207. 课程表

你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们：[0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

提示：

1. 输入的先决条件是由 边缘列表 表示的图形，而不是 邻接矩阵 。详情请参见图的表示法。
2. 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
3. 1 <= numCourses <= 10^5

思路

拓扑排序。构建的邻接表就是我们通常认识的邻接表，每一个结点存放的是后继结点的集合。
该方法的每一步总是输出当前无前趋（即入度为零）的顶点。为避免每次选入度为 $0$ 的顶点时扫描整个存储空间，可设置一个队列暂存所有入度为 $0$ 的顶点。

具体做法如下：
1、在开始排序前，扫描对应的存储空间，将入度为 0 的顶点均入队列。
2、只要队列非空，就从队首取出入度为 0 的顶点，将这个顶点输出到结果集中，并且将这个顶点的所有邻接点的入度减 1，在减 1 以后，发现这个邻接点的入度为 0 ，就继续入队。

最后检查结果集中的顶点个数是否和课程数相同即可。

代码

class Solution:
    def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        # 课程的长度
        cLen = len(prerequisites)
        if cLen == 0:
            return True
        # 入度数组，一开始全部为 0
        in_degrees = [0 for i in range(numCourses)]
        # 邻接表
        adj = [set() for i in range(numCourses)]
        for second, first in prerequisites:
            in_degrees[second] += 1
            adj[first].add(second)
        queue=[]
        for i in range(numCourses):
            if in_degrees[i] == 0:
                queue.append(i)
        counter = 0
        while queue:
            top = queue.pop(0)
            counter +=1
            for successor in adj[top]:
                in_degrees[successor] -= 1
                if in_degrees[successor] == 0:
                    queue.append(successor)
        return counter == numCourses