124. 二叉树中的最大路径和 👌

124. 二叉树中的最大路径和

路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中至多出现一次 ==该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。
路径和 是路径中各节点值的总和。

所有树的题目，都想成一颗只有根、左节点、右节点 的小树。然后一颗颗小树构成整棵大树，所以只需要考虑这颗小树即可。接下来分情况， 按照题意：一颗三个节点的小树的结果只可能有如下6种情况：

1. 根 + 左 + 右
2. 根 + 左
3. 根 + 右
4. 根
5. 左
6. 右

好了，分析上述6种情况， 只有 2,3,4 可以向上累加，而1,5,6不可以累加（这个很好想，情况1向上累加的话，必然出现分叉，情况5和6直接就跟上面的树枝断开的，没法累加），所以我们找一个全局变量存储 1,5,6这三种不可累加的最大值， 另一方面咱们用遍历树的方法求2,3,4这三种可以累加的情况。 最后把两类情况得到的最大值再取一个最大值即可。

//递归法
func maxPathSum(root *TreeNode) int {
    maxSum := math.MinInt32                // 最大路径和,默认-2934950305495
    var dfs func(root *TreeNode) int
    dfs = func(root *TreeNode) int {
        if root == nil {                // 遍历到null节点，收益0
            return 0
        }
        left := dfs(root.Left)            // 左右子树提供的最大路径和
        right := dfs(root.Right)
        inputMaxSum := left + root.Val + right        // 当前子树内部的最大路径和
        maxSum = max(maxSum, inputMaxSum)            
        outputMaxSum := max(left, right) + root.Val     // 当前子树对外提供的最大和
        return max(outputMaxSum, 0)            // 对外提供的路径和为负，直接返回0。否则正常返回
    }
    dfs(root)                            // 递归的入口
    return maxSum
}
func max(a, b int) int {
    if a > b { return a }
    return b
}