47. 礼物的最大价值

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

动态规划

1. 动态规划自底向上，所以我们从左上角开始递推
2. 
   
3. 转移方程
   1. 
4. 还可以观察到，第一行和第一列只能从一个方向得到结果，所以可以先初始化， ```javascript

var maxValue = function (grid) { let row = grid.length, col = grid[0].length

// calc boundary for (let i = 1; i < row; i++) // 初始化第一行 grid[i][0] += grid[i - 1][0]

for (let j = 1; j < col; j++) // 初始化第一列
grid[0][j] += grid[0][j - 1]

for (let i = 1; i < row; i++) for (let j = 1; j < col; j++) grid[i][j] += Math.max(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1])

return grid[row - 1][col - 1] };

```