符号 [x],n! 的分解式

定义

设 是实数，则用 表示不超过 的最大整数，称为 的整数部分，即 是一个整数且满足
记 称为 的小数部分且有
且 是整数的充要条件是

[x] 和 {x} 的性质

设 是实数，我们有

1. 若 则
2. 若 其中 是整数且 则 特别地，当 时
3. 对任意整数 有 且 是周期为 的周期函数
4. 其中等号有且仅有一个成立
5. 
6. 对正整数 有
7. 不小于 的最小整数是
8. 小于 的最大整数是
9. 大于 的最小整数是
10. 离 最近的整数是 和 当 是整数时，这两个不同的整数和 等距。当 不是整数时，它们相等
11. 若 则不超过 的正整数 的个数等于 即
12. 设 和 是正整数，那么正整数 中被 整除的正整数的个数是

定理

先引进一个符号，设 是非负整数，记号 表示 恰被 的 次方整除，即

1. 设 是正整数且 是素数，再设