一次不定方程

定义

设整数 是整数且 都不等于零，以及 是整数变数，方程
称为 元一次不定方程且 称为它的系数。

定理

1. 不定方程有解的充要条件是 进而不定方程有解时它的解和不定方程的解相同，这里
2. 设二院一次不定方程有解且 是它的一组解，那么它的所有解为
3. 设 那么不定方程等价于下面的有 个整数变数 且有 个方程的不定方程组当前面那个不定方程有解时，它的通解由有 个参数的线性表达式给出
4. 设 及 均为正整数且 那么当 时不定方程有非负解，解数等于 或 当 时上述不定方程没有非负解。
5. 设 及 均为正整数且 那么当 时方程有正解，解数等于 或 当 时上述方程无正解。

证明