647. 回文子串

连续。
给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。
具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。
输入：“aaa”
输出：6
解释：6个回文子串: “a”, “a”, “a”, “aa”, “aa”, “aaa”

  1. //二维dp，时空On^2
  2. func countSubstrings(s string) int {
  3.     n := len(s)
  5.     dp := make([][]bool, n+1)
  6.     for i := range dp {
  7.         dp[i] = make([]bool, n+1)
  8.     }
  10.     res := 0
  11.     for i := n-1; i >= 0; i-- {
  12.         for j := i; j < n; j++ {        //可以=自身，所以取i 不是i+1
  13.             if s[i] == s[j] {
  14.                 if j - i <= 1 {
  15.                     dp[i][j] = true
  16.                     res++
  17.                 } else if dp[i+1][j-1] == true {
  18.                     dp[i][j] = true
  19.                     res++
  20.                 }
  21.             }
  22.         }
  23.     }
  24.     return res
  25. }
//双指针，中心拓展法，时间On^2，空间O1
func countSubstrings(s string) int {
    n := len(s)
    res := 0

    for i := 0; i < 2 * n - 1; i++ {
        left := i / 2                   //5÷2=2
        right := left + i % 2           //2+ 5%2 =2+1 = 3

        for left >= 0 && right < n && s[left] == s[right] {
            left--
            right++
            res++
        }
    }
    return res
}

动规五部曲：

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

  1. 确定递推公式

在确定递推公式时，就要分析如下几种情况。
整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。
当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。
当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

  • 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
  • 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是文子串
  • 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

以上三种情况分析完了，那么递归公式如下：
result就是统计回文子串的数量。
注意这里我没有列出当s[i]与s[j]不相等的时候，因为在下面dp[i][j]初始化的时候，就初始为false。

  1. dp数组如何初始化

dp[i][j]可以初始化为true么？ 当然不行，怎能刚开始就全都匹配上了。
所以dp[i][j]初始化为false。