原根

定理

定理一

模 有原根的充要条件是
其中 是奇素数且

定理二

设 是素数，则模 必有原根。事实上，对每一正整数 在模 的一个既约剩余系中恰有 个数对模 的指数为

定理三

设 是奇素数，那对任意 模 必有原根，事实上存在 使得对所有 都有 是模 和模 的公共的原根

定理四

设 是奇素数，则 的所有的不同的素因数是 那么 是模 的原根的充要条件是

定理五

设 则模 的既约剩余系能表示为
这里 为某一整数，当且仅当模 有原根

证明