一、基本介绍

给定 n 个权值作为 n 个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。
赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近

二、赫夫曼树几个重要概念和举例说明
路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 1，则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1
结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为 WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
WPL 最小的就是赫夫曼树如图中间 wpl = 59 的就是赫夫曼树

三、赫夫曼树创建思路
给你一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树
思路分析：{13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}
构成赫夫曼树的步骤：
从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
取出根节点权值最小的两颗二叉树
组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

最终结果：树结构实际应用-赫夫曼树 - 图2

四、赫夫曼树的代码实现

给你一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树
代码实现： ```java public class HuffmanTree { public static void main(String[] args) {

 int arr[] = { 13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 };
 Node root = createHuffmanTree(arr);
 //测试一把
 preOrder(root); //

} //编写一个前序遍历的方法 public static void preOrder(Node root) {

 if(root != null) {
     root.preOrder();
 }else{
     System.out.println("是空树，不能遍历~~");
 }

}

// 创建赫夫曼树的方法 /*

@param arr 需要创建成哈夫曼树的数组

@return 创建好后的赫夫曼树的 root 结点 */ public static Node createHuffmanTree(int[] arr) { // 第一步为了操作方便 // 1. 遍历 arr 数组 // 2. 将 arr 的每个元素构成成一个 Node // 3. 将 Node 放入到 ArrayList 中 List nodes = new ArrayList(); for (int value : arr) {

 nodes.add(new Node(value));

} //我们处理的过程是一个循环的过程 while(nodes.size() > 1) {

 //排序 从小到大
 Collections.sort(nodes);
 System.out.println("nodes =" + nodes);
 //取出根节点权值最小的两颗二叉树
 //(1) 取出权值最小的结点（二叉树）
 Node leftNode = nodes.get(0);
 //(2) 取出权值第二小的结点（二叉树）
 Node rightNode = nodes.get(1);
 //(3)构建一颗新的二叉树
 Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
 parent.left = leftNode;
 parent.right = rightNode;
 //(4)从 ArrayList 删除处理过的二叉树
 nodes.remove(leftNode);
 nodes.remove(rightNode);
 //(5)将 parent 加入到 nodes
 nodes.add(parent);

} //返回哈夫曼树的 root 结点 return nodes.get(0); } }

// 创建结点类 // 为了让 Node 对象持续排序 Collections 集合排序 // 让 Node 实现 Comparable 接口 class Node implements Comparable { int value; // 结点权值 Node left; // 指向左子结点 Node right; // 指向右子结点 //写一个前序遍历 public void preOrder() { System.out.println(this); if(this.left != null) { this.left.preOrder(); } if(this.right != null) { this.right.preOrder(); } } public Node(int value) { this.value = value; } @Override public String toString() { return “Node [value=” + value + “]”; } @Override public int compareTo(Node o) { // TODO Auto-generated method stub // 表示从小到大排序 return this.value - o.value; } } ```

树结构实际应用-赫夫曼树

一、基本介绍

二、赫夫曼树几个重要概念和举例说明

三、赫夫曼树创建思路

四、赫夫曼树的代码实现