56. 132模式

题目

给定一个整数序列：a1, a2, …, an，一个132模式的子序列 ai, aj, ak 被定义为：当 i < j < k 时，ai < ak < aj。设计一个算法，当给定有 n 个数字的序列时，验证这个序列中是否含有132模式的子序列。
注意：n 的值小于15000。

示例1:

  1. 输入: [1, 2, 3, 4]
  3. 输出: False
  5. 解释: 序列中不存在132模式的子序列。

示例 2:

输入: [3, 1, 4, 2]

输出: True

解释: 序列中有 1 个132模式的子序列： [1, 4, 2].

示例 3:

输入: [-1, 3, 2, 0]

输出: True

解释: 序列中有 3 个132模式的的子序列: [-1, 3, 2], [-1, 3, 0] 和 [-1, 2, 0].

题解

首先懒得多想，直接暴力搜索完事了。
aj 是三个数中的最大值，所以先找到数组中的最大值 j_val，然后搜索左边的最小值为 i_val。
接下来在数组右边寻找满足条件i_val < nums[k] < j_val的数即可。
如果没找到满足条件的数，就将数组分成两部分，再分别在两个子数组中搜索。

class Solution:
    def find132pattern(self, nums: List[int]) -> bool:
        if len(nums) < 3:
            return False
        j_val = max(nums)
        j = nums.index(j_val)
        if 0 < j < len(nums)-1:
            i_val = min(nums[:j])
            for k in range(j+1, len(nums)):
                if i_val < nums[k] < j_val:
                    return True
        return self.find132pattern(nums[:j]) or self.find132pattern(nums[j+1:])

思想很简单粗暴，所以速度理所当然的也很慢，于是开始思考第二种方法。

方法2

先维护一个最小值数组，用 Mi[i] 记录数组前 i 个数中的最小值。
然后用 j 从后往前遍历，并维护一个从大到小的单调栈，同时栈中所有元素必须比Mi[j] 大。
对于当前元素 nums[j]，如果它能比栈顶元素 L[-1] 大，那么显然就是符合条件的了。

class Solution:
    def find132pattern(self, nums: List[int]) -> bool:
        n = len(nums)
        Mi = [nums[0]]*n
        for i in range(1, n):
            Mi[i] = min(Mi[i-1], nums[i])
        L = []
        for j in range(n-1, 0, -1):
            while L and Mi[j-1] >= L[-1]:
                L.pop()
            if L == [] or Mi[j-1] < nums[j] < L[-1]:
                L.append(nums[j])
            elif nums[j] > L[-1] > Mi[j-1]:
                return True
        return False