二叉树在面试实战中，花样非常多。本节只是个开头，在后面几个专题、包括最后的大厂真题实战环节中，我们都不会停止对二叉树相关考点的学习和探讨。
在本节，有以下三个命题方向需要大家重点掌握：
- 迭代法实现二叉树的先、中、后序遍历
- 二叉树层序遍历的衍生问题
- 翻转二叉树
这三个方向对应的考题都比较经典。与此同时，解决这些问题涉及到的思路和编码细节，也会成为各位日后解决更加复杂的问题的基石。因此，虽然本节篇幅略长，但还是希望各位能够倾注耐心，给自己充分的时间去理解和消化这些知识。
“遍历三兄弟”的迭代实现
经过第5节的学习，相信各位已经将二叉树先、中、后序遍历的递归实现吃得透透的了。在使用递归实现遍历的过程中，我们明显察觉到，“遍历三兄弟”的编码实现也宛如孪生兄弟一样，彼此之间只有代码顺序上的不同，整体内容基本是一致的。这正是递归思想的一个重要的优点——简单。
这里的“简单”并不是说学起来简单。相反，结合笔者早期的读者调研来看，大部分同学都认为递归学起来让人很难受（这也是正常的）。
初学递归的人排斥递归，大部分是出于对“函数调用自身”这种骚操作的不适应。但只要你能克服这种不适应，并且通过反复的演练去吸收这种解题方法，你就会发现递归真的是个好东西。因为通过使用递归，我们可以把原本复杂的东西，拆解成非常简单的、符合人类惯用脑回路的逻辑。
这样说可能还是有点抽象，不过没关系，接下来我会讲解“遍历三兄弟”对应的迭代解法。等我们学完这坨东西之后，心怀疑惑的同学不妨拿迭代法的代码和第5节中递归法的代码比较一下，相信你会毫不犹豫地回头对递归说上一句“真香！”
从先序遍历说起
题目描述：给定一个二叉树，返回它的前序（先序）遍历序列。
示例:
输入: [1,null,2,3]
1 \ 2 / 3
输出: [1,2,3]
进阶: 递归算法很简单，你可以通过迭代算法完成吗？
思路分析
注意最后那一行小字：“递归算法很简单，你可以通过迭代算法完成吗？”，对递归算法有疑问的同学，趁这个机会赶紧复习下第五小节，本节我们只讲迭代法。
前面两个小节，我们一直在强调，递归和栈有着脱不开的干系。当一道本可以用递归做出来的题，突然不许你用递归了，此时我们本能的反应，就应该是往栈上想。
在基于栈来解决掉这个题之前，我要先跟平时用 leetcode 刷题的各位强调一个常识。
现在大家回头看这道题目给我们的输入和输出：输入看似是一个数组，实则不是。大家谨记，二叉树题目的输入只要没有额外强调，那么一般来说它都是基于这样的一个对象结构嵌套而来的：
function TreeNode(val) {this.val = val;this.left = this.right = null;}
比如这样：
const root = {val: "A",left: {val: "B",left: {val: "D"},right: {val: "E"}},right: {val: "C",right: {val: "F"}}};
话说回来，为啥题上给的不是对象，而是这样的一个数组呢：
[1,null,2,3]
这其实是一种简化的写法，性质跟咱们写伪代码差不多。它的作用主要是描述二叉树的值，至于二叉树的结构，我们以题中给出的树形结构为准：
1\2/3
OK，了解了输入内容，现在再来看输出：
[1,2,3]
这里这个输出就简单多了，它是一个真数组。为什么可以判断它是一个真数组呢？因为题目中要求你输出的是一个遍历序列，而不是一个二叉树。因此大家最后需要塞入结果数组的不是结点对象，而是结点的值。
注意： 以上的出参入参规律，是针对 leetcode 及其周边 OJ 来说的。OJ 中这样编写题目描述，是情理之中，因为 OJ 本身是支持多语言的，它只能对最通用的一部分信息进行透出。在面试场景下，不排除一些公司可能会贴心地把 JS 版本的出参和入参给出来，但更多的还是会直接复制粘贴 leetcode 或者其它一些算法书中的原题。如果你对题目的出参和入参有疑问，请大胆地对面试官说出你的困惑——没有一个正常面试官会在题目描述上为难你， 他比你更急切地想看到你刷刷写代码的英姿。
回到题目上来。我们接着栈往下说，题目中的出参是一个数组，大家仔细看这个数组，它像不像是一个栈的出栈序列？实际上，做这道题的一个根本思路，就是通过合理地安排入栈和出栈的时机、使栈的出栈序列符合二叉树的前序遍历规则。
前序遍历的规则是，先遍历根结点、然后遍历左孩子、最后遍历右孩子——这正是我们所期望的出栈序列。按道理，入栈序列和出栈序列相反，我们似乎应该按照 右->左->根 这样的顺序将结点入栈。不过需要注意的是，我们遍历的起点就是根结点，难道我们要假装没看到这个根结点、一鼓作气找到最右侧结点之后才开始进行入栈操作吗？答案当然是否定的，我们的出入栈顺序应该是这样的：
- 将根结点入栈
- 取出栈顶结点，将结点值 push 进结果数组
- 若栈顶结点有右孩子，则将右孩子入栈
- 若栈顶结点有左孩子，则将左孩子入栈
这整个过程，本质上是将当前子树的根结点入栈、出栈，随后再将其对应左右子树入栈、出栈的过程。
重复 2、3、4 步骤，直至栈空，我们就能得到一个先序遍历序列。
编码实现
/*** @param {TreeNode} root* @return {number[]}*/const preorderTraversal = function(root) {// 定义结果数组const res = []// 处理边界条件if(!root) {return res}// 初始化栈结构const stack = []// 首先将根结点入栈stack.push(root)// 若栈不为空，则重复出栈、入栈操作while(stack.length) {// 将栈顶结点记为当前结点const cur = stack.pop()// 当前结点就是当前子树的根结点，把这个结点放在结果数组的尾部res.push(cur.val)// 若当前子树根结点有右孩子，则将右孩子入栈if(cur.right) {stack.push(cur.right)}// 若当前子树根结点有左孩子，则将左孩子入栈if(cur.left) {stack.push(cur.left)}}// 返回结果数组return res};
异曲同工的后序遍历迭代实现
思路分析
后序遍历的出栈序列，按照规则应该是 左 -> 右 -> 根 。这个顺序相对于先序遍历，最明显的变化就是根结点的位置从第一个变成了倒数第一个。
如何做到这一点呢？与其从 stack 这个栈结构上入手，不如从 res 结果数组上入手：我们可以直接把 pop 出来的当前结点 unshift 进 res 的头部，改造后的代码会变成这样：
while(stack.length) {// 将栈顶结点记为当前结点const cur = stack.pop()// 当前结点就是当前子树的根结点，把这个结点放在结果数组的头部res.unshift(cur.val)// 若当前子树根结点有右孩子，则将右孩子入栈if(cur.right) {stack.push(cur.right)}// 若当前子树根结点有左孩子，则将左孩子入栈if(cur.left) {stack.push(cur.left)}}
大家可以尝试在大脑里预判一下这个代码的执行顺序：由于我们填充 res 结果数组的顺序是从后往前填充（每次增加一个头部元素），因此先出栈的结点反而会位于 res 数组相对靠后的位置。出栈的顺序是 当前结点 -> 当前结点的左孩子 -> 当前结点的右孩子 ，其对应的 res 序列顺序就是 右 -> 左 -> 根 。这样一来， 根结点就成功地被我们转移到了遍历序列的最末尾。
现在唯一让人看不顺眼的只剩下这个右孩子和左孩子的顺序了，这两个孩子结点进入结果数组的顺序与其被 pop 出栈的顺序是一致的，而出栈顺序又完全由入栈顺序决定，因此只需要相应地调整两个结点的入栈顺序就好了：
// 若当前子树根结点有左孩子，则将左孩子入栈if(cur.left) {stack.push(cur.left)}// 若当前子树根结点有右孩子，则将右孩子入栈if(cur.right) {stack.push(cur.right)}
如此一来，右孩子就会相对于左孩子优先出栈，进而被放在 res 结果数组相对靠后的位置， 左 -> 右 ->根 的排序规则就稳稳地实现出来了。
我们把以上两个改造点结合一下，就有了以下代码：
编码实现
/*** @param {TreeNode} root* @return {number[]}*/const postorderTraversal = function(root) {// 定义结果数组const res = []// 处理边界条件if(!root) {return res}// 初始化栈结构const stack = []// 首先将根结点入栈stack.push(root)// 若栈不为空，则重复出栈、入栈操作while(stack.length) {// 将栈顶结点记为当前结点const cur = stack.pop()// 当前结点就是当前子树的根结点，把这个结点放在结果数组的头部res.unshift(cur.val)// 若当前子树根结点有左孩子，则将左孩子入栈if(cur.left) {stack.push(cur.left)}// 若当前子树根结点有右孩子，则将右孩子入栈if(cur.right) {stack.push(cur.right)}}// 返回结果数组return res};
思路清奇的中序遍历迭代实现
思路分析
经过上面的讲解，大家会发现先序遍历和后序遍历的编码实现其实是非常相似的，它们遵循的都是同一套基本框架。那么我们能否通过对这个基本框架进行微调、从而同样轻松地实现中序遍历呢？
答案是不能，为啥不能？因为先序遍历和后序遍历之所以可以用同一套代码框架来实现，本质上是因为两者的出栈、入栈逻辑差别不大——都是先处理根结点，然后处理孩子结点。而中序遍历中，根结点不再出现在遍历序列的边界、而是出现在遍历序列的中间。这就意味着无论如何我们不能再将根结点作为第一个被 pop 出来的元素来处理了——出栈的时机被改变了，这意味着入栈的逻辑也需要调整。这一次我们不能再通过对 res 动手脚来解决问题，而是需要和 stack 面对面 battle。
中序遍历的序列规则是 左 -> 中 -> 右 ，这意味着我们必须首先定位到最左的叶子结点。在这个定位的过程中，必然会途径目标结点的父结点、爷爷结点和各种辈分的祖宗结点：
途径过的每一个结点，我们都要及时地把它入栈。这样当最左的叶子结点出栈时，第一个回溯到的就是它的父结点：
有了父结点，就不愁找不到兄弟结点，遍历结果就变得唾手可得了~
基于这个思路，我们来写代码：
编码实现
/*** @param {TreeNode} root* @return {number[]}*/const inorderTraversal = function(root) {// 定义结果数组const res = []// 初始化栈结构const stack = []// 用一个 cur 结点充当游标let cur = root// 当 cur 不为空、或者 stack 不为空时，重复以下逻辑while(cur || stack.length) {// 这个 while 的作用是把寻找最左叶子结点的过程中，途径的所有结点都记录下来while(cur) {// 将途径的结点入栈stack.push(cur)// 继续搜索当前结点的左孩子cur = cur.left}// 取出栈顶元素cur = stack.pop()// 将栈顶元素入栈res.push(cur.val)// 尝试读取 cur 结点的右孩子cur = cur.right}// 返回结果数组return res};
编码复盘
读完这段编码示范，一部分同学可能已经开始懵逼了：看着前面给出的思路分析，似乎完全写不出上面这样的代码啊！所以这段代码到底在干嘛？？？
如果你没有这样的困惑，说明你是一位悟性比较高的同学，可以直接跳过编码复盘部分往下读了（btw给你点个赞~）。
实不相瞒，如果你是初学者，这段代码可能确实需要大家在脑内反复运行、反复跑 demo 才能理解其中的逻辑。为了加快这个过程，我把其中看上去稍微拐弯抹角一点的逻辑摘出来，给大家点拨一下：
- 两个 while ：内层的 while 的作用是在寻找最左叶子结点的过程中，把途径的所有结点都记录到 stack 里。记录工作完成后，才会走到外层 while 的剩余逻辑里——这部分逻辑的作用是从最左的叶子结点开始，一层层回溯遍历左孩子的父结点和右侧兄弟结点，进而完成整个中序遍历任务。
- 外层while 的两个条件：cur 的存在性和stack.length 的存在性，各自是为了限制什么？
- stack.length 的存在性比较好理解， stack 中存储的是没有被推入结果数组 res 的待遍历元素。只要 stack 不为空，就意味着遍历没有结束， 遍历动作需要继续重复。
- cur 的存在性就比较有趣了。它对应以下几种情况：
- 初始态， cur 指向 root 结点，只要 root 不为空， cur 就不为空。此时判断了 cur 存在后，就会开始最左叶子结点的寻找之旅。这趟“一路向左”的旅途中， cur 始终指向当前遍历到的左孩子。
- 第一波内层 while 循环结束， cur 开始承担中序遍历的遍历游标职责。 cur 始终会指向当前栈的栈顶元素，也就是“一路向左”过程中途径的某个左孩子，然后将这个左孩子作为中序遍历的第一个结果元素纳入结果数组。假如这个左孩子是一个叶子结点，那么尝试取其右孩子时就只能取到 null ，这个 null 的存在，会导致内层循环 while 被跳过，接着就直接回溯到了这个左孩子的父结点，符合 左->根 的序列规则
- 假如当前取到的栈顶元素不是叶子结点，同时有一个右孩子，那么尝试取其右孩子时就会取到一个存在的结点。 cur 存在，于是进入内层 while 循环，重复“一路向左”的操作，去寻找这个右孩子对应的子树里最靠左的结点，然后去重复刚刚这个或回溯、或“一路向左”的过程。如果这个右孩子对应的子树里没有左孩子，那么跳出内层 while 循环之后，紧接着被纳入 res 结果数组的就是这个右孩子本身，符合 根->右 的序列规则
结合上面的分析，大家会不会觉得中序遍历迭代法的这一通操作非常奇妙呢？短短的几行代码，里面竟然藏着这么广阔的乾坤，牛x、牛x。
作为初学者，即便第一次写不出来上面的解法，也没什么好丧气的——大家谨记，关于二叉树的先、中、后序遍历，你对自己的要求应该是能够默写，也就是说要对上面这些逻辑充分熟悉、深刻记忆。
在熟悉和记忆的过程中，你会渐渐地对这些乍一看似乎很巧妙的操作产生一种“这也很自然嘛”的感觉，这种感觉就意味着你对这个思路的充分吸收。还是那句话，千万不要以为理解就是终点，你需要做的是记忆！记忆！理解是一种感觉，记忆却能保证你在做题时一秒钟映射到具体的套路和代码——只有靠自己的双手写出来的代码，才是最可靠的伙伴。
层序遍历的衍生问题
在 DFS 和 BFS 这一节，我们已经讲过了二叉树层序遍历的实现方法。层序遍历本本身难度不大，但一想到这是一个关键考点，出题这帮人就每天绞尽脑汁地想要把简单的问题复杂化。于是，就有了我们眼下这个命题方向——层序遍历的衍生问题。
对于这类问题，我们接下来会讲最有代表性的一道作为例题。各位只要能吃透这一道的基本思路，就能够轻松地在类似的变体中举一反三（例题请大家好好把握，在大厂真题训练环节，我会给出一道变体来检验各位的学习效果）。
题目描述：给你一个二叉树，请你返回其按 层序遍历 得到的节点值。 （即逐层地，从左到右访问所有节点）。
示例：
二叉树：[3,9,20,null,null,15,7],
3/ \9 20/ \15 7
返回其层次遍历结果：
[
[3],
[9,20],
[15,7]
]
思路分析
层序遍历没有那么多幺蛾子，大家看到层序遍历就应该条件反射出 BFS+队列 这对好基友。所谓变体，不过是在 BFS 的过程中围绕结果数组的内容做文章。
拿这道题来说，相对于我们 14 节中讲过的层序遍历基本思路，它变出的花样仅仅在于要求我们对层序遍历结果进行分层。也就是说只要我们能在 BFS 的过程中感知到当前层级、同时用不同的数组把不同的层级区分开，这道题就得解了。
如何做到这一点？大家需要知道一个非常重要的信息：我们在对二叉树进行层序遍历时，每一次 while 循环其实都对应着二叉树的某一层。只要我们在进入while循环之初，记录下这一层结点个数，然后将这个数量范围内的元素 push 进同一个数组，就能够实现二叉树的分层。
编码实现
/*** @param {TreeNode} root* @return {number[][]}*/const levelOrder = function(root) {// 初始化结果数组const res = []// 处理边界条件if(!root) {return res}// 初始化队列const queue = []// 队列第一个元素是根结点queue.push(root)// 当队列不为空时，反复执行以下逻辑while(queue.length) {// level 用来存储当前层的结点const level = []// 缓存刚进入循环时的队列长度，这一步很关键，因为队列长度后面会发生改变const len = queue.length// 循环遍历当前层级的结点for(let i=0;i<len;i++) {// 取出队列的头部元素const top = queue.shift()// 将头部元素的值推入 level 数组level.push(top.val)// 如果当前结点有左孩子，则推入下一层级if(top.left) {queue.push(top.left)}// 如果当前结点有右孩子，则推入下一层级if(top.right) {queue.push(top.right)}}// 将 level 推入结果数组res.push(level)}// 返回结果数组return res};
翻转二叉树
翻转二叉树是一个非常经典的问题。之前有一个关于这道题的笑话，说是Homebrew的作者去面 Google，结果因为不会翻转二叉树被挂掉了。Google 在给这位大佬的拒信中写道：
我们90％的工程师使用您编写的软件(Homebrew)，但是您却无法在面试时在白板上写出翻转二叉树这道题，这太糟糕了。
这个故事之所以是个笑话，是因为翻转二叉树在算法面试中实在太常见了——只要你准备算法面试，你就不得不做这个题。在面试中做不出这道题的同学，会给面试官留下基础不牢的糟糕印象。
接下来我们就一起来搞定这道翻转二叉树，成为比homebrew作者更懂算法面试的人（逃
题目描述：翻转一棵二叉树。
示例：
输入：
4/ \2 7/ \ / \1 3 6 9
输出：
4/ \7 2/ \ / \9 6 3 1
思路分析
这道题是一道非常经典的递归应用题。
一棵二叉树，经过翻转后会有什么特点？答案是每一棵子树的左孩子和右孩子都发生了交换。既然是“每一棵子树”，那么就意味着重复，既然涉及了重复，就没有理由不用递归。
于是这道题解题思路就非常明确了：以递归的方式，遍历树中的每一个结点，并将每一个结点的左右孩子进行交换。
编码实现
/*** @param {TreeNode} root* @return {TreeNode}*/const invertTree = function(root) {// 定义递归边界if(!root) {return root;}// 递归交换右孩子的子结点let right = invertTree(root.right);// 递归交换左孩子的子结点let left = invertTree(root.left);// 交换当前遍历到的两个左右孩子结点root.left = right;root.right = left;return root;};
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