给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：0 翻译成 “a” ，1 翻译成 “b”，……，11 翻译成 “l”，……，25 翻译成 “z”。一个数字可能有多个翻译。请编程实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法（有很多重复的子问题->动态规划）。

输入: 12258
输出: 5
解释: 12258有5种不同的翻译，分别是”bccfi”, “bwfi”, “bczi”, “mcfi”和”mzi”

动态规划

状态转移方程：不同规模问题之间的关系


image.png

分步计数：每个方法都相互依存，只有各个步骤都完成，才算做完，所以要相乘
分类计数：每个方法都相互独立，所以相加

  1. const translateNum = function (num) {
  2.   let numStr = num.toString();
  3.   let len = numStr.length;
  5.   if (len < 2) return len;
  7.   let dp = [1, 1];
  9.   for (let i = 2; i <= len; i++) {
  10.     let curNum = Number(numStr[i - 2] + numStr[i - 1]);
  11.     if (curNum >= 10 && curNum <= 25) {
  12.       dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
  13.     } else {
  14.       dp[i] = dp[i - 1];
  15.     }
  16.   }
  18.   return dp[len];
  19. };

规范一点

  1. const translateNum = (num) => {
  2.   const str = num.toString();
  3.   const n = str.length;
  5.   // 数组初始化大小
  6.   const dp = new Array(n + 1);
  7.   dp[0] = 1;
  8.   dp[1] = 1;
  10.   for (let i = 2; i < n + 1; i++) {
  11.     // 当前遍历到的两个数字字符
  12.     const temp = Number(str[i - 2] + str[i - 1]);
  13.     // 两个数字字符组成的数字能直接翻译
  14.     // 相当于爬楼梯能爬两格/一格
  15.     // 可以两个数字翻译成一个字母，也可以两个数字）
  16.     if (temp >= 10 && temp <= 25) {
  17.       dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
  18.     } 
  19.     // 不能直接翻译
  20.     // 相当于爬楼梯只能爬一格
  21.     else {
  22.       dp[i] = dp[i - 1];
  23.     }
  24.   }
  26.   return dp[n]; // 翻译前n个数的方法数，即翻译整个数字
  27. }