23.9math.h

math.h头文件提供了很多数学函数。
很多数学函数的返回值是 double 类型，但是同时提供 float 类型与 long double 类型的版本，比如pow()函数就还有powf()和powl()版本。

double      pow(double x, double y); 
float       powf(float x, float y);
long double powl(long double x, long double y);

为了简洁，下面就略去了函数的f后缀（float 类型）和l后缀（long double）版本。

类型和宏

math.h 新定义了两个类型别名。

• float_t：（当前系统）最有效执行 float 运算的类型，宽度至少与 float 一样。
• double_t：（当前系统）最有效执行 double 运算的类型，宽度至少与 double 一样。

它们的具体类型可以通过宏FLT_EVAL_METHOD来了解。

math.h 还定义了一些宏。

• INFINITY：表示正无穷，返回一个 float 类型的值。

• NAN：表示非数字（Not-A-Number），返回一个 float 类型的值。

  错误类型

  数学函数的报错有以下类型。

• Range errors：运算结果不能用函数返回类型表示。

• Domain errors：函数参数不适用当前函数。
• Pole errors：参数导致函数的极限值变成无限。
• Overflow errors：运算结果太大，导致溢出。
• Underflow errors：运算结果太小，导致溢出。

变量math_errhandling提示了当前系统如何处理数学运算错误。

数值类型

数学函数的参数可以分成以下几类：正常值，无限值，有限值和非数字。
下面的函数用来判断一个值的类型。

• fpclassify()：返回给定浮点数的分类。
• isfinite()：如果参数不是无限或 NaN，则为真。
• isinf()：如果参数是无限的，则为真。
• isnan()：如果参数不是数字，则为真。
• isnormal()：如果参数是正常数字，则为真。

下面是一个例子。

isfinite(1.23)    // 1
    isinf(1/tan(0))   // 1
    isnan(sqrt(-1))   // 1
    isnormal(1e-310)) // 0

signbit()

signbit()判断参数是否带有符号。如果参数为负值，则返回1，否则返回0。

signbit(3490.0) // 0
    signbit(-37.0)  // 1

三角函数

以下是三角函数，参数为弧度值。

• acos()：反余弦。
• asin()：反正弦。
• atan()：反正切
• atan2()：反正切。
• cos()：余弦。
• sin()：正弦。
• tan()：正切。

不要忘了，上面所有函数都有 float 版本（函数名加上 f 后缀）和 long double 版本（函数名加上 l 后缀）。
下面是一个例子。

cos(PI/4) // 0.707107

双曲函数

以下是双曲函数，参数都为浮点数。

• acosh()：反双曲余弦。
• asinh()：反双曲正弦。
• atanh()：反双曲正切。
• cosh()：双曲余弦。
• tanh()：双曲正切。

• sinh()：双曲正弦。

  指数函数和对数函数

  以下是指数函数和对数函数，它们的返回值都是 double 类型。

• exp()：计算欧拉数 e 的乘方，即 ex。

• exp2()：计算 2 的乘方，即 2x。
• expm1()：计算 ex - 1。
• log()：计算自然对数，exp()的逆运算。
• log2()：计算以2为底的对数。
• log10()：计算以10为底的对数。
• logp1()：计算一个数加 1 的自然对数，即ln(x + 1)。
• logb()：计算以宏FLT_RADIX（一般为2）为底的对数，但只返回整数部分。

下面是一些例子。

exp(3.0) // 20.085500
    log(20.0855) // 3.000000
    log10(10000) // 3.000000

如果结果值超出了 C 语言可以表示的最大值，函数将返回HUGE_VAL，它是一个在math.h中定义的 double 类型的值。
如果结果值太小，无法用 double 值表示，函数将返回0。以上这两种情况都属于出错。

frexp()

frexp()将参数分解成浮点数和指数部分（2为底数），比如 1234.56 可以写成 0.6028125 * 211，这个函数就能分解出 0.6028125 和 11。

double frexp(double value, int* exp);

它接受两个参数，第一个参数是用来分解的浮点数，第二个参数是一个整数变量指针。
它返回小数部分，并将指数部分放入变量exp。如果参数为0，则返回的小数部分和指数部分都为0。
下面是一个例子。

double frac;
int expt;
// expt 的值是 11
frac = frexp(1234.56, &expt);
// 输出 1234.56 = 0.6028125 x 2^11
printf("1234.56 = %.7f x 2^%d\n", frac, expt);

ilogb()

ilogb()返回一个浮点数的指数部分，指数的基数是宏FLT_RADIX（一般是2）。

int ilogb(double x);

它的参数为x，返回值是 logr|x|，其中r为宏FLT_RADIX。
下面是用法示例。

ilogb(257) // 8
    ilogb(256) // 8
    ilogb(255) // 7

ldexp()

ldexp()将一个数乘以2的乘方。它可以看成是frexp()的逆运算，将小数部分和指数部分合成一个f * 2^n形式的浮点数。

double ldexp(double x, int exp);

它接受两个参数，第一个参数是乘数x，第二个参数是2的指数部分exp，返回“x * 2exp”。

ldexp(1, 10) // 1024.000000
    ldexp(3, 2) // 12.000000
    ldexp(0.75, 4) // 12.000000
    ldexp(0.5, -1) // 0.250000

modf()

modf()函数提取一个数的整数部分和小数部分。

double modf(double value, double* iptr);

它接受两个参数，第一个参数value表示待分解的数值，第二个参数是浮点数变量iptr。返回值是value的小数部分，整数部分放入变量double。
下面是一个例子。

// int_part 的值是 3.0
modf(3.14159, &int_part); // 返回 0.14159

scalbn()

scalbn()用来计算“x * rn”，其中r是宏FLT_RADIX。

double scalbn(double x, int n);

它接受两个参数，第一个参数x是乘数部分，第二个参数n是指数部分，返回值是“x * rn”。
下面是一些例子。

scalbn(2, 8) // 512.000000

这个函数有多个版本。

• scalbn()：指数 n 是 int 类型。
• scalbnf()：float 版本的 scalbn()。
• scalbnl()：long double 版本的 scalbn()。
• scalbln()：指数 n 是 long int 类型。
• scalblnf()：float 版本的 scalbln()。

• scalblnl()：long double 版本的 scalbln()。

  round()

  round()函数以传统方式进行四舍五入，比如1.5舍入到2，-1.5舍入到-2。

  double round(double x);

  它返回一个浮点数。
  下面是一些例子。

  round(3.14)  // 3.000000
    round(3.5)   // 4.000000
    round(-1.5)  // -2.000000
    round(-1.14) // -1.000000

  它还有一些其他版本。

• lround()：返回值是 long int 类型。

• llround()：返回值是 long long int 类型。

  trunc()

  trunc()用来截去一个浮点数的小数部分，将剩下的整数部分以浮点数的形式返回。

  double trunc(double x);

  下面是一些例子。

  trunc(3.14)  // 3.000000
    trunc(3.8)   // 3.000000
    trunc(-1.5)  // -1.000000
    trunc(-1.14) // -1.000000

  ceil()

  ceil()返回不小于其参数的最小整数（double 类型），属于“向上舍入”。

  double ceil(double x);

  下面是一些例子。

  ceil(7.1) // 8.0
    ceil(7.9) // 8.0
    ceil(-7.1) // -7.0
    ceil(-7.9) // -7.0

  floor()

  floor()返回不大于其参数的最大整数，属于“向下舍入”。

  double floor(double x);

  下面是一些例子。

  floor(7.1) // 7.0
    floor(7.9) // 7.0
    floor(-7.1) // -8.0
    floor(-7.9) // -8.0

  下面的函数可以实现“四舍五入”。

  double round_nearest(double x) {
    return x < 0.0 ? ceil(x - 0.5) : floor(x + 0.5);
  }

  fmod()

  fmod()返回第一个参数除以第二个参数的余数，就是余值运算符%的浮点数版本，因为%只能用于整数运算。

  double fmod(double x, double y);

  它在幕后执行的计算是x - trunc(x / y) * y，返回值的符号与x的符号相同。

  fmod(5.5, 2.2)  //  1.100000
    fmod(-9.2, 5.1) // -4.100000
    fmod(9.2, 5.1)  //  4.100000

  浮点数比较函数

  以下函数用于两个浮点数的比较，返回值的类型是整数。

• isgreater()：返回x > y的结果。

• isgreaterequal()：返回x >= y的结果。
• isless()：返回x < y的结果。
• islessequal()：返回x <= y的结果。
• islessgreater()：返回(x < y) || (x > y)的结果。

下面是一些例子。

isgreater(10.0, 3.0)   // 1
    isgreaterequal(10.0, 10.0)   // 1
    isless(10.0, 3.0)  // 0
    islessequal(10.0, 3.0)   // 0
    islessgreater(10.0, 3.0)   // 1
    islessgreater(10.0, 30.0)   // 1
    islessgreater(10.0, 10.0)   // 0

isunordered()

isunordered()返回两个参数之中，是否存在 NAN。

int isunordered(any_floating_type x, any_floating_type y);

下面是一些例子。

isunordered(1.0, 2.0)    // 0
    isunordered(1.0, sqrt(-1))  // 1
    isunordered(NAN, 30.0)  // 1
    isunordered(NAN, NAN)   // 1

其他函数

下面是 math.h 包含的其它函数。

• pow()：计算参数x的y次方。
• sqrt()：计算一个数的平方根。
• cbrt()：计算立方根。
• fabs()：计算绝对值。
• hypot()：根据直角三角形的两条直角边，计算斜边。
• fmax()：返回两个参数之中的最大值。
• fmin()：返回两个参数之中的最小值。
• remainder()：返回 IEC 60559 标准的余数，类似于fmod()，但是余数范围是从-y/2到y/2，而不是从0到y。
• remquo()：同时返回余数和商，余数的计算方法与remainder()相同。
• copysign()：返回一个大小等于第一个参数、符号等于第二个参数的值。
• nan()：返回 NAN。
• nextafter()：获取下一个（或者上一个，具体方向取决于第二个参数y）当前系统可以表示的浮点值。
• nextoward()：与nextafter()相同，除了第二个参数是 long double 类型。
• fdim()：如果第一个参数减去第二个参数大于0，则返回差值，否则返回0。
• fma()：以快速计算的方式，返回x * y + z的结果。
• nearbyint()：在当前舍入方向上，舍入到最接近的整数。当前舍入方向可以使用fesetround()函数设定。
• rint()：在当前舍入方向上，舍入到最接近的整数，与nearbyint()相同。不同之处是，它会触发浮点数的INEXACT异常。
• lrint()：在当前舍入方向上，舍入到最接近的整数，与rint()相同。不同之处是，返回值是一个整数，而不是浮点数。
• erf()：计算一个值的误差函数。
• erfc()：计算一个值的互补误差函数。
• tgamma()：计算 Gamma 函数。
• lgamma()：计算 Gamma 函数绝对值的自然对数。

下面是一些例子。

pow(3, 4) // 81.000000
    sqrt(3.0) // 1.73205
    cbrt(1729.03) // 12.002384
    fabs(-3490.0) // 3490.000000
    hypot(3, 4) // 5.000000
    fmax(3.0, 10.0) // 10.000000
    fmin(10.0, 3.0) //  3.000000