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示例

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

参考以下这颗二叉搜索树：

  1.  5<br />    / \<br />   2   6<br />  / \<br /> 1   3

示例 1：
输入: [1,6,3,2,5]
输出: false

示例 2：
输入: [1,3,2,6,5]
输出: true

解题思路

  • 后序遍历定义：[ 左子树 | 右子树 | 根节点 ]，即遍历顺序为 “左、右、根” 。
  • 二叉搜索树定义： 左子树中所有节点的值 << 根节点的值；右子树中所有节点的值 >> 根节点的值；其左、右子树也分别为二叉搜索树。

递归分治
根据二叉搜索树的定义，可以通过递归，判断所有子树的 正确性 （即其后序遍历是否满足二叉搜索树的定义） ，若所有子树都正确，则此序列为二叉搜索树的后序遍历。

递归解析：

  • 终止条件： 定义左右索引i，j 当 i≥j ，说明此子树节点数量 ≤1 ，无需判别正确性，因此直接返回 true；
  • 递推工作：
  1. 划分左右子树： 遍历后序遍历的 [i, j]区间元素，寻找 第一个大于根节点 的节点，索引记为 m 。此时，可划分出左子树区间 [i,m-1]、右子树区间 [m, j - 1]、根节点索引 j 。
  2. 判断是否为二叉搜索树：
    • 左子树区间 [i, m - 1]内的所有节点都应 < postorder[j]。而第 1.划分左右子树 步骤已经保证左子树区间的正确性，因此只需要判断右子树区间即可。
    • 右子树区间 [m, j-1]内的所有节点都应 > postorder[j]。实现方式为遍历，当遇到≤postorder[j] 的节点则跳出；则可通过 p = j 判断是否为二叉搜索树。
  • 返回值： 所有子树都需正确才可判定正确，因此使用 与逻辑符 && 连接。
  1. p = j： 判断 此树 是否正确。
  2. recur(i, m - 1)： 判断 此树的左子树 是否正确。
  3. recur(m, j - 1)： 判断 此树的右子树 是否正确。

代码

  1. class Solution {
  2.     public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
  3.         return recur(postorder, 0, postorder.length - 1);
  4.     }
  5.     boolean recur(int[] postorder, int i, int j) {
  6.         if(i >= j) return true;
  7.         int p = i;
  8.         while(postorder[p] < postorder[j]) p++;
  9.         int m = p;
  10.         while(postorder[p] > postorder[j]) p++;
  11.         return p == j && recur(postorder, i, m - 1) && recur(postorder, m, j - 1);
  12.     }
  13. }