a<<endl;
  10.        cout<<"b = \n "<<b<<endl;
  11.        cout<<"c = \n "<<c<<endl;
  12.        cout<<"d = \n "<<d<<endl;
  14.        system("pause");
  15. }

视觉图像：OpenCV矩阵的基本操作 - 图4

4，矩阵乘法：“”，“.”

①使用“”表示矩阵与标量相乘；
②矩阵与矩阵相乘“”：满足矩阵相乘条件；
③矩阵和矩阵点乘“.mul()”，对应元素相乘；

  1. void main()
  2. {
  3.        Mat m1 = Mat::eye(2,3,CV_32FC1);
  4.        Mat m2 = Mat::ones(3,2,CV_32FC1);
  6.        cout<<"m1 = \n "<<m1<<endl;
  7.        cout<<"m2 = \n "<<m2<<endl;
  9.        cout<<"m1*2 = \n "<<m1*2<<endl;//矩阵*标量
  10.        cout<<"(m1+2).*(m1+3) = \n "<<(m1+2).mul(m1+3)<<endl;//矩阵点乘
  11.        cout<<"m1*m2 = \n "<<m1*m2<<endl;//矩阵相乘
  12.        system("pause");
  13. }

视觉图像：OpenCV矩阵的基本操作 - 图5

5，矩阵转置：矩阵的行与列对调；

由Mat类t()函数实现：

  1. void main()
  2. {
  3.        Mat m1 = Mat::eye(4,6,CV_32FC1);
  4.        cout<<"m1 = \n "<<m1<<endl;
  6.        Mat m1t = m1.t();
  7.        cout<<"m1t = \n "<<m1t<<endl;
  8.        system("pause");
  9. }

视觉图像：OpenCV矩阵的基本操作 - 图6

6，矩阵的逆：

有两种方法：
①伴随阵法：inv(A)=(1/|A|)×A ;
其中inv(A)表示矩阵A的逆矩阵，|A|为矩阵A的行列式的值，A为矩阵A的伴随矩阵。
②行初等变换法：(A|E)经过初等变换得到(E|A^(-1))；
【注】：初等变化只用行(列)运算，不能用列(行)运算,E为单位矩阵;
Mat矩阵的逆由inv()函数实现：

  1. void main()
  2. {
  3.        Mat m1 = Mat::eye(5,5,CV_32FC1);
  4.        cout<<"m1 = \n "<<m1<<endl;
  6.        Mat m1inv = m1.inv();
  7.        cout<<"m1inv = \n "<<m1inv<<endl;
  8.        system("pause");
  9. }

视觉图像：OpenCV矩阵的基本操作 - 图7

7，矩阵中非零元素个数：

计算物体的像素或面积常需要用到计算矩阵中的非零元素个数；
OpenCV中使用countNonZero()函数实现。

  1. void main()
  2. {
  3.        Mat m1 = Mat::eye(6,6,CV_32FC1);
  4.        cout<<"m1 = \n "<<m1<<endl;
  6.        int m1num = countNonZero(m1);
  7.        cout<<"m1中非零元素个数 = "<<m1num<<endl;
  9.        system("pause");
  10. }

视觉图像：OpenCV矩阵的基本操作 - 图8

8，均值和标准差：

OpenCV提供了矩阵均值和标准差计算功能，
使用meanStdDev(src,mean,stddev)函数实现；
src – 输入矩阵或图像
mean – 均值，OutputArray
stddev – 标准差，OutputArray

  1. void main()
  2. {
  3.        Mat m1 = Mat::eye(5,5,CV_32FC1);
  4.        cout<<"m1 = \n "<<m1<<endl;
  6.        Mat mean,stddev;
  7.        meanStdDev(m1,mean,stddev);
  8.        cout<<"mean = "<<mean<<endl;
  9.        cout<<"stddev = "<<stddev<<endl;
  11.        Mat m3(Size(5,5),CV_8UC3,Scalar(255,200,100));
  12.        cout<<"m3 = \n "<<m3<<endl;
  14.        Mat mean3,stddev3;
  15.        meanStdDev(m3,mean3,stddev3);
  16.        cout<<"mean3 = \n "<<mean3<<endl;
  17.        cout<<"stddev3 = \n "<<stddev3<<endl;
  18.        system("pause");
  19. }

【注】：当src为多通道或多维矩阵时，则函数分别计算不同通道的均值与标准差，因此返回的mean和stddev为对应维度的向量；
视觉图像：OpenCV矩阵的基本操作 - 图9

9，求矩阵中元素的最大值最小值：

求输入矩阵的全局最大最小值及其位置，可使用函数：
void minMaxLoc( InputArray src,
CV_OUT double minVal,
CV_OUT double maxVal=0,
CV_OUT Point minLoc=0,
CV_OUT Point maxLoc=0,
InputArray mask=noArray());
参数：
src – 输入单通道矩阵（图像）.
minVal – 指向最小值的指针， 如果未指定则使用NULL
maxVal – 指向最大值的指针， 如果未指定则使用NULL
minLoc – 指向最小值位置（2维情况）的指针， 如果未指定则使用NULL
maxLoc – 指向最大值位置（2维情况）的指针， 如果未指定则使用NULL
mask – 可选的蒙版，用于选择待处理子区域

  1. int main()
  2. {
  3.        Mat img = imread("raw.jpg",0);
  4.        imshow("raw_img",img);
  6.        double minVal = 0, maxVal = 0;
  7.        Point minPt,maxPt;
  8.        minMaxLoc(img,&minVal,&maxVal,&minPt,&maxPt);
  10.        cout<<"min value = "<<minVal<<endl;
  11.        cout<<"max value = "<<maxVal<<endl;
  12.        cout<<"minPt = ("<<minPt.x<<","<<minPt.y<<")"<<endl;
  13.        cout<<"maxPt = ("<<maxPt.x<<","<<maxPt.y<<")"<<endl;
  15.        Rect rectMin(minPt.x-50,minPt.y-50,100,100);
  16.        Rect rectMax(maxPt.x-50,maxPt.y-50,100,100);
  17.        rectangle(img,rectMin,Scalar(200),2);
  18.        rectangle(img,rectMax,Scalar(255),2);
  20.        imshow("image with min max location",img);
  21.        waitKey(0);
  22.        return 0;
  23. }

视觉图像：OpenCV矩阵的基本操作 - 图10

10, 计算矩阵的特征值和特征向量；

正定矩阵(positive definite matrix):矩阵的特征值都是正数;
半正定矩阵(semi-definite matrix):矩阵的特征值都是非负数(正数和0);
判断矩阵是否正定或者半正定就需要计算矩阵的特征值和特征向量,
使用OpenCV中的eigen()函数进行计算；

  1. #include <opencv2\opencv.hpp>
  2. using namespace std;
  3. using namespace cv;
  5. int main()
  6. { 
  7.        double myArray[3][3] =
  8.        { 
  9.               2, 1, 0, 
  10.               1, 3, 1, 
  11.               0, 1, 2 
  12.        }; 
  15.        Mat myMat = Mat(3, 3, CV_64FC1, myArray);//创建矩阵
  16.        cout << "My Mat: \n " <<myMat<<endl;      
  18.        Mat eValuesMat;//特征值 
  19.        Mat eVectorsMat;//特征向量 
  21.     eigen(myMat, eValuesMat, eVectorsMat); 
  23.        cout << "Eigen Values : \n " <<eValuesMat<<endl;   
  24.        cout << "Eigen Vector : \n " <<eVectorsMat<<endl;
  26.        system("pause");
  27.        return 0; 
  28. }

视觉图像：OpenCV矩阵的基本操作 - 图11

11，其他矩阵运算：

Function (函数名) Use (函数用处)
add：矩阵加法，A+B的更高级形式，支持mask；
scaleAdd：矩阵加法，缩放因子dst(I) = scale src1(I) + src2(I)；
addWeighted：矩阵加法，缩放因子dst(I) = saturate(src1(I) alpha + src2(I) beta + gamma)；
subtract：矩阵减法，A-B的更高级形式，支持mask；
multiply：矩阵逐元素乘法，同Mat::mul()函数，与AB区别，支持mask；
gemm：一个广义的矩阵乘法操作；
divide：矩阵逐元素除法，与A/B区别，支持mask；
abs：对每个元素求绝对值；
absdiff：两个矩阵的差的绝对值；
exp求每个矩阵元素 src(I) 的自然数 e 的 src(I) 次幂 dst[I] = esrc(I)；
pow求每个矩阵元素 src(I) 的 p 次幂 dst[I] = src(I)p；
log求每个矩阵元素的自然数底 dst[I] = log|src(I)| (if src != 0)；
sqrt求每个矩阵元素的平方根；
min, max求每个元素的最小值或最大值返回这个矩阵 dst(I) = min(src1(I), src2(I)), max同minMaxLoc定位矩阵中最小值、最大值的位置；
compare返回逐个元素比较结果的矩阵；
bitwise_and, bitwise_not, bitwise_or, bitwise_xor每个元素进行位运算，分别是和、非、或、异或；
cvarrToMat旧版数据CvMat,IplImage,CvMatND转换到新版数据Mat；
extractImageCOI从旧版数据中提取指定的通道矩阵给新版数据Mat；
randu以Uniform分布产生随机数填充矩阵，同 RNG::fill(mat, RNG::UNIFORM)；
randn以Normal分布产生随机数填充矩阵，同 RNG::fill(mat, RNG::NORMAL)；
randShuffle随机打乱一个一维向量的元素顺序；
theRNG()返回一个默认构造的RNG类的对象，theRNG()::fill(…)；
reduce矩阵缩成向量；
repeat矩阵拷贝的时候指定按x/y方向重复；
split多通道矩阵分解成多个单通道矩阵；
merge多个单通道矩阵合成一个多通道矩阵；
mixChannels矩阵间通道拷贝，如Rgba[]到Rgb[]和Alpha[]；
sort, sortIdx为矩阵的每行或每列元素排序；
setIdentity设置单元矩阵；
completeSymm矩阵上下三角拷贝；
inRange检查元素的取值范围是否在另两个矩阵的元素取值之间，返回验证矩阵；
checkRange检查矩阵的每个元素的取值是否在最小值与最大值之间，返回验证结果bool；
sum求矩阵的元素和；
mean求均值；
meanStdDev均值和标准差；
countNonZero统计非零值个数；
cartToPolar, polarToCart笛卡尔坐标与极坐标之间的转换；
flip矩阵翻转；
transpose矩阵转置，比较 Mat::t() AT；
trace矩阵的迹；
determinant行列式 |A|, det(A)；
eigen矩阵的特征值和特征向量；
invert矩阵的逆或者伪逆，比较 Mat::inv()；
magnitude向量长度计算 dst(I) = sqrt(x(I)2 + y(I)2)；
Mahalanobis距离计算；
phase相位计算，即两个向量之间的夹角；
norm求范数，1-范数、2-范数、无穷范数；
normalize标准化；
mulTransposed矩阵和它自己的转置相乘 AT * A, dst = scale(src - delta)T(src - delta)；
convertScaleAbs先缩放元素再取绝对值，最后转换格式为8bit型；
calcCovarMatrix计算协方差阵；
solve求解1个或多个线性系统或者求解最小平方问题(least-squares problem)；
solveCubic求解三次方程的根；
solvePoly求解多项式的实根和重根；
dct, idct正、逆离散余弦变换，idct同dct(src, dst, flags | DCT_INVERSE)；
dft, idft正、逆离散傅立叶变换, idft同dft(src, dst, flags | DTF_INVERSE)；
LUT查表变换；
getOptimalDFTSize返回一个优化过的DFT大小；
mulSpecturms两个傅立叶频谱间逐元素的乘法；