初始时有 n 个灯泡关闭。 第 1 轮，你打开所有的灯泡。 第 2 轮，每两个灯泡你关闭一次。 第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关（如果关闭则开启，如果开启则关闭）。第 i 轮，每 i 个灯泡切换一次开关。 对于第 n 轮，你只切换最后一个灯泡的开关。 找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。
示例:

输入: 3
输出: 1 
解释: 
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭]. 
你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。

暴力超时法

class Solution {
public:
    int bulbSwitch(int n) {

        if(n == 1){
            return 1;

        }
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        for(int i = 1; i<= n;i++){
            for(int j = i; j<=n; j=j+i){
                dp[j] = dp[j] == 0 ? 1:0;
            }
        }
        return accumulate(dp.begin(), dp.end(),0);

    }
};

找规律法

class Solution {
public:
    int bulbSwitch(int n) {
        int count = 0;
        int index = 0;

        while(index < n){
            count++;
            index +=  2 * count + 1;
            cout<<index<<endl;
        }

        return count;

    }
};

因数法

标号为n的因子数的个数意味着灯泡操作的次数，次数为奇数则为亮的。只有平方数的因子数才为奇数。

class Solution {
public:
    int bulbSwitch(int n) {
        return sqrt(n);
    }
};