单细胞聚类（二）社区划分与模块度

本文来自“单细胞组学”公众号 原文链接：https://mp.weixin.qq.com/s/6xRy9mEr1eVgFER-AmiF9A

上周有读者反映公众号内容过于专业难懂，因此以后的内容在保持质量与专业性的同时，尽量做到通俗易懂。本期介绍常用的单细胞聚类算法之一：社区划分与模块度。

首先解释什么是单细胞组学，为什么要做单细胞。
在受到惊吓后，我们常说，“吓死了我好多脑细胞”。这个“脑细胞”其实不止一种细胞。我们的大脑可以分成多个区域，每个区域有不同比例的细胞类型，如兴奋性神经细胞，抑制性神经细胞，星状胶质细胞等。剖析脑单细胞图谱有助于脑部生物功能研究和病理探索。

单细胞组学大致可以分为基因组学、转录组学、表观和蛋白组学。目前单细胞蛋白组学仍然无法像核酸一样做到高通量高精度。最近在arXiv上有一篇做单细胞蛋白组学的文章，经过实验优化后声称可以做到一个细胞检测约1000个蛋白的较高精度，但基于TMT标签的方法只能8个细胞一组检测，无法达到高通量[1]。

不同于蛋白质，单细胞基因组和转录组已经有广泛的研究。高通量单细胞测序在2009年汤富酬第一篇报道后开始蓬勃发展[2]，逐渐形成各式各样的测序方法，检测的细胞数目也有逐年增加的趋势[3]。

单细胞多组学整合也是一大研究趋势，例如染色体开放区域测序（ATAC-seq）与转录组测序数据的整合研究，最近一篇发表在NC上的测序方法scCAT-seq，揭示表观调控的多样性 [4]。单细胞多组学的系统研究有助于进一步剖析细胞不同状态与功能。

前面主要介绍单细胞组学的概况，现在我们开始进入主题，介绍社区划分与模块度的聚类方法。
我们得到单细胞转录组数据以后，经过质控、比对、计算基因表达量、差异基因选择、主成分选取，在PCA的空间中，计算细胞间欧式距离，构建每个细胞的KNN群，最后根据KNN群的交集情况（杰卡德距离）确定细胞与细胞之间权重，得到一个细胞间距离矩阵。

接下来根据细胞之间的权重对细胞群进行分群划分。
聚类的方法有多种。有基于k-mean, 以及k-mean衍生算法，也有基于graph，各式各样。推荐一个github链接，汇总很多方法：https://github.com/seandavi/awesome-single-cell。

本文着重介绍基于graph的社区划分算法。为了方便理解，我把权重01化，如下图所示，9个细胞之间只有有边和无边的关系。

我们基于感官可以判断它们大致可以分为3群，而模块度（modularity）正是赋予了机器这样的判断能力。
模块度取值范围在-1到1之间，数值越大，表示一个分群（group）更加紧凑。一个合理的分群，整体给人的感觉是分群内部的边（蓝色）密度高，而连接外部的边（橙色）比较稀疏。

当然，它需要一种量化的方式表示。如果对公式不感兴趣可以跳过这一部分。模块度的公式[5]:

其中:


m表示所有细胞之间的权重，也就是所有边的累加。累加细胞与细胞之间的边，会出现i到j和j到i的重复，所以要除以2。
表示连接细胞i的所有边（可能包括连接到分群外部的边（橙色））。

的值只有0和1，当细胞i和j在同一个分群，值为1，相反则为0。所以Q只根据分群内部细胞之间关系累加计算。
由公式可以看出，模块度的大小取决于分群内部的边（蓝色）与分群内外部所有边（蓝色橙色）的密度差异。

模块度的计算可以简化为：

有了识别分群优劣的能力之后，接下来就可以进行聚类了。我们采用凝聚法聚类，首先将每个细胞识别为一个分群，然后逐一凝聚在一起。每迭代一次凝聚，计算一次模块度，如果凝聚后的模块度比凝聚前的模块度低，那么将放弃本次凝聚结果，继续进行下次凝聚。一直到模块度稳定在最大值。

大家有兴趣可以下载脚本自己动手尝试，可以加深理解。
脚本链接：https://github.com/Zhihao-Huang/SingleCellOmics/tree/master/Single_cell_pipeline/test/modularity。

如果分群较多，后续还可以将每个分群作为一个顶点，再进行迭代凝聚。最终得到理想的细胞分群。
基于社区划分的聚类方法适用于细胞数目比较多的情况，如果细胞数少，可能会遗漏掉一些细胞数较少的分群。

参考文献：
[1] Budnik B, Levy E, Harmange G, et al. Mass-spectrometry of single mammalian cells quantifies proteome heterogeneity during celldifferentiation[J]. arXiv preprint arXiv:1808.00598, 2018.
[2] Tang F, Barbacioru C, Wang Y, et al. mRNA-Seq whole-transcriptome analysis of a single cell[J]. Nature methods, 2009, 6(5): 377.
[3] Svensson V, Natarajan K N, Ly L H, et al. Power analysis of single-cell RNA-sequencing experiments[J]. Nature methods, 2017, 14(4): 381.
[4] Liu L, Liu C, Quintero A, et al. Deconvolution of single-cell multi-omics layers reveals regulatory heterogeneity[J]. Nature communications,2019, 10(1): 470.
[5] Blondel V D, Guillaume JL, Lambiotte R, et al. Fast unfolding of communities in large networks[J].Journal of statistical mechanics: theory and experiment, 2008, 2008(10): P10008.

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