一次同余方程

定义

同余方程

设整系数多项式 则我们把含有变数 的同余式
称为是模 的同余方程，若整数 满足
则称 是同余方程 (1) 的解，显然，这时同余类 中的任意整数也是同余方程 (1) 的解。我们把这些解都看作是相同的，也常说同余类 是同余方程 (1) 的解。

一次同余方程

设 则称
是模 的一次同余方程，如果其有解 则有某个整数 使得
因此同余方程 (2) 有解的必要条件是

定理

1. 若 及 则同余方程 (1) 与同余方程的解和解数一样
2. 设正整数 那么同余方程 (1) 有解的必要条件是同余方程有解
3. 当 时同余方程 (2) 必有解，且其解数为 1
4. 同余方程 (2) 有解的充要条件是 且在有解时，它的解数等于 以及若 是式 (2) 的解，则它的 个解是

证明