定义

本节讨论模为素数的二次同余方程的一般理论，并在下一节讨论由此引出的 Legendre 符号，Gauss 二次互反律以及 Jscobi 符号。由于 模素数的二次同余方程 - 图1 的情形是显然的，下面恒假定 模素数的二次同余方程 - 图2 是奇素数，设 模素数的二次同余方程 - 图3 则二次同余方程的一般形式是模素数的二次同余方程 - 图4
由于 模素数的二次同余方程 - 图5 所以 (1) 和同余方程模素数的二次同余方程 - 图6
的解相同，上式可写为模素数的二次同余方程 - 图7
容易看出，通过变数替换模素数的二次同余方程 - 图8
同余方程 (2) 与同余方程模素数的二次同余方程 - 图9
是等价的。也就是说两者同时有解或者无解