一、高级光线传播
无偏光线传播 Unbiased Light Transport
unbiased Monte Carlo 就是计算总是得到我们的期望值，也就是结果是正确的，那就是无偏的。否则就是有偏的。
一致的，也是有偏的，但是当样本数量很大会收敛到一个正确值。
双向路径追踪 Bidirectional Path Tracing BDPT
光源和观察者各发送一条sub-path，然后连接它们的终点得到一个path
好处：在光源比较复杂的时候能够得到不错的效果，如上图 （很多diffuse，相机不好找到光源）
坏处：很难实现，而且比较慢
Metropolis Light Transport （MLT）
这也是按人名命名的，不是大都市。。
用马尔科夫链 MCMC实现 采样
因为能够实现让PDF与被积函数同形，所以误差也最小
这是一个局部方法，在实现效果上，就是给任意一个路径，能够生成附近相似的路径
好处：适合做复杂的，困难的光路传播。因为只需要找到一条光路，作为种子，就可以从周围发散找到其他光线。
caustics ，S-D-S path
坏处：
- 很难在理论上分析收敛的速度。
- 不好分析sample与variance的关系。
- 因为是局部的，有的地方收敛了，有的没有，导致画面会很脏
- 所以不能用来渲染动画，否则上下两帧差异太大，会有画面抖动感
有偏光线传播 Biased Light Transport
光子映射 Photon Mapping
variance和bias的trade off
biased but consistent 一致的
非常适合用来渲染Caustics
步骤：
- 首先把光子从光源发射，然后让它们停止在diffuse的表面，
- 然后从眼睛出发发射sub-path
- 然后，就可以做第三步计算局部的密度轨迹 local density estimation
在物体表面，光子分布越集中就越亮，越不集中就越不亮
对于任何一个着色点，取周围N个最近的光子，变成Nearest Neighbor问题，近邻算法
找到之后，画出这N个点包围的面积
最后求得密度就是N除以面积 = 
，因为
- 后者是去一个点看它内部有多少光子
- 前者是给定一些光子数，看它实际的面积
当dA足够小的时候，就正确了， 否则是不正确的。这就是光子非常多的情况：
如果是确定了大小dA，然后去找里面有多少光子，那么永远得到都是有偏且不一致的结果。
因为ΔA永远不会等于dA
VCM- Vertex Connection and Mapping
是BDPT和Photon Mapping的一种结合办法
IR - Instant Radiosity
实时辐射度算法
又叫many light 算法
用光源照射到Lit surface，然后把他们当作光源也就是VPL，
然后再去照亮一个着色点
好处：
- 快
- 在漫反射场景中能提供很不错的效果
坏处：
- 在接缝处会有漏光的效果
- 不能处理glossy材质
二、高级外观建模
advanced appearance modeling
之前说到shading model 就是BRDF，这里介绍一些其他的外观建模
Non-surface Models
散射介质 Participating media
比如说云雾，冰晶会吸收与散射光线
被吸收与被散射
用phase函数决定如何散射
path随机方向走随机距离
对于巧克力，其实也可以这么认为是散射介质，只是光线进去不久就消失掉
毛发 Hair Fur Fiber （BCSDF）
kajiya-Kay Model
diffuse和specular的结合
Marschner Model
反射也有折射
把头发当作玻璃结构
但是这是一根头发的计算模型，
如果考虑光线穿过头发再进入到其他头发那计算量会非常大
Fur Appearance - As Human Hair
人的头发不足与描述动物毛发
原理：
动物毛发的髓质比人的要大得多，所以散射程度也更大
人也是有跟没有髓质模拟差别很大
Double Cylinder Model
颗粒体 Granular Material
颗粒体
离得近是一粒一粒的，离得远是沙丘
比如这个短片的沙子
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Surface Models
BRDF在之前已经说了
半透 Translucent material (BSSRDF )
半透明 semitransparent 吸收
translucent 吸收+散射
在光进入物体后发生多次散射，最后在某个位置光线输出或者吸收
玉石 Jade
水母Jellyfish
次表面散射 Subsurface Scattering
BSSRDF
就是对BRDF的延申，增加了两个维度，入射和出射的位置
因为BRDF就是打到一个点然后从一个点出去
这个是打到一个点可能从另外一个点出去
Dipole Approximation
次表面，相当于
假设
- 有个光源在次表面里面
- 有一个在对应的外面
（dipole估计）
布料 Cloth
布料是一系列缠绕的纤维
fiber 纤维 - ply股 - yarn 线 - cloth 布
Render as Surface
用BRDF有局限性，比如天鹅绒
比较合理的是看成空间中分布的体积
Render as Participating Media
Render as Actual Fibers
细节 Detailed material(non- statistical BRDF)
Motivation
为什么需要复杂的有细节的材质
因为太完美了，需要一些人工痕迹
real life
rendering result
微表面模型的分布函数
微表面模型中的path tracing问题
很难打到光源/摄像机去
于是我们不计算真的微表面的法线，而是计算一个范围内的微表面法线分布
也就是用贴图 range query 来平均某个范围的微表面
法线分布与法线贴图
当物体细小到光波的尺度
这时候不再是几何光学，而是要用波动光学。（不连续的效果）
就要考虑光的衍射干涉等 
Procedural Appearance
用三维噪声函数
给定任何一个空间中的点，会返回一个值
常用：生成水面，地形，纹理，
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