69. x 的平方根 👌

69. x 的平方根

实现 int sqrt(int x) 函数。
计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。
输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842…,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

//二分查找,时间logn，空间O1
func mySqrt(x int) int {
    left , right := 0, x
    res := -1
    for left <= right {
        mid := left + (right - left) / 2
        if mid * mid <= x {
            res = mid
            left = mid + 1
        } else {
            right = mid - 1
        }
    }
    return res
}

//牛顿迭代法,时间logn，空间O1； 此方法是二次收敛的，相较于二分查找更快。
func mySqrt(x int) int {
    if x <= 1 {
        return x
    }

    r := x/2
    for r * r > x {
        r = (r + x/r) / 2
    }

    return r
}

//官方的牛顿法，参考一下，采用了一个极小数e^-7
func mySqrt(x int) int {
    if x == 0 {
        return 0
    }
    C, x0 := float64(x), float64(x)
    for {
        xi := 0.5 * (x0 + C/x0)
        if math.Abs(x0 - xi) < 1e-7 {
            break
        }
        x0 = xi
    }
    return int(x0)
}