一、马踏棋盘算法介绍和游戏演示

  1. 马踏棋盘算法也被称为骑士周游问题
  2. 将马随机放在国际象棋的 8×8 棋盘 Board0～7的某个方格中，马按走棋规则(马走日字)进行移动。要求 每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部 64 个方格
  3. 游戏演示: http://www.4399.com/flash/146267_2.htm

马踏棋盘算法 - 图1

二、马踏棋盘游戏代码实现

  1. 马踏棋盘问题(骑士周游问题)实际上是图的深度优先搜索(DFS)的应用。
  2. 如果使用回溯（就是深度优先搜索）来解决，假如马儿踏了 53 个点，如图：走到了第 53 个，坐标（1,0），发 现已经走到尽头，没办法，那就只能回退了，查看其他的路径，就在棋盘上不停的回溯…… ，思路分析+代码 实现
  • 思路图解马踏棋盘算法 - 图2
  • 并使用贪心算法（greedyalgorithm）进行优化。解决马踏棋盘问题马踏棋盘算法 - 图3

代码实现：

  1. public class HorseChessboard {
  3.     private static int X; // 棋盘的列数
  4.     private static int Y; // 棋盘的行数
  5.     //创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过
  6.     private static boolean visited[];
  7.     //使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问
  8.     private static boolean finished; // 如果为 true,表示成功
  10.     public static void main(String[] args) {
  11.         System.out.println("骑士周游算法，开始运行~~");
  12.         //测试骑士周游算法是否正确
  13.         X = 8;
  14.         Y = 8;
  15.         int row = 1; //马儿初始位置的行，从 1 开始编号
  16.         int column = 1; //马儿初始位置的列，从 1 开始编号
  17.         //创建棋盘
  18.         int[][] chessboard = new int[X][Y];
  19.         visited = new boolean[X * Y];//初始值都是 false
  20.         //测试一下耗时
  21.         long start = System.currentTimeMillis();
  22.         traversalChessboard(chessboard, row - 1, column - 1, 1);
  23.         long end = System.currentTimeMillis();
  24.         System.out.println("共耗时: " + (end - start) + " 毫秒");
  25.         //输出棋盘的最后情况
  26.         for(int[] rows : chessboard) {
  27.             for(int step: rows) {
  28.                 System.out.print(step + "\t");
  29.             }
  30.             System.out.println();
  31.         }
  32.     }
  34.     /**
  35.      * 完成骑士周游问题的算法
  36.      * @param chessboard 棋盘
  37.      * @param row 马儿当前的位置的行 从 0 开始
  38.      * @param column 马儿当前的位置的列 从 0 开始
  39.      * @param step 是第几步 ,初始位置就是第 1 步
  40.      */
  41.     public static void traversalChessboard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {
  42.         chessboard[row][column] = step;
  43.         //row = 4 X = 8 column = 4 = 4 * 8 + 4 = 36
  44.         visited[row * X + column] = true; //标记该位置已经访问
  45.         //获取当前位置可以走的下一个位置的集合
  46.         ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
  47.         //对 ps 进行排序,排序的规则就是对 ps 的所有的 Point 对象的下一步的位置的数目，进行非递减排序
  48.         sort(ps);
  49.         //遍历 ps
  50.         while(!ps.isEmpty()) {
  51.             Point p = ps.remove(0);//取出下一个可以走的位置
  52.             //判断该点是否已经访问过
  53.             if(!visited[p.y * X + p.x]) {//说明还没有访问过
  54.                 traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
  55.             }
  56.         }
  57.         //判断马儿是否完成了任务，使用 step 和应该走的步数比较 ，
  58.         //如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置 0
  59.         //说明: step < X * Y 成立的情况有两种
  60.         //1. 棋盘到目前位置,仍然没有走完
  61.         //2. 棋盘处于一个回溯过程
  62.         if(step < X * Y && !finished ) {
  63.             chessboard[row][column] = 0;
  64.             visited[row * X + column] = false;
  65.         } else {
  66.             finished = true;
  67.         }
  68.     }
  70.     /**
  71.      * 功能： 根据当前位置(Point 对象)，计算马儿还能走哪些位置(Point)，并放入到一个集合中(ArrayList), 最多
  72.      有 8 个位置
  73.      * @param curPoint
  74.      * @return
  75.      */
  76.     public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
  77.         //创建一个 ArrayList
  78.         ArrayList<Point> ps = new ArrayList<Point>();
  79.         //创建一个 Point
  80.         Point p1 = new Point();
  81.         //表示马儿可以走 5 这个位置
  82.         if((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y -1) >= 0) {
  83.             ps.add(new Point(p1));
  84.         }
  85.         //判断马儿可以走 6 这个位置
  86.         if((p1.x = curPoint.x - 1) >=0 && (p1.y=curPoint.y-2)>=0) {
  87.             ps.add(new Point(p1));
  88.         }
  89.         //判断马儿可以走 7 这个位置
  90.         if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
  91.             ps.add(new Point(p1));
  92.         }
  93.         //判断马儿可以走 0 这个位置
  94.         if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
  95.             ps.add(new Point(p1));
  96.         }
  97.         //判断马儿可以走 1 这个位置
  98.         if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
  99.             ps.add(new Point(p1));
  100.         }
  101.         //判断马儿可以走 2 这个位置
  102.         if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
  103.             ps.add(new Point(p1));
  104.         }
  105.         //判断马儿可以走 3 这个位置
  106.         if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
  107.             ps.add(new Point(p1));
  108.         }
  109.         //判断马儿可以走 4 这个位置
  110.         if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
  111.             ps.add(new Point(p1));
  112.         }
  113.         return ps;
  114.     }
  116.     //根据当前这个一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序, 减少回溯的次数
  117.     public static void sort(ArrayList<Point> ps) {
  118.         ps.sort(new Comparator<Point>() {
  119.             @Override
  120.             public int compare(Point o1, Point o2) {
  121.                 // TODO Auto-generated method stub
  122.                 //获取到 o1 的下一步的所有位置个数
  123.                 int count1 = next(o1).size();
  124.                 //获取到 o2 的下一步的所有位置个数
  125.                 int count2 = next(o2).size();
  126.                 if(count1 < count2) {
  127.                     return -1;
  128.                 } else if (count1 == count2) {
  129.                     return 0;
  130.                 } else {
  131.                     return 1;
  132.                 }
  133.             }
  134.         });
  135.     }
  136. }