20200406

编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2：

输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

• 问题1：如果 word1[0..i-1] 到 word2[0..j-1] 的变换需要消耗 k 步，那 word1[0..i] 到 word2[0..j] 的变换需要几步呢？
  
• 答：先使用 k 步，把 word1[0..i-1] 变换到 word2[0..j-1]，消耗 k 步。再把 word1[i] 改成 word2[j]，就行了。如果 word1[i] == word2[j]，什么也不用做，一共消耗 k 步，否则需要修改，一共消耗 k + 1 步。
  
• 问题2：如果 word1[0..i-1] 到 word2[0..j] 的变换需要消耗 k 步，那 word1[0..i] 到 word2[0..j] 的变换需要消耗几步呢？
  
• 答：先经过 k 步，把 word1[0..i-1] 变换到 word2[0..j]，消耗掉 k 步，再把 word1[i] 删除，这样，word1[0..i] 就完全变成了 word2[0..j] 了。一共 k + 1 步。
  
• 问题3：如果 word1[0..i] 到 word2[0..j-1] 的变换需要消耗 k 步，那 word1[0..i] 到 word2[0..j] 的变换需要消耗几步呢？
  
• 答：先经过 k 步，把 word1[0..i] 变换成 word2[0..j-1]，消耗掉 k 步，接下来，再插入一个字符 word2[j], word1[0..i] 就完全变成了 word2[0..j] 了。
  

从上面三个问题来看，word1[0..i] 变换成 word2[0..j] 主要有三种手段，用哪个消耗少，就用哪个。

int minDistance(string word1, string word2) {
    int m = word1.length();
    int n = word2.length();
    vector<vector<int>> cost(m+1, vector<int>(n+1));
    for(int i=0;i<=m;i++){
        cost[i][0]=i;
    }
    for(int j=0;j<=n;j++){
        cost[0][j]=j;
    }
    for(int i =1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(word1[i-1] == word2[j-1]){
                cost[i][j]=cost[i-1][j-1];
            }
            else{
                cost[i][j]=1+min(cost[i-1][j-1], min(cost[i][j-1],cost[i-1][j]));
            }
        }
    }
    return cost[m][n];
}