331. 验证二叉树的前序序列化

331. 验证二叉树的前序序列化

题目

序列化二叉树的一种方法是使用前序遍历。当我们遇到一个非空节点时，我们可以记录下这个节点的值。如果它是一个空节点，我们可以使用一个标记值记录，例如 #。

     _9_
    /   \
   3     2
  / \   / \
 4   1  #  6
/ \ / \   / \
# # # #   # #

例如，上面的二叉树可以被序列化为字符串 "9,3,4,#,#,1,#,#,2,#,6,#,#"，其中 # 代表一个空节点。
给定一串以逗号分隔的序列，验证它是否是正确的二叉树的前序序列化。编写一个在不重构树的条件下的可行算法。
每个以逗号分隔的字符或为一个整数或为一个表示 null 指针的 '#' 。
你可以认为输入格式总是有效的，例如它永远不会包含两个连续的逗号，比如 "1,,3" 。
示例 1:

输入: "9,3,4,#,#,1,#,#,2,#,6,#,#"
输出: true

示例 2:

输入: "1,#"
输出: false

示例 3:

输入: "9,#,#,1"
输出: false

题解

首先，我们先确定二叉树的深度，用 dep 来表示，然后用类似于“填坑”的思想来填充二叉树，如果填充的过程中出现了问题，那么说明这不是合法的序列化。填充完之后，坑位应该都是满的，如果不是满的，也说明不合法。

那么怎么模拟这一过程呢？我们用 dep_capacity[i] 来表示深度 dep=i 这一层有多少个坑位。

1. 如果当前输入为数字：
   1. 先把当前深度下降一层： dep+=1
   2. 由于这个数字占了一个坑位，所以 dep_capacity[dep]-=1
   3. 但这个数字给下一层增添了两个坑位，所以 dep_capacity[dep+1]+=2
2. 如果当前输入为 #：
   1. 当前深度不变
   2. 下一层坑位减一：dep_capacity[dep+1]-=1
3. 但是我们会遇到下层坑位满了的情况：dep_capacity[dep+1]==0
   1. 把层数上移，dep-=1
   2. 如果下层坑位还是满了的话，就继续把层数上移

我们用一个例子模拟这一过程：


蓝色的圈圈表示当前的深度，红色数字表示插入当前元素后的每层坑位数。

• 首先是初始化：第0层的坑位数为1，其他为0
• 插入9后，第0层的坑位数减为0，第1层的坑位数增加到2
• 插入3前，第1层的坑位数减为1，第2层的坑位数增加到2
• ……

class Solution:
    def isValidSerialization(self, preorder):
        L = preorder.split(',')
        dep = -1
        dep_capacity = [0]*(len(L)+1)
        dep_capacity[0] = 1
        for i in L:
            while dep_capacity[dep+1] == 0:
                dep -= 1
                if dep < 0:
                    return False
            if i != '#':
                dep += 1
                dep_capacity[dep] -= 1
                dep_capacity[dep+1] += 2
            else:
                dep_capacity[dep+1] -= 1
        if sum(dep_capacity) == 0:
            return True
        else:
            return False

优化1

官方题解思路类似，但是改为用栈来维护坑位数的变化，我们也可以很轻松地写出对应的代码：

class Solution:
    def isValidSerialization(self, preorder):
        L = preorder.split(',')
        dep = -1
        dep_capacity = [1]
        for i in L:
            while dep_capacity[-1] == 0:
                dep_capacity.pop()
                if dep_capacity == []:
                    return False
            dep_capacity[-1] -= 1
            if i != '#':
                dep_capacity.append(2)
        if sum(dep_capacity) == 0:
            return True
        else:
            return False

说实话，这个速度有点把我吓到了，但应该只是运气好，服务器跑得快而已。

他人题解

拍案叫绝的两种解法：「栈」和「入度出度」
背景知识：

• 入度：有多少个节点指向它
• 出度：它指向多少个节点
• 所有节点的入度之和等于出度之和

在一棵二叉树中：

• 每个空节点（ "#" ）会提供 0 个出度和 1 个入度
• 每个非空节点会提供 2 个出度和 1 个入度（根节点的入度是 0）
• 根节点的入度为0，出度为2

那么方案就很简单：

• 我们维护一个出度与入度之差 diff
  • 每插入一个非空节点时，diff+=1
  • 每插入一个 "#" 节点时，diff-=1
• 不合法的情况有两种：
  1. 中途出现了 diff<0
  2. 最终 diff!=0

最终代码如下：

class Solution(object):
    def isValidSerialization(self, preorder):
        nodes = preorder.split(',')
        diff = 1
        for node in nodes:
            diff -= 1
            if diff < 0:
                return False
            if node != '#':
                diff += 2
        return diff == 0