20200329

地图分析

你现在手里有一份大小为 N x N 的『地图』（网格） grid，上面的每个『区域』（单元格）都用 0 和 1 标记好了。其中 0 代表海洋，1 代表陆地，你知道距离陆地区域最远的海洋区域是是哪一个吗？请返回该海洋区域到离它最近的陆地区域的距离。 我们这里说的距离是『曼哈顿距离』（ Manhattan Distance）：(x0, y0) 和 (x1, y1) 这两个区域之间的距离是 |x0 - x1| + |y0 - y1| 。如果我们的地图上只有陆地或者海洋，请返回 -1。

示例 1：

输入：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]
输出：2
解释：
海洋区域 (1, 1) 和所有陆地区域之间的距离都达到最大，最大距离为 2。

示例 2：

输入：[[1,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]
输出：4
解释：
海洋区域 (2, 2) 和所有陆地区域之间的距离都达到最大，最大距离为 4。

提示：

1 <= grid.length == grid[0].length <= 100
grid[i][j] 不是 0 就是 1

题目分析

「离陆地区域最远」 要求海洋区域距离它最近的陆地区域的曼哈顿距离是最大的。所以我们需要找一个海洋区域，满足它到陆地的最小距离是最大的。

宽度优先搜索

思路

• 考虑最朴素的方法，即求出每一个海洋区域（ grid[i][j] == 0 的区域）的 「最近陆地区域」 ，然后记录下它们的距离，然后在这些距离里面取一个 最大值 。
• 对于一个给定的区域 (x, y)，求它的「最近陆地区域」，可以使用宽度优先搜索思想。我们把每个区域的坐标作以及这个区域与 (x, y) 的曼哈顿距离为搜索状态，即 Coordinate 结构体的 x、y 和 step 属性。
• findNearestLand 方法实现了宽度优先搜索的过程，我们用一个 vis[u][v] 数组记录 (u, v) 区域是否被访问过，在拓展新状态的时候按照如下四个方向：

(x - 1, y)
(x, y + 1)
(x + 1, y)
(x, y - 1)

• 在这里我们可以把四个方向定义为常量增量数组 dx 和 dy。

思考：

我们需不需要搜索到队列为空才停止 BFS ？ 答案是不需要。当我们搜索到一个新入队的区域它的 grid 值为 1，即这个区域是陆地区域的时候我们就可以停止搜索，因为 BFS 能保证当前的这个区域是最近的陆地区域（BFS 的性质决定了这里求出来的一定是最短路）。

findNearestLand如果我们找不不到任何一个点是陆地区域则返回 -1。最终我们把 ans 的初始值置为 -1，然后与所有的 BFS 结果取最大。

class Solution {
public:
    static constexpr int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
    static constexpr int MAX_N = 100 + 5;
    struct Coordinate {
        int x, y, step;
    };
    int n, m;
    vector<vector<int>> a;
    bool vis[MAX_N][MAX_N];
    int findNearestLand(int x, int y) {
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        queue <Coordinate> q;
        q.push({x, y, 0});
        vis[x][y] = 1;
        while (!q.empty()) {
            auto f = q.front(); q.pop();
            for (int i = 0; i < 4; ++i) {
                int nx = f.x + dx[i], ny = f.y + dy[i];
                if (!(nx >= 0 && nx <= n - 1 && ny >= 0 && ny <= m - 1)) continue;
                if (!vis[nx][ny]) {
                    q.push({nx, ny, f.step + 1});
                    vis[nx][ny] = 1;
                    if (a[nx][ny]) return f.step + 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
    int maxDistance(vector<vector<int>>& grid) {
        this->n = grid.size();
        this->m = grid.at(0).size();
        a = grid;
        int ans = -1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < m; ++j) {
                if (!a[i][j]) {//是海洋
                    ans = max(ans, findNearestLand(i, j));
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};