定理

我们以 一般同余方程的求解 - 图1 表示同余方程一般同余方程的求解 - 图2
的解数

定理一

设 一般同余方程的求解 - 图3 两两既约。那么，同余方程 (1) 与同余方程组一般同余方程的求解 - 图4
的解和解数相同，且有一般同余方程的求解 - 图5

定理二

若同余方程 (1) 有解，则对任意的正整数 一般同余方程的求解 - 图6 同余方程一般同余方程的求解 - 图7
也有解。进而，若设 一般同余方程的求解 - 图8 是同余方程 (4) 的全部解，则对同余方程 (1) 的每个解 一般同余方程的求解 - 图9 有且仅有一个 一般同余方程的求解 - 图10 满足一般同余方程的求解 - 图11

定理三

设 一般同余方程的求解 - 图12 是素数，整系数多项式一般同余方程的求解 - 图13
再设整数 一般同余方程的求解 - 图14 是一般同余方程的求解 - 图15
的解，那么同余方程一般同余方程的求解 - 图16
的满足一般同余方程的求解 - 图17
的解是一般同余方程的求解 - 图18
这里 一般同余方程的求解 - 图19 是一次同余方程一般同余方程的求解 - 图20
的全部解，其中一般同余方程的求解 - 图21

推论

在定理三的符号和条件下，若 一般同余方程的求解 - 图22 是一般同余方程的求解 - 图23
的解，且 一般同余方程的求解 - 图24 那么对任意的 一般同余方程的求解 - 图25 同余方程 (7) 满足条件 (8) 的解数均为 1 。特别当同余方程 (10) 与同余方程 一般同余方程的求解 - 图26 无公共解时，同余方程 (7) 对任意的 一般同余方程的求解 - 图27 解数均相同

证明