变换的作用主要是模型的变化以及摄像头成像
1.2D变换:
1.1齐次坐标概念:
齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示,是指一个用于投影几何里的坐标系统,如同用于欧氏几何里的笛卡儿坐标一般。<br />**举例:**<br />当要平移一个坐标,写作:<br />如果要把方程写作矩阵:<br /><br />这里的就不属于线性变换,需要tx、ty加入到矩阵中,写作:<br /><br />这里为x、y新增了一个坐标1,向量x、y则新增一个0,1代表坐标,0代表向量(向量平移,向量本身不变):<br /><br />这里有思考问题,点+点 = 中点,因为要将W归为1,所以要x、y要除以w:<br />
1.2 缩放变换:
1.3 旋转变换:
假设正方形边长为1,可以根据旋转边长不变,根据夹角θ求出对边sinθ、斜边cosθ长度,从而得出向量位移信息,进一步得出变换矩阵。
1.4平移变换:
1.5变换矩阵总结:
2.3D变换:
3D变换与2D变换相似,多一个Z方向坐标,引入齐次坐标写做:
齐次坐标中,(x,y,z,1)是一个点,那么,当k!=0 , z!=0时,
(kx,ky,kz,k) 和 (xz,yz,z^2,z) 在齐次坐标中,3者都是表示同一个点
(1,0,0,1) = (2,0,0,2) =>(1,0,0)