完全平方数

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, …）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：1 <= n <= 104

动态规划

1. 首先初始化长度为 n+1 的数组 dp，每个位置都为 0
2. 如果 n 为 0，则结果为 0
3. 对数组进行遍历，下标为 i，每次都将当前数字先更新为最大的结果，即 dp[i]=i，比如 i=4，最坏结果为 4=1+1+1+1 即为 4 个数字
4. 动态转移方程为：dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1)，i 表示当前数字，j*j 表示平方数
5. 时间复杂度： sqrt 为平方根

var numSquares = function (n) {
  let dp = new Array(n + 1).fill(0);
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    dp[i] = i;  // 最坏的情况就是每次+1
    for (let j = 1; j * j <= i; j++) {
      dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
    }
  }
  return dp[n];
};

var numSquares = function (n) {
  let dp = new Array(n + 1).fill(0);
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    dp[i] = 4;  // 数学定理，一个整数能最多用4个完全平方数表示
    for (let j = 1; j * j <= i; j++) {
      dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
    }
  }
  return dp[n];
};