一、简单插入排序存在的问题

我们看简单的插入排序可能存在的问题，

数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：

{2,3,4,5,6,6}

{2,3,4,5,5,6}

{2,3,4,4,5,6}

{2,3,3,4,5,6}

{2,2,3,4,5,6}

{1,2,3,4,5,6}

结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响。

二、希尔排序法介绍

希尔排序是希尔（Donald Shell）于 1959 年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。

三、希尔排序法基本思想

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含 的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止

四、希尔排序法的示意图

排序算法-希尔排序 - 图1

五、希尔排序法应用实例

有一群小牛, 考试成绩分别是 {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0} 请从小到大排序. 请分别使用

  1. 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法, 并测试排序速度.
  2. 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用移动法, 并测试排序速度

代码实现

1.希尔排序-交换法

1.1 逐步分析处理

  1. public class ShellSort{
  2.     public static void main(String[] args) {
  3.         int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
  4.         shellSort(arr); //交换式
  5.     }
  7.     // 使用逐步推导的方式来编写希尔排序
  8.     // 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法, // 思路(算法) ===> 代码
  9.     public static void shellSort(int[] arr) {
  10.         int temp = 0;
  12.         // 希尔排序的第 1 轮排序
  13.         // 因为第 1 轮排序，是将 10 个数据分成了 5 组
  14.         for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
  15.             // 遍历各组中所有的元素(共 5 组，每组有 2 个元素), 步长 5
  16.             for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {
  17.                 // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
  18.                 if (arr[j] > arr[j + 5]) {
  19.                     temp = arr[j];
  20.                     arr[j] = arr[j + 5];
  21.                     arr[j + 5] = temp;
  22.                 }
  23.             }
  24.         }
  25.         System.out.println("希尔排序 1 轮后=" + Arrays.toString(arr));
  27.         // 希尔排序的第 2 轮排序
  28.         // 因为第 2 轮排序，是将 10 个数据分成了 5/2 = 2 组
  29.         for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
  30.             // 遍历各组中所有的元素(共 5 组，每组有 2 个元素), 步长 5
  31.             for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {
  32.                 // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
  33.                 if (arr[j] > arr[j + 2]) {
  34.                     temp = arr[j];
  35.                     arr[j] = arr[j + 2];
  36.                     arr[j + 2] = temp;
  37.                 }
  38.             }
  39.         }
  40.         System.out.println("希尔排序 2 轮后=" + Arrays.toString(arr));
  42.         // 希尔排序的第 3 轮排序
  43.         // 因为第 3 轮排序，是将 10 个数据分成了 2/2 = 1 组
  44.         for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
  45.             // 遍历各组中所有的元素(共 5 组，每组有 2 个元素), 步长 5
  46.             for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {
  47.                 // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
  48.                 if (arr[j] > arr[j + 1]) {
  49.                     temp = arr[j];
  50.                     arr[j] = arr[j + 1];
  51.                     arr[j + 1] = temp;
  52.                 }
  53.             }
  54.         }
  55.         System.out.println("希尔排序 3 轮后=" + Arrays.toString(arr));
  56.     }
  57. }

1.2 根据前面的逐步分析，使用循环处理

  1. public class ShellSort{
  2.     public static void main(String[] args) {
  3.         int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
  4.         shellSort(arr); //交换式
  5.     }
  7.     // 使用逐步推导的方式来编写希尔排序
  8.     // 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法, // 思路(算法) ===> 代码
  9.     public static void shellSort(int[] arr) {
  10.         int temp = 0;
  11.         int count = 0;
  12.         // 根据前面的逐步分析，使用循环处理
  13.         for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
  14.             for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
  15.                 // 遍历各组中所有的元素(共 gap 组，每组有个元素), 步长 gap
  16.                 for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
  17.                     // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
  18.                     if (arr[j] > arr[j + gap]) {
  19.                         temp = arr[j];
  20.                         arr[j] = arr[j + gap];
  21.                         arr[j + gap] = temp;
  22.                     }
  23.                 }
  24.             }
  25.             System.out.println("希尔排序第" + (++count) + "轮 =" + Arrays.toString(arr));
  26.         }
  27.     }
  28. }

2.希尔排序-交换法（效率更高，推荐使用）

public class ShellSort{
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
        shellSort(arr); //交换式
    }

    //对交换式的希尔排序进行优化->移位法
    public static void shellSort(int[] arr) {
        // 增量 gap, 并逐步的缩小增量
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            // 从第 gap 个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                int j = i;
                int temp = arr[j];
                if (arr[j] < arr[j - gap]) {
                    while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
                        //移动
                        arr[j] = arr[j-gap];
                        j -= gap;
                    }
                    //当退出 while 后，就给 temp 找到插入的位置
                    arr[j] = temp;
                }
            }
        }
    }
}