20200411

鸡蛋掉落

你将获得 K 个鸡蛋，并可以使用一栋从 1 到 N 共有 N 层楼的建筑。 每个蛋的功能都是一样的，如果一个蛋碎了，你就不能再把它掉下去。 你知道存在楼层 F ，满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。 每次移动，你可以取一个鸡蛋（如果你有完整的鸡蛋）并把它从任一楼层 X 扔下（满足 1 <= X <= N）。 你的目标是确切地知道 F 的值是多少。 无论 F 的初始值如何，你确定 F 的值的最小移动次数是多少？

示例 1：

输入：K = 1, N = 2
输出：2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 0 。
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 1 。
如果它没碎，那么我们肯定知道 F = 2 。
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 F 是多少。

示例 2：

输入：K = 2, N = 6
输出：3

示例 3：

输入：K = 3, N = 14
输出：4

提示：

1 <= K <= 100
1 <= N <= 10000

class Solution {
    unordered_map<int, int> memo;
    int dp(int K, int N) {
        if (memo.find(N * 100 + K) == memo.end()) {
            int ans;
            if (N == 0) ans = 0;
            else if (K == 1) ans = N;
            else {
                int lo = 1, hi = N;
                while (lo + 1 < hi) {
                    int x = (lo + hi) / 2;
                    int t1 = dp(K-1, x-1);
                    int t2 = dp(K, N-x);
                    if (t1 < t2) lo = x;
                    else if (t1 > t2) hi = x;
                    else lo = hi = x;
                }
                ans = 1 + min(max(dp(K-1, lo-1), dp(K, N-lo)),
                                   max(dp(K-1, hi-1), dp(K, N-hi)));
            }
            memo[N * 100 + K] = ans;
        }
        return memo[N * 100 + K];
    }
public:
    int superEggDrop(int K, int N) {
        return dp(K, N);
    }
};