习题4.1

习题4.1

  用极大似然估计法推出朴素贝叶斯法中的概率估计公式(4.8)及公式 (4.9)。

解答：

第1步：证明公式(4.8)：

由于朴素贝叶斯法假设 Y 是定义在输出空间上的随机变量，因此可以定义概率为 p。
令，得出似然函数：

使用微分求极值，两边同时对 p求微分：

可求解得到

显然，公式(4.8)得证。

第2步：证明公式(4.9)：
令，令，得出似然函数：

使用微分求极值，两边同时对 p求微分：

可求解得到
显然，公式(4.9)得证。